Производственная функция затрат

Теория производства исходит из того, что для выпуска продукции используются два вида ресурсов: L и К, цены которых (соответственно w и г) заданы.

В этом случае общие затраты (ТС) предприятия можно представить тождеством:

(1.1.)

TC=wL+rK

Затраты, следовательно, зависят от цен ресурсов и объема выпуска, а он, в свою очередь, зависит от количества используемых ресурсов L и К.

Зависимость между ценами ресурсов, их количеством, объемом выпуска и общими затратами можно представить с помощью функции затрат.

Функция затрат характеризует минимальную сумму затрат как функцию объема выпуска и цен ресурсов. Иначе, функция затрат характеризует общий уровень затрат на выпуск заданного объема продукции при использовании оптимальной комбинации ресурсов L и К.

Следовательно, тождество можно в общем случае представить в виде функции:

(1.2.)

TC(Q) = f[Q(L,K),w,r]

Если предположить, что цены на ресурсы w и г остаются неизменными, то функцию затрат можно представить графически в виде кривой затрат (рис. 1.1).

При этом следует различать долгосрочные затраты, или затраты в длительном периоде (LTC; long-run total cost -- англ.), и краткосрочные затраты, или затраты в коротком периоде (STC; short-run total cost -- англ.).

В длительном периоде, как известно, все ресурсы являются переменными, и кривая LTC может быть получена на основе множеств изоквант, каждая из которых представляет некоторую производственную функцию, и изокост, характеризующих определенное соотношение цен на ресурсы (рис. 1.1, а).

Главным фактором, который определяет конфигурацию LTC, является характер отдачи от масштаба. При этом кривые затрат всегда исходят из начала координат, поскольку в длительном периоде нет постоянных затрат.

При постоянной отдаче от масштаба кривая LTC имеет вид прямой линии или луча (рис. 1.1, б).

Это означает, что общие затраты увеличиваются в той же пропорции, в какой растет объем выпуска, который сам возрастает пропорционально увеличению количества применяемых ресурсов.

При возрастающей отдаче от масштаба объем выпуска будет опережать рост количества применяемых ресурсов, то есть затраты на выпуск 2Q, будут меньше, чем удвоенные затраты на выпуск Q, (рис. 1.1, в). Поэтому кривая LTC будет выпукла вверх (рис.1.1, г).

Это свидетельствует о том, что общие затраты с ростом объема выпуска возрастают, но возрастают все медленнее.

Рис.1.1. Изокванты и кривые долгосрочных затрат LTC при разном характере отдачи

от масштаба: а, б -- при постоянной отдаче; в, г -- при возрастающей отдаче;

Д, е -- при убывающей отдаче

При убывающей отдаче от масштаба затраты будут расти в большей мере, чем выпуск, то есть для удвоения объема выпуска потребуется более чем вдвое увеличить количество применяемых ресурсов (рис. 1.1,д). Поэтому кривая LTC будет вогнута или выпукла вниз (рис. 1.1,е).

В этой ситуации кривая LTC до определенного уровня производства будет выпукла вверх, а затем -- вниз (рис. 1.1, а).

Для анализа кривой LTC следует ввести понятия долгосрочных предельных затрат (LMC, long-run marginal cost -- англ.) и долгосрочных средних затрат (LATC, long-run average total cost -- англ.).

Предельные затраты вообще (МС) определяются как изменение общих затрат при увеличении выпуска продукции на единицу:

(1.3.)

Это определение применимо для анализа затрат как в длительном, так и коротком периоде.

Различие же между ними заключается в том, что долгосрочные предельные затраты (LMC) определяются, когда все производственные ресурсы будут переменными, а краткосрочные предельные затраты (SMC) -- когда часть ресурсов будет переменной, а часть -- постоянной.

Графически предельные затраты определяются тангенсом угла наклона касательной к кривой общих затрат в любой точке, соответствующей какому-либо объему выпуска.

На рис. 1.2, а видно, что угол наклона касательной КК к кривой LTC в точке перегиба А меньше угла наклона в любой другой точке LTC.

Поэтому минимум LMC достигается при объеме выпуска Q, (рис. 1.2, б).

Вплоть до достижения объема выпуска Qj предельные затраты будут убывать, а затем начнут возрастать.

Средние или удельные (unit cost -- англ.) затраты (АТС) определяются как отношение общих затрат к объему выпуска:

(1.4.)

ATC = TC/Q

Рис. 1.2. Долгосрочные предельные затраты

При этом долгосрочные средние затраты (LATC) рассчитываются при условии, что все производственные ресурсы являются переменными, а краткосрочные средние затраты (SATC) -- при условии, что часть ресурсов является переменной, а другая часть -- постоянной.

Графически средние затраты определяются тангенсом угла наклона луча, исходящего из начала координат, к кривой общих затрат в любой точке, соответствующей какому-либо объему выпуска.

На рис. 1.2, а луч ОВ имеет наклон меньше, чем луч, проведенный из начала координат, к кривой общих затрат в любой другой точке на кривой LTC.

Поэтому минимум LATC достигается при объеме выпуска Q2 (рис. 1.2, б). При этом объеме выпуска LATC = BQ2/OQ2.

На рис. 1.2 видно, что при объеме выпуска Q2 имеет место равенство долгосрочных средних затрат и долгосрочных предельных затрат, то есть LATC = LMC.

Действительно, луч ОВ, наклон которого определяет LATC, одновременно является и касательной к кривой общих затрат в точке В, наклон которой определяет LMC. Следовательно, можно выделить следующий важный принцип: средние затраты будут минимальными при таком объеме выпуска, при котором они равны предельным.