Задание № 6

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

социологии и управления

_______________доц. Кричинский П.Е.

Индивидуальное задание

по производственной практике студента

_______________________________________________

_______________________________________________

Руководитель практики: _________________

(подпись)

Ознакомлен: ___________________________

(подпись студента)

Индивидуальные задания

Задание № 1

Даны точки А, В, С, Д. Найти:

1) координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам А и В, сделать чертёж;

2) координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам С и Д, сделать чертёж;

3) расстояние между точками А и В, С и Д;

4) середину между точками А и С, В и Д.

1.1 А(-4; 7); В(2; 3); С(8; 1); Д(-6; -5);

1.2 А(4; 5); В(2; -3); С(-6; 1); Д(-4; -5);

1.3 А(8; 3); В(-4; -2); С(-6; 7); Д(-2; -8);

1.4 А(3; -2); В(4; 5); С(-7; 8); Д(-8; -3);

1.5 А(4; -1); В(-3; 8); С(-6; -5); Д(9; 4);

1.6 А(-1; -2); В(3; 4); С(7; -6); Д(-5; 10);

1.7 А(5; -3); В(-1; -6); С(9; 2); Д(-7; -4);

1.8 А(11; 4); В(-2; 1); С(-9; -6); Д(-4; 5);

1.9 А(-8; 3); В(5; -7); С(4; 9); Д(-1; -5);

1.10 А(8; 5); В(7; -2); С(-4; -3); Д(-13; 6);

1.11 А(-5; 9); В(4; -3); С(-3; -1); Д(2; 7);

1.12 А(2; 4); В(-6; 5); С(4; -8); Д(-2; -9);

1.13 А(3; -9); В(-6; -3); С(11; 1); Д(14; -5);

1.14 А(15; 3); В(-1; 2); С(-9; -7); Д(5; 6);

1.15 А(7; 8); В(-4; 3); С(-9; -4); Д(10; 5);

1.16 А(4; -7); В(-1; -6); С(8; 9); Д(5; -4);

1.17 А(-4; 2); В(10; -7); С(-2; -8); Д(6; 5);

1.18 А(14; 1); В(-8; 15); С(2; 7); Д(-6; -7);

1.19 А(4; -9); В(-6; 3); С(-6; -5); Д(8; 1);

1.20 А(6; 9); В(-8; 3); С(-4; -7); Д(-6; 5);

1.21 А(5; -4); В(7; 8); С(-9; 6); Д(-1; -4);

1.22 А(-6; -2); В(3; -4); С(8; 10); Д(-5; -8);

1.23 А(12; -3); В(-4; -7); С(-4; 5); Д(8; 3);

1.24 А(-3; -5); В(5; -6); С(7; 9); Д(-9; 10);

1.25 А(7; -9); В(-1; -3); С(5; 11); Д(-7; 9).

Задание № 2

Треугольник АВС задан координатами своих вершин.

Найти:

1) уравнение сторон АВ и АС; длину стороны АВ;

2) уравнение и длину высоты СД;

3) уравнение медианы АМ;

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СД;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне АВ;

6) расстояние от точки В до прямой АС;

7) угол при вершине А;

8) координаты точки Р, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД.

2.1 А(-6; -4); В(-10; -1); С(6; 1);

2.2 А(12; 0); В(18; 8); С(0; 5);

2.3 А(-2; 2); В(-6; -3); С(10; -1);

2.4 А(8; 2); В(14; 10); С(-4; 7);

2.5 А(2; -4); В(-2; -1); С(14; 1);

2.6 А(2; -1); В(8; 7); С(0; 4);

2.7 А(5; -3); В(1; 0); С(17; 2);

2.8 А(14; -6); В(20; 2); С(2; -1);

2.9 А(3; 4); В(-1; 7); С(15; 9);

2.10 А(1; -2); В(7; 6); С(-11; 3);

2.11 А(-8; -3); В(4; -12); С(8; 10);

2.12 А(-5; 7); В(7; -2); С(11; 20);

2.13 А(-12; -1); В(0; -10); С(4; 12);

2.14 А(-10; 9); В(2; 0); С(6; 22);

2.15 А(0; 2); В(12; -7); С(16;15);

2.16 А(-9; 6); В(3; -3); С(7; 19);

2.17 А(1; 0); В(13; -9); С(17; 13);

2.18 А(-4; 10); В(8; 1); С(12; 23);

2.19 А(2; 5); В(14; -4); С(18; 18);

2.20 А(-1; 4); В(11; -5); С(15; 17);

2.21 А(-2; 7); В(10; -2); С(8; 12);

2.22 А(-6; 8); В(6; -1); С(4; 13);

2.23 А(3; 6); В(15; -3); С(13; 11);

2.24 А(-10; 5); В(2; -4); С(0; 10);

2.25 А(-4; 12); В(8; 3); С(6; 17).

Задание № 3

Найти координаты центра и радиус окружности. Выполнить чертёж.

3.1 x² + y² – 8x + 12y – 29 = 0.

3.2 x² + y² + 16x – 20y – 5 = 0.

3.3 x² + y² – 4x + 4y – 8 = 0.

3.4 x² + y² + 6x – 4y – 62 = 0.

3.5 x² + y² + 6x – 14y – 6 = 0.

3.6 x² + y² – 24x + 2y – 51= 0.

3.7 x² + y² – 4x + 16y – 5 = 0.

3.8 x² + y² + 12x – 10y + 45 = 0.

3.9 x² + y² – 8x + 6y = 0.

3.10 x² + y² + 12x – 14y + 49 = 0.

3.11 x² + y² – 18x + 2y – 39 = 0.

3.12 x² + y² + 8x – 4y – 5 = 0.

3.13 x² + y² – 6x + 14y – 6 = 0.

3.14 x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0.

3.15 x² + y² + 8x – 12y – 29 = 0.

3.16 x² + y² – 16x + 20y – 5 = 0.

3.17 x² + y² + 4x + 4y – 8 = 0.

3.18 x² + y² + 24x –2y – 51= 0.

3.19 x² + y² – 12x + 14y – 15 = 0.

3.20 x² + y² – 10x + 16y – 11 = 0.

3.21 x² + y² + 8x – 6y – 24 = 0.

3.22 x² + y² – 12x + 8y – 29 = 0.

3.23 x² + y² + 10x – 4y + 13 = 0.

3.24 x² + y² – 8x + 6y – 24 = 0.

3.25 x² + y² – 4x + 16y + 67 = 0.

Задание № 4

Привести уравнение кривой к каноническому виду, указать вершины, найти фокусы и эксцентриситет кривой (для гиперболы найти уравнения асимптот). Построить кривую.

4.1 а) x² + y² – 36 = 0; б) 9x² – 49y² – 441 = 0;

4.2 а) 9x² + 16y² – 144 = 0; б) 25x² – 81y² – 225 = 0;

4.3 а) 4x² + 9y² – 36 = 0; б) 81x² – 64y² – 1600 = 0;

4.4 а) 16x² + 25y² – 400 = 0; б) 100x² – 9y² – 900 = 0;

4.5 а) 25x² + 36y² – 900 = 0; б) 9х² – y² – 81 = 0;

4.6 а) 4x² + 25y² – 100 = 0; б) 64x² – y² – 64 = 0;

4.7 а) 9x² + 25y² – 225 = 0; б) 81x² – 16y² – 1296 = 0;

4.8 а) 4x² + 9y² – 144 = 0; б) 25x² – 16y² - 400= 0;

4.9 а) 25x² + 49y² – 1225 = 0; б) 4x² – y² – 36 = 0;

4.10 а) 4x² + 81y² – 324 = 0; б) 9x² – y² – 36 = 0;

4.11 а) 9x² + 49y² – 441 = 0; б) 36x² – 25y² – 900 = 0;

4.12 а) x² + 16y² – 64 = 0; б) 25x² – 9y² – 225 = 0;

4.13 а) 9x² + 100y² – 900 = 0; б) 16x² – 49y² – 784 = 0;

4.14 а) 25x² + 81y² – 2025 = 0; б)16x² – 9y² – 144 = 0;

4.15 а) 4x² + 49y² – 196 = 0; б) 4x² – y² – 64 = 0;

4.16 а) 9x² + 64y² – 576 = 0; б) 25x² – 4y² – 400 = 0;

4.17 а) 16x² + 81y² – 1296 = 0; б) 9x² – 4y² - 36= 0;

4.18 а) x² + 25y² – 100 = 0; б) 81x² – 4y² – 324 = 0;

4.19 а) 25x² + 64y² – 1600 = 0; б) 16x² – y² – 64 = 0;

4.20 а) x² + 9y² – 36 = 0; б) 49x² – 25y² – 1225 = 0;

4.21 а) 16x² + 4y² – 784 = 0; б) 25x² – 4y² – 100 = 0;

4.22 а) x² + 9y² – 81 = 0; б) 49x² – 4y² – 196 = 0;

4.23 а) x² + 4y² – 64 = 0; б) 64x² – 9y² – 576 = 0;

4.24 а) 4x² + 25y² – 400 = 0; б) 9x² – 4y² – 144 = 0;

4.25 а) x² + 100y² – 25 = 0; б) 81x² – 25y² – 2025 = 0.

Задание № 5

Даны уравнения парабол.

1. Указать ось симметрии.

2. Найти координаты фокуса и написать уравнение директрисы для каждой из парабол.

3. Построить графики заданных парабол.

5.1 а) у² – 16х = 0; б) х² + 4у = 0;

5.2 а) х² – 9у = 0; б) у² + 10х = 0;

5.3 а) у² + 4х = 0; б)х² – 18у = 0;

5.4 а) х² – 12у = 0; б) у² + 6х = 0;

5.5 а) у² – 14х = 0; б) х² + 8у = 0;

5.6 а) х² + 10у = 0; б) у² – 16х = 0;

5.7 а) у² – 6х = 0; б) х² + 18у = 0;

5.8 а) х² – 2у = 0; б) у² + 16х = 0;

5.9 а) у² – 10х = 0; б) х² + 4у = 0;

5.10 а) х² – 32у = 0; б) у² + 12х = 0;

5.11 а) у² – 4х = 0; б) х² + 16у = 0;

5.12 а) у² – 48х = 0; б) х² + 8у = 0;

5.13 а) х² – 10у = 0; б) у² + 6х = 0;

5.14 а) у² – 32х = 0; б) х² + 6у = 0;

5.15 а) х² – 14у = 0; б) у² + 12х = 0;

5.16 а) у² – 22х = 0; б) х² + 18у = 0;

5.17 а) х² – 2у = 0; б) у² + 6х = 0;

5.18 а) у² – 18х = 0; б) х² + 34у = 0;

5.19 а) у² – 48х = 0; б) х² + 28у = 0;

5.20 а) у² – 12х = 0; б) х² + 20у = 0;

5.21 а) х² – 24у = 0; б) у² + 8х = 0;

5.22 а) у² – 26х = 0; б) х² + 12у = 0;

5.23 а) у² – 36х = 0; б) х² + 44у = 0;

5.24 а) х² + 20у = 0; б) у² – х = 0;

5.25 а) у² – 64х = 0; б) х² + 5у = 0.

Задание № 6

Составить канонические уравнения:

а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы

(А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, e – эксцентриситет, у = ±kx – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с – фокусное расстояние).

6.1 а) b = 15, F(-10, 0); б) a = 13, e = 14/13;

в) D: x = -4.

6.2 а) b = 2, F(4 , 0); б) a = 7, e = /7;

в) D: x = 5.

6.3 a) А(3, 0) B(2, /3) б) k = 3/4, c = 5/4;

в) D: y = -2.

6.4 a) e = /5, A(-5, 0); б) A( , 3), B(4 , 3 );

в) D: y = 1.

6.5 a) 2a = 22, e = /11; б) k = 2/3, 2c = 10 ;

в) ось Oх, А(27, 9).

6.6 а) b = , e = /25; б) k = 3/4, 2a = 16;

в) ось Oу, А(4, -8).

6.7 а) а = 4, F = (3, 0); б) b = 2 , F(-11, 0);

в) D: x = -2.

6.8 a) b = 4, F = (9, 0); б) a = 5, e = 7/5;

в) D: x = 6.

6.9 a) A(0, ), B( /3, 1); б) k = /10, c = 11/10;

в) D: y = -4.

6.10 a) e = 7/8, A(8, 0); б) A(3, - /5), B( /5, 6); в) D: y = 4.

6.11 a) 2a = 24, e = /6; б) k = /3, 2c = 10;

в) ось Oх, А(-7, -7).

6.12 а) b = 2, e = 5 /29; б) k = 12/13, 2a = 26;

в) ось Oх, А(-5, 15).

6.13 а) а = 6, F(-4, 0); б) b = 3, F(7, 0);

в) D: x = -7.

6.14 a) b = 7, F(5, 0); б) а = 11, e = 12/11;

в) D: x = 10.

6.15 a) A(-Ö17/3, 1/3), B( /2, 1/2); б) k = 1/2, e = Ö5/2;

в) D: y = 1.

6.16 a) e = 3/5, A(0, 8); б) А(Ö6, 0), В(-2 , 1);

в) D: y = 9.

6.17 a) 2a = 22, e = 10/11; б) k = Ö11/5, 2c = 12;

в) ось Oх, А(-7, 5).

6.18 а) b = 5, e = 12/13; б) k = 1/3, 2a = 6;

в) ось Oу, А(-9, 6).

6.19 а) а = 9, F(7, 0); б) b = 6, F(12, 0);

в) D: x = -1/4.

6.20 a) b = 5, F(-10, 0); б) a = 9, e = 4/3;

в) D: x = 12.

6.21 a) A(0, -2), F( /2, 1); б) k = 2 /9, e = 11/9;

в) D: y =5.

6.22 a) e = 2/3, A(-6, 0); б) А( , 0), B( /3, 2);

в) D: y = 1.

6.23 a) 2a = 50, e = 3/5; б) k = /14, 2c = 30;

в) ось Oу, А(4, 1).

6.24 а) b = 2 , e = 7/8; б) k = 5/6, 2a = 12;

в) ось Oу, А(-2, 3 ).

6.25 а) а = 13, F(-5, 0); б) b = 44, F(-7, 0);

в) D: x = -3/8.