Задание № 6

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

социологии и управления

_______________доц. Кричинский П.Е.

 

Индивидуальное задание

по производственной практике студента

_______________________________________________

_______________________________________________

 

 

№ п/п	Содержание работы	Срок выполнения	Отметка о выполнении
1	2	3	4
1	2	3	4

 

 

Руководитель практики: _________________

(подпись)

 

Ознакомлен: ___________________________

(подпись студента)

Индивидуальные задания

Задание № 1

Даны точки А, В, С, Д. Найти:

1) координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам А и В, сделать чертёж;

2) координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам С и Д, сделать чертёж;

3) расстояние между точками А и В, С и Д;

4) середину между точками А и С, В и Д.

 

1.1 А (-4; 7); В (2; 3); С (8; 1); Д (-6; -5);

 

1.2 А (4; 5); В (2; -3); С (-6; 1); Д (-4; -5);

 

1.3 А (8; 3); В (-4; -2); С (-6; 7); Д (-2; -8);

 

1.4 А (3; -2); В (4; 5); С (-7; 8); Д (-8; -3);

 

1.5 А (4; -1); В (-3; 8); С (-6; -5); Д (9; 4);

 

1.6 А (-1; -2); В (3; 4); С (7; -6); Д (-5; 10);

 

1.7 А (5; -3); В (-1; -6); С (9; 2); Д (-7; -4);

 

1.8 А (11; 4); В (-2; 1); С (-9; -6); Д (-4; 5);

 

1.9 А (-8; 3); В (5; -7); С (4; 9); Д (-1; -5);

 

1.10 А (8; 5); В (7; -2); С (-4; -3); Д (-13; 6);

 

1.11 А (-5; 9); В (4; -3); С (-3; -1); Д (2; 7);

 

1.12 А (2; 4); В (-6; 5); С (4; -8); Д (-2; -9);

1.13 А(3; -9); В (-6; -3); С (11; 1); Д (14; -5);

 

1.14 А (15; 3); В (-1; 2); С (-9; -7); Д (5; 6);

 

1.15 А (7; 8); В (-4; 3); С (-9; -4); Д (10; 5);

 

1.16 А (4; -7); В (-1; -6); С (8; 9); Д (5; -4);

 

1.17 А (-4; 2); В (10; -7); С (-2; -8); Д (6; 5);

 

1.18 А (14; 1); В (-8; 15); С (2; 7); Д (-6; -7);

 

1.19 А (4; -9); В (-6; 3); С (-6; -5); Д (8; 1);

 

1.20 А (6; 9); В (-8; 3); С (-4; -7); Д (-6; 5);

 

1.21 А (5; -4); В (7; 8); С (-9; 6); Д (-1; -4);

 

1.22 А (-6; -2); В (3; -4); С (8; 10); Д (-5; -8);

 

1.23 А (12; -3); В (-4; -7); С (-4; 5); Д (8; 3);

 

1.24 А (-3; -5); В (5; -6); С (7; 9); Д (-9; 10);

 

1.25 А (7; -9); В (-1; -3); С (5; 11); Д (-7; 9).

 

 

Задание № 2

Треугольник АВС задан координатами своих вершин.

Найти:

1) уравнение сторон АВ и АС; длину стороны АВ;

2) уравнение и длину высоты СД;

3) уравнение медианы АМ;

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СД;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне АВ;

6) расстояние от точки В до прямой АС;

7) угол при вершине А;

8) координаты точки Р, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД.

 

2.1 А (-6; -4); В (-10; -1); С (6; 1);

 

2.2 А (12; 0); В (18; 8); С (0; 5);

 

2.3 А (-2; 2); В (-6; -3); С (10; -1);

 

2.4 А (8; 2); В (14; 10); С (-4; 7);

 

2.5 А (2; -4); В (-2; -1); С (14; 1);

 

2.6 А (2; -1); В (8; 7); С (0; 4);

 

2.7 А (5; -3); В (1; 0); С (17; 2);

 

2.8 А (14; -6); В (20; 2); С (2; -1);

 

2.9 А (3; 4); В (-1; 7); С (15; 9);

 

2.10 А (1; -2); В (7; 6); С (-11; 3);

 

2.11 А (-8; -3); В(4; -12); С (8; 10);

2.12 А (-5; 7); В (7; -2); С (11; 20);

 

2.13 А (-12; -1); В (0; -10); С (4; 12);

 

2.14 А (-10; 9); В (2; 0); С (6; 22);

 

2.15 А (0; 2); В (12; -7); С (16;15);

 

2.16 А (-9; 6); В (3; -3); С (7; 19);

 

2.17 А (1; 0); В (13; -9); С (17; 13);

 

2.18 А (-4; 10); В (8; 1); С (12; 23);

 

2.19 А (2; 5); В (14; -4); С (18; 18);

 

2.20 А (-1; 4); В (11; -5); С (15; 17);

 

2.21 А (-2; 7); В (10; -2); С (8; 12);

 

2.22 А (-6; 8); В (6; -1); С (4; 13);

 

2.23 А (3; 6); В (15; -3); С (13; 11);

 

2.24 А (-10; 5); В (2; -4); С (0; 10);

 

2.25 А (-4; 12); В (8; 3); С (6; 17).

 

Задание № 3

Найти координаты центра и радиус окружности. Выполнить чертёж.

 

3.1 x ² + y ² – 8 x + 12 y – 29 = 0.

 

3.2 x ² + y ² + 16 x – 20 y – 5 = 0.

 

3.3 x ² + y ² – 4 x + 4 y – 8 = 0.

 

3.4 x ² + y ² + 6 x – 4 y – 62 = 0.

 

3.5 x ² + y ² + 6 x – 14 y – 6 = 0.

 

3.6 x ² + y ² – 24 x + 2 y – 51= 0.

 

3.7 x ² + y ² – 4 x + 16 y – 5 = 0.

 

3.8 x ² + y ² + 12 x – 10 y + 45 = 0.

 

3.9 x ² + y ² – 8 x + 6 y = 0.

 

3.10 x ² + y ² + 12 x – 14 y + 49 = 0.

 

3.11 x ² + y ² – 18 x + 2 y – 39 = 0.

 

3.12 x ² + y ² + 8 x – 4 y – 5 = 0.

 

3.13 x ² + y ² – 6 x + 14 y – 6 = 0.

 

3.14 x ² + y ² – 4 x + 8 y – 5 = 0.

 

3.15 x ² + y ² + 8 x – 12 y – 29 = 0.

 

3.16 x ² + y ² – 16 x + 20 y – 5 = 0.

 

3.17 x ² + y ² + 4 x + 4 y – 8 = 0.

 

3.18 x ² + y ² + 24 x –2 y – 51= 0.

 

3.19 x ² + y ² – 12 x + 14 y – 15 = 0.

 

3.20 x ² + y ² – 10 x + 16 y – 11 = 0.

 

3.21 x ² + y ² + 8 x – 6 y – 24 = 0.

 

3.22 x ² + y ² – 12 x + 8 y – 29 = 0.

 

3.23 x ² + y ² + 10 x – 4 y + 13 = 0.

 

3.24 x ² + y ² – 8 x + 6 y – 24 = 0.

 

3.25 x ² + y ² – 4 x + 16 y + 67 = 0.

 

 

Задание № 4

Привести уравнение кривой к каноническому виду, указать вершины, найти фокусы и эксцентриситет кривой (для гиперболы найти уравнения асимптот). Построить кривую.

 

 

4.1 а) x ² + y ² – 36 = 0; б) 9 x ² – 49 y ² – 441 = 0;

 

4.2 а) 9 x ² + 16 y ² – 144 = 0; б) 25 x ² – 81 y ² – 225 = 0;

 

4.3 а) 4 x ² + 9 y ² – 36 = 0; б) 81 x ² – 64 y ² – 1600 = 0;

 

4.4 а) 16 x ² + 25 y ² – 400 = 0; б) 100 x ² – 9 y ² – 900 = 0;

 

4.5 а) 25 x ² + 36 y ² – 900 = 0; б) 9 х ² – y ² – 81 = 0;

 

4.6 а) 4 x ² + 25 y ² – 100 = 0; б) 64 x ² – y ² – 64 = 0;

 

4.7 а) 9 x ² + 25 y ² – 225 = 0; б) 81 x ² – 16 y ² – 1296 = 0;

 

4.8 а) 4 x ² + 9 y ² – 144 = 0; б) 25 x ² – 16 y ² - 400= 0;

 

4.9 а) 25 x ² + 49 y ² – 1225 = 0; б) 4 x ² – y ² – 36 = 0;

 

4.10 а) 4 x ² + 81 y ² – 324 = 0; б) 9 x ² – y ² – 36 = 0;

 

4.11 а) 9 x ² + 49 y ² – 441 = 0; б) 36 x ² – 25 y ² – 900 = 0;

 

4.12 а) x ² + 16 y ² – 64 = 0; б) 25 x ² – 9 y ² – 225 = 0;

 

4.13 а) 9 x ² + 100 y ² – 900 = 0; б) 16 x ² – 49 y ² – 784 = 0;

 

4.14 а) 25 x ² + 81 y ² – 2025 = 0; б)16 x ² – 9 y ² – 144 = 0;

 

4.15 а) 4 x ² + 49 y ² – 196 = 0; б) 4 x ² – y ² – 64 = 0;

 

4.16 а) 9 x ² + 64 y ² – 576 = 0; б) 25 x ² – 4 y ² – 400 = 0;

 

4.17 а) 16 x ² + 81 y ² – 1296 = 0; б) 9 x ² – 4 y ² - 36= 0;

 

4.18 а) x ² + 25 y ² – 100 = 0; б) 81 x ² – 4 y ² – 324 = 0;

 

4.19 а) 25 x ² + 64 y ² – 1600 = 0; б) 16 x ² – y ² – 64 = 0;

 

4.20 а) x ² + 9 y ² – 36 = 0; б) 49 x ² – 25 y ² – 1225 = 0;

 

4.21 а) 16 x ² + 4 y ² – 784 = 0; б) 25 x ² – 4 y ² – 100 = 0;

 

4.22 а) x ² + 9 y ² – 81 = 0; б) 49 x ² – 4 y ² – 196 = 0;

 

4.23 а) x ² + 4 y ² – 64 = 0; б) 64 x ² – 9 y ² – 576 = 0;

 

4.24 а) 4 x ² + 25 y ² – 400 = 0; б) 9 x ² – 4 y ² – 144 = 0;

 

4.25 а) x ² + 100 y ² – 25 = 0; б) 81 x ² – 25 y ² – 2025 = 0.

 

 

Задание № 5

Даны уравнения парабол.

1. Указать ось симметрии.

2. Найти координаты фокуса и написать уравнение директрисы для каждой из парабол.

3. Построить графики заданных парабол.

 

5.1 а) у ² – 16 х = 0; б) х ² + 4 у = 0;

 

5.2 а) х ² – 9 у = 0; б) у ² + 10 х = 0;

 

5.3 а) у ² + 4 х = 0; б) х ² – 18 у = 0;

 

5.4 а) х ² – 12 у = 0; б) у ² + 6 х = 0;

 

5.5 а) у ² – 14 х = 0; б) х ² + 8 у = 0;

 

5.6 а) х ² + 10 у = 0; б) у ² – 16 х = 0;

 

5.7 а) у ² – 6 х = 0; б) х ² + 18 у = 0;

 

5.8 а) х ² – 2 у = 0; б) у ² + 16 х = 0;

 

5.9 а) у ² – 10 х = 0; б) х ² + 4 у = 0;

 

 

5.10 а) х ² – 32 у = 0; б) у ² + 12 х = 0;

 

5.11 а) у ² – 4 х = 0; б) х ² + 16 у = 0;

 

5.12 а) у ² – 48 х = 0; б) х ² + 8 у = 0;

 

5.13 а) х ² – 10 у = 0; б) у ² + 6 х = 0;

 

5.14 а) у ² – 32 х = 0; б) х ² + 6 у = 0;

 

5.15 а) х ² – 14 у = 0; б) у ² + 12 х = 0;

 

5.16 а) у ² – 22 х = 0; б) х ² + 18 у = 0;

 

5.17 а) х ² – 2у = 0; б) у ² + 6 х = 0;

 

5.18 а) у ² – 18 х = 0; б) х ² + 34 у = 0;

 

5.19 а) у ² – 48 х = 0; б) х ² + 28 у = 0;

 

5.20 а) у ² – 12 х = 0; б) х ² + 20 у = 0;

 

5.21 а) х ² – 24 у = 0; б) у ² + 8 х = 0;

 

5.22 а) у ² – 26 х = 0; б) х ² + 12 у = 0;

 

5.23 а) у ² – 36 х = 0; б) х ² + 44 у = 0;

 

5.24 а) х ² + 20 у = 0; б) у ² – х = 0;

 

5.25 а) у ² – 64 х = 0; б) х ² + 5 у = 0.

 

Задание № 6

Составить канонические уравнения:

а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы

(А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, e – эксцентриситет, у = ± kx – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2 с – фокусное расстояние).

 

6.1 а) b = 15, F (-10, 0); б) a = 13, e = 14/13;

в) D: x = -4.

 

6.2 а) b = 2, F (4 , 0); б) a = 7, e = /7;

в) D: x = 5.

 

6.3 a) А (3, 0) B (2, /3) б) k = 3/4, c = 5/4;

в) D: y = -2.

 

6.4 a) e = /5, A (-5, 0); б) A (, 3), B (4 , 3 );

в) D: y = 1.

 

6.5 a) 2 a = 22, e = /11; б) k = 2/3, 2 c = 10 ;

в) ось Oх, А (27, 9).

 

6.6 а) b = , e = /25; б) k = 3/4, 2 a = 16;

в) ось Oу, А (4, -8).

 

6.7 а) а = 4, F = (3, 0); б) b = 2 , F (-11, 0);

в) D: x = -2.

 

6.8 a) b = 4, F = (9, 0); б) a = 5, e = 7/5;

в) D: x = 6.

 

6.9 a) A (0, ), B ( /3, 1); б) k = /10, c = 11/10;

в) D: y = -4.

6.10 a) e = 7/8, A (8, 0); б) A (3, - /5), B ( /5, 6); в) D: y = 4.

 

6.11 a) 2 a = 24, e = /6; б) k = /3, 2 c = 10;

в) ось Oх, А (-7, -7).

 

6.12 а) b = 2, e = 5 /29; б) k = 12/13, 2 a = 26;

в) ось Oх, А (-5, 15).

 

6.13 а) а = 6, F (-4, 0); б) b = 3, F (7, 0);

в) D: x = -7.

 

6.14 a) b = 7, F (5, 0); б) а = 11, e = 12/11;

в) D: x = 10.

 

6.15 a) A (-Ö17/3, 1/3), B ( /2, 1/2); б) k = 1/2, e = Ö5/2;

в) D: y = 1.

 

6.16 a) e = 3/5, A (0, 8); б) А (Ö6, 0), В (-2 , 1);

в) D: y = 9.

 

6.17 a) 2 a = 22, e = 10/11; б) k = Ö11/5, 2 c = 12;

в) ось Oх, А (-7, 5).

 

6.18 а) b = 5, e = 12/13; б) k = 1/3, 2 a = 6;

в) ось Oу, А (-9, 6).

 

6.19 а) а = 9, F (7, 0); б) b = 6, F (12, 0);

в) D: x = -1/4.

 

6.20 a) b = 5, F (-10, 0); б) a = 9, e = 4/3;

в) D: x = 12.

 

6.21 a) A (0, -2), F ( /2, 1); б) k = 2 /9, e = 11/9;

в) D: y =5.

 

6.22 a) e = 2/3, A (-6, 0); б) А (, 0), B ( /3, 2);

в) D: y = 1.

 

6.23 a) 2 a = 50, e = 3/5; б) k = /14, 2 c = 30;

в) ось Oу, А (4, 1).

 

6.24 а) b = 2 , e = 7/8; б) k = 5/6, 2 a = 12;

в) ось Oу, А (-2, 3 ).

 

6.25 а) а = 13, F (-5, 0); б) b = 44, F (-7, 0);

в) D: x = -3/8.