Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с.

В13. Найдите боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13, а боковое ребро 5.

В14. Пешеход проходит расстояние от города А до города В за 4 ч, а велосипедист проезжает это расстояние за 2 ч. Если пешеход выйдет из города А, а одновременно навстречу ему велосипедист выедет из города В, то они встретятся на расстояние 8 км от города А. Найдите скорость пешехода.

В15. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [- 1; 7].

 

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является квадрат со стороной 5, длина бокового ребра равна 12. Найдите расстояние от вершины D до диагонали С₁В боковой грани.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

 

С6. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор -5, -2, 1, 3, 4, 6, 9. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?