Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов.
МКТ - основан на использовании промежуточной неизвестной величины – контурного тока и применении 2-го закона К. Контурный ток – это воображаемый ток независимого тока протекающего по всем ветвям этого тока. Направление контурного тока совпадает с обходом контура. Алгоритм. 1 Выбираем произвольно положительное направление искомых токов в ветвях и обозначаем их на схеме. 2 Выбираем b-n+1 независимых контуров и указываем на схеме направление их обходов и обозначение контурных токов. При этом источники тока должны входить каждый только в один свой собственный контур. Причём надо нумеровать контура с источником тока последними. 3 Для контуров в которые не входит в источник тока составляем расчетные контурные уравнения. 4 Решаем Любым удобным методом полученное СЛАУ и определяем неизвестные контурные токи. 5 Определяем токи в ветвях 6 Проверяем правильность полученного решения с помощью составления баланса мощностей или построения потенциальной диаграммы.
8 Рассчитать цепь методом узловых, потенциалов. Решение. В рассматриваемой схеме четыре узла. Заземлим узел 4 (опорный узел). Тогда Необходимо найти потенциалы узлов 1 и 2. Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для узлов 1 и 2. Рассматривая узел 1, получим В правой части этого уравнения оба слагаемых учтены со знаком плюс, так как J и E1 направлены к узлу 1. Рассматривая узел 2, получим Правая часть уравнения равна нулю, так как в ветвях, подсоединенных к узлу 2, нет источников энергии. Найдем собственную проводимость первого узла
Проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока RИТ равно бесконечности. Собственная проводимость узла 2 Взаимные проводимости между узлами
Подставив в уравнения известные величины, получим
Для решения этой системы используем метод определителей. Главный определитель системы частные определители
Находим потенциалы узлов
Определяем токи в ветвях (положительные направления токов в ветвях с ЭДС выбираем по направлению ЭДС, в остальных ветвях произвольно)
В числителе этого выражения от потенциала узла 3, из которого вытекает ток I1, вычитается потенциал узла 1, к которому ток подтекает. Если ЭДС ветви совпадает (не совпадает) с выбранным направлением тока, то она учитывается со знаком плюс (минус). В знаменателе выражения учитываются сопротивления ветви. Аналогично определяем другие токи (направления токов указаны на схеме рис. 1.4.1)
Для определения тока в ветви с идеальной ЭДС зададимся направлением тока I7. По первому закону Кирхгофа для узла 3 составим уравнение Откуда Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией. Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов. Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).
|
В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).
