Периодически повторяющиеся числа

Мы постоянно оперируем цифрами, не задумываясь о том, что общепринятые сегодня арабские числа и десятичная система счисления стали достоянием человечества через многие столетия после возведения пирамид. На чем основывается наша уверенность, что жрецы мыслили теми же математическими абстракциями, что и мы? Чтобы уверенно продвигаться дальше в наших исследованиях, не задавая впредь подобных вопросов, я открою вам тайну арабской арифметики.

Арабские цифры стали известны в Западной Европе в X веке. Европейцы, окончательно пережив кризис гибели древней римской цивилизации, начали строить новый христианский мир. Контакты с мусульманскими народами, изучение арабских научных трудов дали им необходимые для выживания в условиях конкуренции с соседями, имеющиё практическое значение знания. Но известная и Европе, и всему миру как арабская арифметика система цифр и вычислительных операций пришла к арабам из Индии, где согласно признанным современной наукой документальным свидетельствам широко использовалась не позднее V века.

Арабских цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью десяти цифр и десятичной системы счисления записывается любое число. Алгоритмом построения арифметической записи является следующая основополагающая формула:

473,51 = 4х10² + 7х101 + 3х10⁰ + 5х10^‑1 + 1х10^‑2 Эта формула «навязывает» пользователю цикличность, как категорию мышления. Действительно, представим себе двузначное число, например, 12. Пусть перед нами лежит 12 диковинных морских раковин, выловленных в водах Индийского океана. Как сформировать цифру? Начинаем считать: 1, 2… Дойдя до цифры 9, обнаруживаем, что все – простые числа закончились, а сокровища не пересчитаны. Указываем своим перстом на десятую раковину и записываем количество десятков – число «1», и количество единиц – число «0». А далее вновь начинаем повторять цикл следования друг за другом простых цифр в разряде единиц. В результате имеем число 12.

Если вы хотя бы раз в жизни ездили на такси и наблюдали за поведением цифр на счетчике «Плата за проезд» или следили за электронным секундомером, отсчитывающим время бега стайеров на Олимпийских играх, то вспомните, что скорость смены цифр в разрядах единиц, десятков, сотен и т. д. была существенно не одинакова. Многоразрядное число (например 5 769 314) изменяясь, заставляет быстро меняться единицы, медленнее десятки, еще медленне сотни и так далее. Можно говорить об иерархии почтения к разряду. Но циклически меняются, пусть и с разной скоростью, цифры абсолютно всех разрядов.

На рис. 19 арабо‑индийская система счисления показана в виде циферблата: 360 градусов полного оборота стрелки разбиты на 9 отрезков по 40 градусов. Чтобы зафиксировать любое число, потребуются стрелки единиц, десятков, сотен и механизм, согласующий движение стрелок.

_{Рис. 19}

Система счисления пришла из древней, как сам мир, Индии. Для древних индийских жрецов принцип иерархии в построении числа, циклы и повторяемость в следовании цифр друг за другом не мог означать ничего иного, кроме, свидетельства понимания жрецами гармонии Вселенной, наблюдаемой в повторяющихся астрономических событиях на небесной сфере.

То же можно сказать и о египетских жрецах [120]: «Египетская ^; жреческая культура запечатлела в образах священных обрядов умирание и возрождение солнечного бога, определив главную единицу времени религиозного календаря, и тем причастила человека к Началу – сделала его посредством мистерий соучастником космогонии.

…в наблюдении за «рождением» и «умиранием» светил в сознании закрепляется основная циклическая концепция бытия человеческого рода – «смерть ради возрождения», которая становится сердцем мистерии…

Я. Халкидский, истолковывая теологический метод египтян, сообщал, что они, «подражая природе мироздания и Божественному творению, сами также показывают некие изображения мистических, скрытых и неявных мыслей с помощью символов, подобно тому, как природа при посредстве символов некоторым образом запечатлела неявные смыслы в явных образах, а Божественное творение начертало истину образов в видимых изображениях».

…Преемственность истины, меняющей обличие, позволяло каждому пытливому уму возбудиться чувством единства прошлого и настоящего, великого и малого, тайного и явного, в собственной экзистенциальной ситуации искать и находить отблеск Божественного предысторического опыта, в мифе и ритуале угадывать парадигматическую ситуацию».

Философия арабо‑индийского математического мышления может быть выражена такими постулатами: