Диффузоры

Диффузоры предназначены для повышения статического давления газа за счет преобразования кинетической энергии газа в потенциальную.

По конструкции диффузоры бывают следующих типов:

- лопаточный (ЛД);

- безлопаточный (БЛД);

- канальный (КД);

- трубчатый (ТД).

Канальные диффузоры в современной практике стационарного и транспортного компрессоростроения практически не применяются. Однако в эксплуатации встречаются центробежные компрессоры с диффузорами данного типа. Примеров тому может служить серия отечественных воздушных компрессоров 50-х годов К-500, К-350, К-250 общего назначения, газодинамическая схема которых выполнена по «насосной» схеме. Каналы диффузора прямоугольного сечения переходят в каналы с обратно-направляющего аппарата (рис. 12.4а). Некоторые компрессоры авиационных газотурбинных двигателей выполнялись также с канальными диффузорами, например компрессор отечественного ТРД типа ВК-1 и компрессор фирмы «Эрликон» (рис. 12.4б).

Особенностью канальных диффузоров является выполнение их с прямолинейной осью и прямоугольным или круглым поперечным сечением.

Форма каналов таких диффузоров позволяет эффективно преобразовать скоростную энергию в давление, однако они значительно увеличивают радиальные габариты ступени.

а) б)

Рис. 12.4. Канальные диффузоры: а) компрессоров типа К-500, К-250;

б) компрессора фирмы «Эрликон»

 

 

Трубчатый диффузор является разновидностью диффузора канального типа и является эффективным для малорасходных сверхвысоконапорных ступеней, применяющихся в авиационных ГТД. Каналы трубчатого диффузора получают высверливанием цилиндрическо-конических отверстий в сплошной заготовке (рис. 12.5), что приводит к аэродинамически благоприятной форме входа в каналы.

 

Рис. 12.5. Трубчатый диффузор: 1 – горловина; 2 – диффузорный конус

 

 

Наиболее широко применяются два типа диффузора – безлопаточный и лопаточный.

При любой конструкции диффузора за колесом всегда имеется безлопаточное кольцевое пространство, в котором происходит выравнивание вихревых следов от лопаток колеса и уменьшение скорости течения.

 

Безлопаточный диффузор является продолжением этого кольцевого пространства и ничем от него не отграничивается. В БЛД торможение происходит за счет увеличения площади проходного сечения из-за увеличения радиуса (рис. 12.6):

,

т.к D ₄ > D ₃, следовательно, даже при b ₄ = b ₃, происходит уменьшение скорости (С ₄< C ₃ ) и увеличение давления (Р ₄> Р ₃).

 

Рис. 12.6. Схема безлопаточного диффузора

В меридиональной плоскости конструкции БЛД отличаются соотношением ширины канала на выходе b ₄ к ширине на входе b ₃ (рис. 12.7). Наибольшее распространение получили БЛД с параллельными стенками (b ₃= b ₄), это повышает технологичность изготовления статорных деталей корпуса и сборки. Диффузоры с b ₄> b ₃ малоэффективны из–за резкого снижения углов α и вероятности отрыва потока со стенок канала, а БЛД с b ₄< b ₃ имеют большие при прочих равных условиях габариты. В авиационных сверхзвуковых компрессорах используются безлопаточные диффузоры с переменной по радиусу шириной.

а) б) в)

Рис. 12.7. Конструкции БЛД в меридиональной плоскости: а) b ₃= b ₄;
б) b ₄> b ₃; в) b = f (R)

 

Запишем уравнения, описывающие движение газа в БЛД.

Уравнение движения или уравнение равновесия частицы газа в БЛД, согласно которому силы инерции и центробежные силы, действующие на частицу, уравновешиваются силами давления

. (12.3)

Уравнение неразрывности (сохранения массового расхода)

. (12.4)

Уравнение момента количества движения

. (12.5)

Уравнение энергии

. (12.6)

Из системы уравнений (12.3)-(12.6) следует, что на течение газа в БЛД влияют его геометрические размеры, а также сжимаемость () и вязкость, способствующая возникновению момента от сил трения газа о стенки канала М_z.

Рассмотрим течение идеального, т.е. невязкого и несжимаемого газа. В этом случае отсутствует трение о стенки () и плотность не меняется по радиусу (, ).

Из уравнения момента количества движения (12.5)

,

, (12.7)

т.е. окружная составляющая абсолютной скорости обратно пропорциональна радиусу

.

Из уравнения неразрывности (12.4) при ρ;= const и b = const

, (12.8)

т.е. радиальная составляющая абсолютной скорости также обратно пропорциональна радиусу

.

Так как , то и .

Из (12.7) и (12.8) следует, что

,

. (12.9)

Формула (12.9) представляет собой запись уравнения логарифмической спирали. Таким образом, в случае невязкого несжимаемого потока абсолютная скорость и ее составляющие будут уменьшаться обратно пропорционально радиусу, а линии тока будут иметь форму логарифмических спиралей, угол наклона которых к радиусу (90°– α;) постоянен во всем диффузоре (рис. 12.8). Можно также сделать заключение, что чем больше исходный угол α;₂, тем короче будет путь, проходимый частицами газа в БЛД, а значит, уменьшатся и потери на трение.

Рис. 12.8. Траектория движения газа в БЛД

Проанализируем влияние вязкости на характер течения в БЛД. Наличие трения в пограничном слое у стенок приводит к уменьшению момента количества движения потоке, поэтому ()

,

т.е. и

.

Таким образом, в случае вязкого газа окружная составляющая становится меньше, чем в случае невязкого газа (С_{u вязкий}< C_{u невязкий}), а значит, угол потока в абсолютном движении становится больше, чем в невязком потоке
(α;_вязкий> α;_{невязкий}).

Рассмотрим далее влияние сжимаемости. Теперь примем, что . Из уравнения неразрывности (12.4):

,

Так как плотность растет вдоль радиуса , то расходная составляющая абсолютной скорости в случае сжимаемого газа меньше, чем в случае несжимаемого (С_{r сжим}< C_{r несжим}), а значит угол потока в абсолютном движении также меньше (α;_сжим< α;_несжим).

Как показывает практика, влияние вязкости и сжимаемости в БЛД взаимно компенсируются и в первом приближении можно считать поток двигающимся по логарифмическим спиралям.

Эффективность работы БЛД определяется коэффициентом потерь в безлопаточных диффузорах ζ_3-4 и коэффициентом восстановления давления ξ_3-4, который показывает степень преобразования кинетической энергии на выходе из рабочего колеса в политропный напор внутри диффузора.

Эти коэффициенты согласно соотношению (12.21) связаны между собой:

,

= 0,55-0,75 – коэффициент диффузорности БЛД.

Величину ζ_3-4 для БЛД определяют экспериментально и представляют в виде зависимости от эквивалентного угла раскрытия конического диффузора.

Угол раскрытия эквивалентного конического диффузора, обратившись к разд. 7 (формула 7.21)

,

подставляя геометрические параметры БЛД (, )

, (12.10)

приняв b ₃= b ₄, полагая , формулу (12.10) можно упростить

. (12.11)

Г.Н. Ден принял для расчета угла n _{э 3-4} формулу [13]

. (12.12)

В принципе, безразлично какую формулу использовать для расчета n _{э 3-4}, важно установить зависимость вида ζ_3-4 = f (n _{э 3-4}), например [11-13]

,

где n _{э 3-4} определяется по формуле (12.12).

Из формул (12.11-12.12) следует, что угол n _{э 3-4} увеличивается с ростом и угла α;₃ (а значит и α;₂). Тогда рост угла раскрытия должен привести к увеличению коэффициента потерь в БЛД ζ_3-4. Однако это не отражает суть действительных процессов в БЛД, т.к. согласно опытным данным потери не увеличиваются с ростом угла α, а напротив, возникновение срыва у стенок БЛД при α;≤10–12° приводит к резкому увеличению потерь.

Минимуму потерь ζ_3-4 соответствует n _{э 3-4 опт}≈7–9°. Для обеспечения эквивалентного угла раскрытия в оптимальных пределах рекомендуется ограничивать габариты БЛД в пределах:

- для промежуточных ступеней = 1,5 – 1,7;

- для концевых ступеней = 1,3 – 1,5.

Рассматривая течение в БЛД следует учитывать еще и безлопаточное кольцевое пространство между сечениями 2-2 (выход из РК) и 3-3 (вход в БЛД), протяженность которого выбирается в пределах = 1,0 – 1,05.

Все приведенные выше формулы справедливы и для этого участка, однако следует учитывать соотношение между размерами b ₂ и b ₃. Этот участок оказывает существенное влияние на формирование структуры и параметров потока при входе в БЛД. Поэтому при проектировании БЛД следует придерживаться следующих рекомендаций [11]:

1. Для «широких» РК (при ) ширину БЛД следует принимать меньшей, чем у РК, т.е. принимать (обычно ). Это способствует стабилизации потока при входе в БЛД и уменьшения вероятности возникновения отрыва потока от стенок вследствие уменьшения эквивалентного угла раскрытия.

2. Для «узких» РК (при ) БЛД целесообразно делать шире РК, т.е. принимать (обычно ), т.к. в слишком узких каналах возрастают гидравлические потери на трение из-за взаимного влияния пограничных слоев у стенок.

3. При ширину БЛД можно принимать равной ширине РК ().

Для идеального (невязкого) газа решая совместно уравнения сохранения момента количества движения и неразрывности можно найти расчетный угол потока на входе в БЛД.

Выразив проекции С_u и С_r через С и углы потока, запишем

.

Поделим одно выражение на другое

,

отсюда расчетный угол при условии полного заполнения канала на диаметре D ₃:

,

где в случае сжимаемого потока можно принять r ₃ /r ₂ = 1,01-1,05 [6].

Число политропы сжатия в БЛД связано с коэффициентом потерь и коэффициентом диффузорности соотношением:

,

.

 

Лопаточный диффузор (ЛД) представляет собой неподвижную круговую решетку профилей. Он позволяет получить более существенное замедление потока при одинаковых с БЛД габаритах, т.е. отношении D ₄/ D ₃, либо при том же самом замедлении () уменьшить габариты диффузора.

Из уравнения неразрывности

видно, что того же самого торможения потока С / С ₃ можно достичь при меньших значениях диаметра D чем в БЛД, если отклонять поток от инерционного направления (α;=const) в сторону радиуса (α;> α;₃), для этого и используют ЛД, в которых α_{л 4}> α_{л 3} (рис. 12.9, 12.10).

Ступени с ЛД имеют при меньших габаритах более высокий КПД по сравнению с БЛД на расчетном режиме (i ₃≠0). При расходах газа отличных от расчетного изменяется угол выхода потока из колеса α;₂, что при наличии ЛД приводит к появлению углов атаки () и, как следствие, увеличению потерь и резкому снижению КПД.

Основные конструктивные параметры ЛД (α_{л 3}; α_{л 4}; D ₃/ D ₂; b ₃/ b ₂; D ₄/ D ₃; z ₃) выбираются из условий достижения требуемой диффузорности

при оптимальном эквивалентном угле раскрытия диффузора n _{э 3-4 опт}≈4–6°.

Эквивалентный угол раскрытия ЛД

,

где F' ₃; F' ₄ – площади с учетом стеснения потока лопатками.

Стеснение потока лопатками учитывается коэффициентами стеснения (загромождения)

, (12.13)

где F =π· D · b – площадь сечения без учета площади, занимаемой лопатками;

– площадь, занимаемая лопатками; δ – толщина входной (выходной) кромки лопаток; z – число лопаток.

Коэффициент загромождения в общем случае

и эквивалентный угол раскрытия

,

где .

Рис. 12.9. Схема потока в ЛД

 

Рис. 12.10. Схема лопаточного диффузора нагнетателя турбонаддува

Приведем ниже рекомендации по выбору основных параметров ЛД.

Отношение . Для выравнивания давления потока по окружности и снижения скорости до уровня чисел М_{С 3} £ 0,5 – 0,6, лопатки ЛД начинаются на диаметре D ₃, который отнесен от диаметра колеса на расстояние [15]:

- = 1,1 – 1,2 для РК с b_{л 2} = 20-60°;

- = 1,25 – 1,4 для РК с b_{л 2} = 90°.

Отношение . В отличие от БЛД, где увеличение b ₃/ b ₂ и снижение тем самым угла α;₃ приводит к увеличению траектории движения газа, а значит и потерь на трение, в ЛД угол на выходе α_{л 4} фиксировано определяет направление потока за ЛД. Более того, некоторое увеличение ширины диффузора по отношению к ширине колеса снижает расходную составляющую C_{r 3} (а значит
и С ₃), что для обеспечения требуемой диффузорности К _4-2 позволяет уменьшить габариты (). В конечном счете это повышает КПД ступени, но сдвигает расчетную точку на характеристике влево, ближе к границе помпажа.

В связи с этим выбор соотношения b ₃/ b ₂ производится по следующим рекомендациям [6, 11, 15]:

- для РК с b_{л 2} = 20-60° промежуточные ступени ; концевые ступени ;

- для РК с b_{л 2} = 90° промежуточные и концевые ступени b ₃ » b ₂.

Угол установки лопаток на входе в ЛД a_{л 3} принимается по расчетному углу потока на входе в диффузор :

- для РК с b_{л 2} = 90° обычно принимается b ₃= b ₂, поэтому ;

- для РК с b_{л 2} < 90°, в расчете неполного заполнения всей ширины канала перед лопатками ЛД .

Отношение выбирают из условия обеспечения требуемой диффузорности по рекомендациям [6, 11, 15]:

для РК с b_{л 2} = 20–60°

- промежуточные ступени = 1,45 – 1,55;

- концевые ступени = 1,35 – 1,45;

для РК с b_{л 2} = 90°

- промежуточные ступени = 1,65 – 1,8;

- концевые ступени = 1,55 – 1,65,

причем большие значения этих соотношений соответствуют РК с большими b_{л 2} (из-за высоких скоростей С ₂).

Угол установки лопаток на выходе ЛД a_{л 4} принимается по выбранному углу поворота профиля диффузорной лопатки

.

На выходе из лопаточной решетки ЛД поток отстает от геометрического угла a_{л 4} на величину угла отставания ∆ a_{л 4}

,

где угол отставания потока может быть определен по эмпирической формуле Хоуэлла для лопаток, очерченных по дуге окружности [10]:

,

либо по упрощенной формуле [11]:

.

Число лопаток ЛД при оптимальной густоте лопаточной решетки
B ₃/ t ₃ = 2,0–2,4 [11]

.

ЛД оказывает динамическое воздействие на РК с частотой (n_об · z ₃), поэтому число лопаток ЛД не должно быть кратным числу лопаток РК (, где k – целое число) во избежание резонансных явлений [7], кроме того следует избегать неблагоприятного с точки зрения шума соотношения: [15].

Выбор густоты решетки ЛД обоснован тем, что при слишком маленьких значениях B ₃/ t ₃ растет n _{э 3-4}, а при больших густотах повышается загромождение каналов и возрастает вероятность увеличения скорости газа в самом узком («горловом») сечении межлопаточного канала до скорости звука. Это является условием запирания межлопаточных каналов.

Ограничение пропускной способности лопаточной решетки при увеличении расхода выше расчетного является недостатком ступеней с ЛД. Поэтому при проектировании имеет значение оценка чисел Маха в «горловом» сечении решетки (), чтобы судить о близости расчетного режима, на который проектируется ЦКМ к режиму запирания ступени.

Вывод формулы для отыскания М_{С 3 Г} выполнен Г.Н. Деном и Д.А. Капелькиным [13] на основе решения системы уравнений, включающей уравнения расхода (рис. 12.11)

, (12.14)

сохранения энергии (i = const)

, (12.15)

изоэнтропного процесса сжатия

(12.16)

для сечений 2-2 выхода из колеса и 3Г-3Г «горлового» сечения ЛД, имеющих площади и , где – коэффициент загромождения решетки; d ₃ – толщина лопатки в сечении 3Г-3Г.

Подставив (12.15) в (12.14)

,

получим форму записи числа Маха

.

Преобразуем последнее выражение с учетом и :

.

Рис. 12.11. К расчету чисел Маха в «горловом» сечении решетки ЛД

 

Умножив и разделив правую часть этого выражения на

,

.

Возведем левую и правую части в степень :

.

Отношение найдем из уравнения (12.15), выразив в нем скорости С ₂ и С _{3 Г} через числа соответствующие Маха

,

,

. (12.17)

Отношение температур можно записать через безразмерные параметры согласно формуле (5.32)

,

тогда получим

.(12.18)

В формуле (12.18) можно заменить М_{С 2} на М_{U 2}, т.е. на условное число Маха, которое принято считать критерием динамического подобия:

.

Пользуясь определением коэффициента реакции (5.29) и заменяя аналогично предыдущему случаю :

. (12.19)

Подставив теперь (12.19) в (12.18) и выполняя упрощение полученного выражения окончательно, формула связывающая число Маха в «горловом» сечении с безразмерными газодинамическими и геометрическими параметрами ступени примет вид:

.(12.20)

Уравнения (12.18) и (12.19) позволяют вычислить число Маха в «горловом» сечении ЛД при известных геометрических параметрах решетки. Эти уравнения нелинейные, и для их решения необходимо воспользоваться численными методами.

Для уменьшения загромождения каналов на входе в ЛД и расширения зоны рабочих режимов по расходу за счет снижения коэффициентов потерь и диффузорности межлопаточных каналов применяют двухярусные (рис. 12.12а) и двухрядные (рис. 12.12б) диффузоры. Ступени с двухрядными диффузорами имеют более пологую характеристику КПД, как и ЛД с поворотными лопатками, чем ЛД обычной конструкции (рис. 12.13). Двухрядный ЛД позволяет обеспечить повышение КПД ступени на 1-1,5 % за счет снижения коэффициентов потерь ζ_3-4 с 0,17-0,19 для однорядной конструкции до 0,08-0,14 [11].

 

а) б)

Рис. 12.12. Конструкции ЛД: а) двухярусный; б) двухрядный

 

Рис. 12.13. Зависимость КПД от режима работы: 1 – ЛД;
2 – ЛД с поворотными лопатками; 3 – двухрядный ЛД; 4 – БЛД

 

 

При проектировании ступеней ЦК встает вопрос о выборе того или иного типа диффузора, обычно ЛД или БЛД. Приведем ниже рекомендации, которыми следует руководствоваться при выборе диффузора [11]:

1. Необходимо учитывать угол потока в абсолютном движении на выходе из РК α;₂. При α;₂<20° в БЛД велики гидравлические потери h_{w 3-4} (ζ_3-4), поэтому лучше применять ЛД.

2. Необходимо учитывать, будет ли компрессор работать на постоянном режиме (Q = const), либо на переменном режиме (Q=var) по расходу. При частой работе на нерасчетных режимах (Q≠Q_расч) преимущество БЛД очевидны, ввиду пологости характеристик (рис. 12.14).

3. При работе в области высоких чисел Маха М_{U 2} КПД ступени с БЛД снижается более интенсивно, чем ступени с ЛД.

4. Применение БЛД в ступенях с осерадиальными рабочими колесами (β_{л 2}=90°) нежелательно из–за низких значений Ω_Т, и, как следствие, повышенной нагрузке на БЛД и роста потерь, особенно при больших М_{U 2}.

5. Применение БЛД для последних ступеней (малые b ₂/D₂) нежелательно, т.к. КПД ступени с узкими колесами и БЛД уменьшается.