Теория гигантского магнетосопротивления

3.

4.

Электрическое сопротивление образца зависит от многих факторов, среди которых в магнитоупорядоченных материалах существенную роль играет рассеяние электронов на магнитной подрешётке кристалла, то есть совокупности кристаллографически эквивалентных атомов с ненулевым атомным магнитным моментом, образующих собственную кристаллическую решётку. Рассеяние зависит от ориентации спина электрона по отношению к магнитным моментам атомов. Обычно предполагается, что электроны проводимости минимально взаимодействуют с атомами, чей магнитный момент имеет параллельное их спину направление и максимально, если они антипараллельны. Взаимодействие также будет сильным в парамагнитном состоянии, в котором магнитные моменты атомов направлены хаотически, без выделенного направления намагниченности.

Рис. 1 Плотность электронных состояний в магнитных и немагнитных металлах.

 

1 - структура из трёх независимых слоёв: двух ферромагнитных и одного немагнитного (стрелки обозначают направление намагниченности). 2-расщепление плотности электронных состояний для электронов с различным направлением спина соответственно каждому слою в структуре (стрелки указывают направление спина). F-уровень Ферми.

Примечание: направление магнитного момента противоположно суммарному спину на уровне Ферми.

 

Для таких хороших проводников как золото или медь, уровень Ферми находится внутри гибридизированной sp зоны, а d зона полностью заполнена. В ферромагнетиках наблюдается иная ситуация. В них зависимость взаимодействия электронов с атомами от направления их спинов связана с заполненностью зоны, отвечающей за магнитные свойства (3d для таких ферромагнитных металлов как железо, никель или кобальт). d зона ферромагнетиков является расщеплённой, так как она содержит различное количество электронов со спинами, направленными «вверх» и «вниз». Это является причиной различия в плотности электронных состояний на уровне Ферми для спинов, направленных в противоположные стороны. Тут говорят о неосновном направлении спинов электронов для той части d зоны, которая заполнена меньше (например, где спины направлены вниз), и основном для второй её части, которая оказывается заполненной полностью (спины направлены вверх). Уровень Ферми для основного направления спина находится внутри sp зоны и их движение в ферромагнетике подобно движению электронов в немагнитном металле. Для неосновного направления спинов электронов sp и d зоны оказываются гибридизированными, а уровень Ферми лежит внутри d зоны. Гибридизированная spd зона ферромагнетиков характеризуется высокой плотностью состояний, что проявляется как уменьшение длины свободного пробега электронов с неосновным направлением спина по сравнению с основным. В никеле, легированном кобальтом, отношение (для электронов с противоположными направлениями спина) может увеличиваться до 20 или понижаться до 0,3 при легировании хромом.

Согласно теории Друде, проводимость пропорциональна длине свободного пробега и знание позволяет оценить соотношение проводимостей для этих двух групп носителей тока. Типичное значение длины свободного пробега электронов в тонких металлических пленках лежит в интервале от нескольких единиц до нескольких десятков нанометров. Электрон «помнит» направление спина на так называемой длине спиновой релаксации (ещё называемой длиной спиновой диффузии), которая может значительно превосходить длину свободного пробега. Она определяет эффективность спин-поляризованного транспорта электронов. Когда наблюдается зависимость электрического сопротивления от направления спина носителя тока, говорят о спин-зависимом распространении электронов. Спин-зависимое рассеяние в ферромагнетиках происходит при переходах электронов проводимости между нерасщеплённой 4s и расщеплённой 3d зонами.

Существуют материалы, для которых более слабым является взаимодействие между электронами и атомами, чьи спины и магнитные моменты антипараллельны. Комбинацией обоих типов материалов можно получить эффектГигантского магнетосопротивления. Поэтому в случаях, когда конкретный механизм взаимодействия не принципиален, для сохранения общности подхода говорят о проводимости для электронов с основным и неосновным направлениями спина, которым соответствуют бо́льшая и меньшая плотность электронных состояний. Определение соотношения между проводимостями или удельными сопротивлениями для этих двух групп электронов является достаточным для построения феноменологической теории.

Рис. 2. Электронная зонная структура (слева) и плотность состояний (справа).

Медь (немагнитный металл). F — уровень Ферми. По вертикальной оси энергия в эВ.

 

Рис. 3. Электронная зонная структура и плотность состояний.

Кобальт (основное направление спинов)

 

Рис. 4. Электронная зонная структура и плотность состояний.

Кобальт (неосновное направление спинов)

 

Рис. 5. Схемы размещения спиновых клапанов в геометрии CIP (слева) и CPP (справа) в считывающей головке.

Красным обозначены проводники, по которым подается ток на сенсор, зелёным и жёлтым — ферромагнитные и немагнитный слои в сенсоре. V — приложение разницы потенциалов.

 

Магнитную сверхрешётку можно включить в электрическую цепь двумя способами. При так называемой CIP (англ. current in plane, ток в плоскости) геометрии, электрический ток распространяется вдоль слоёв сверхрешётки, а электроды расположены на одной стороне всей структуры. При CPP (англ. current perpendicular to plane, ток перпендикулярно плоскости) геометрии ток распространяется перпендикулярно слоям сверхрешётки, а электроды расположены по разные её стороны. CPP-геометрия характеризуется бо́льшими величинами ГМС (более чем в два раза по сравнению с CIP), но и представляет бо́льшие сложности для технической реализации.

 

Рис. 6. Спиновый клапан на эффекте ГМС (ФСР и АСР структуры).

ФМ — ферромагнитный слой (стрелками указано направление намагниченности), НМ — немагнитный слой. Электроны с направлениями спинов вверх по-разному рассеиваются при прохождении клапана, вследствие чего меняется степень их рассеяния и эквивалентная схема сопротивления клапана.

Характеристики магнитной упорядоченности различны в сверхрешётках с ферромагнитным (ФСР) и антиферромагнитным (АСР) взаимодействием между слоями. В первой направления намагниченности в различных ферромагнитных слоях в отсутствие приложенного поля одинаковы, во второй противоположные направления чередуются. Распространяясь через ФСР, электроны с антипараллельным направлением спина по отношению к намагниченности решётки практически не будут рассеиваться, а электроны со спином, сонаправленным с намагниченностью слоёв, будут испытывать рассеяние. При прохождении АСР рассеиваться будут электроны с любым направлением спинов: акты рассеяния для каждого отдельно выбранного электрона будут иметь место при прохождении слоя с намагниченностью, сонаправленной его спину. Так как величина сопротивления образца возрастает с ростом количества актов рассеяния, сопротивление АСР будет выше, чем ФСР.

Для построения устройств, использующих эффект ГМС, необходимо иметь возможность динамически переключать состояние решётки между состояниями с параллельной или антипараллельной намагниченностью слоёв. В первом приближении плотность энергии взаимодействия двух ферромагнитных слоёв, разделённых немагнитной прослойкой, пропорциональна скалярному произведению их намагниченностей:

Зависимость коэффициента от толщины немагнитной прослойки описывается осциллирующей функцией. Поэтому может менять и величину, и знак. Если подобрать таким образом, что основным будет антипараллельное состояние, то переключение сверхрешётки из антипараллельного состояния (высокое сопротивление) в параллельное (низкое сопротивление) будет происходить под воздействием внешнего поля. Полное сопротивление структуры можно представить в виде

где — сопротивление ФСР, — инкремент ГМС, — угол между намагниченностями соседних слоёв.

Для математической формализации явления вводятся два так называемых спиновых канала электропроводимости, соответствующих проводимости электронов, для которых сопротивление минимально или максимально соответственно. Соотношение между ними часто определяется в терминах коэффициента спиновой анизотропии , который можно ввести определением минимального и максимального удельных электрических сопротивлений для спин-поляризированного тока в виде

где — среднее удельное сопротивление ферромагнетика.

В условиях, когда рассеяние носителей тока на границе между ферромагнитным и немагнитным металлом мало, а направление спинов электронов сохраняется достаточно долго, удобно рассматривать модель, в которой сопротивление образца будет определяться сопротивлениями магнитных и немагнитных слоёв по отдельности.

Наличие двух каналов проводимости для электронов с различным направлением спина по отношению к намагниченности в слоях структуры означает, что эквивалентная схема ГМС структуры будет состоять из двух параллельных соединений, соответствующих каждому из каналов. В таком случае выражение для магнетосопротивления принимает вид

где индексы у R обозначают сонаправленную и противонаправленную ориентации намагниченности в слоях, — отношение толщин немагнитного и магнитного металлов, — удельное сопротивление немагнитного металла. Данное выражение применимо для CIP и CPP структур. При выполнении условия эту зависимость можно переписать в более простом виде через коэффициент спиновой асимметрии:

Подобный прибор, чье сопротивление различно для электронов с различными направлениями спина, принято называть спиновым клапаном. Говорят, что он открыт, если намагниченности в его слоях ориентированы параллельно, и закрыт в противоположном случае.

Пусть сверхрешётка состоит из двух магнитных слоёв толщиной a и немагнитной прослойки толщиной b между ними. Если считать, что при прохождении такой структуры время пребывания электрона в каждом из слоёв пропорционально его толщине, то удельное сопротивление структуры может быть записано в виде

где индексы F1 и F2 обозначают первый и второй магнитные слои соответственно, а N — немагнитный слой. Если пренебречь рассеянием электронов при прохождении границ между слоями и спиновой релаксацией, то для образца длиной L и площадью сечения S сопротивления с параллельной и антипараллельной конфигурациями намагниченности будут иметь вид

Тут индексы у интегральных сопротивлений R обозначают сонаправленность намагниченности в слоях структуры (здесь учтено, что эквивалентная схема структуры выглядит как параллельное соединение каналов для электронов с противоположными направлениями спинов). Тогда магнетосопротивление можно записать как

где .

Как и для CIP, эквивалентная схема CPP-структуры состоит из параллельно соединённых каналов сопротивлений для электронов с противоположными направлениями спинов. Отличие от предыдущего случая состоит лишь в коэффициенте пропорциональности между удельным и интегральным сопротивлениями, так как электрон теперь должен преодолеть не продольный размер L, а толщины слоёв a и b. Если обозначить через S площадь структуры, то

Это означает, что выражение для магнетосопротивления не изменится:

.

В 1993 году Тьери Валетом и Альбером Фертом была опубликована модель гигантского магнетосопротивления для CPP-геометрии, построенная на основе уравнений Больцмана. Суть теории заключается в рассмотрении расщепления химического потенциала на две функции внутри магнитного слоя, соответствующие электронам со спинами параллельными и антипараллельными намагниченности в нём. Если считать, что толщина немагнитного материала достаточно мала, то во внешнем поле E ₀ поправки к электрохимическому потенциалу и полю внутри образца будут иметь вид

где l _s — средняя длина спиновой релаксации, а координата отсчитывается от границы между магнитным и немагнитным слоями ( соответствует ферромагнетик). Отсюда следует, что на границе ферромагнетика будут накапливаться те электроны, для которых химический потенциал больше, что можно представить в виде потенциала спиновой аккумуляции V _AS, или так называемого интерфейсного сопротивления (присущего границе интерфейса ферромагнетик — немагнитный материал)

где j — плотность тока в образце, l _sN и l _sF — длины спиновой релаксации в немагнитном и магнитном материалах соответственно.

2.