Адрес: г. Санкт-Петербург, 3-й Рыбацкий проезд, д.3
e-mail: 9813494@mail.ru
Табулирование и интерполирование функций
Табулирование функции - составление таблицы значений функции для определенных дискретных (прерывных) значений аргумента.
Объяснить на примере, не заполняя полностью таблицу
на с шагом
Таблица 1
Считать c точностью 0.0001 у=0.0001
N
x
sin(x)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1
0,31415
0,01
0,0998
0,4140
0,7453
0,2341
0,2341
0,2
0,6283
0,04
0,1987
0,8270
0,9386
0,5897
0,3556
0,3
0,94245
0,09
0,2955
1,2380
1,0738
1,0120
0,4222
0,4
1,2566
0,16
0,3894
1,6460
1,1807
1,4837
0,4717
0,5
1,57075
0,25
0,4794
2,0502
1,2704
1,9954
0,5117
0,6
1,8849
0,36
0,5646
2,4495
1,3480
2,5409
0,5454
0,7
2,19905
0,49
0,6442
2,8433
1,4167
3,1154
0,5745
0,8
2,5132
0,64
0,7174
3,2306
1,4783
3,7152
0,5999
0,9
2,82735
0,81
0,7833
3,6107
1,5341
4,3375
0,6223
3,1415
0,8415
3,9830
1,5851
4,9797
0,6422
Разность первого порядка это .
Нахождение значения функции промежуточного аргумента в предположении, что между двумя соседними значениями аргумента функция изменяется линейно, называется линейной интерполяцией.
Считаем, что - формула линейной интерполяции. Абсолютная погрешность: .
Параметрическое задание функции
Объяснить, как проводится табулирование и строятся графики при параметрическом задании функции на примере циклоиды .
t
x
y
-
-
0,157
0,001288
0,024598
0,001288
0,024598
0,314
0,010269
0,097789
0,008981
0,07319
0,471
0,034445
0,21777
0,024176
0,119982
0,628
0,080945
0,381592
0,0465
0,163822
0,785
0,15635
0,585223
0,075405
0,203632
0,942
0,266528
0,823657
0,110178
0,238433
1,099
0,416493
1,091026
0,149965
0,267369
1,256
0,610281
1,380754
0,193788
0,289729
1,413
0,850848
1,685715
0,240567
0,304961
1,57
1,140001
1,998407
0,289153
0,312692
1,727
1,47835
2,311138
0,338349
0,312731
1,884
1,865297
2,616216
0,386947
0,305078
2,041
2,299048
2,906136
0,433751
0,28992
2,198
2,776656
3,173766
0,477608
0,26763
2,355
3,294098
3,412523
0,517442
0,238757
2,512
3,846369
3,616535
0,552271
0,204012
2,669
4,427607
3,780782
0,581239
0,164247
2,826
5,03124
3,901225
0,603633
0,120443
, , , , , , ,
, , , .
Считаем точные значения x и y: . Вычисляем абсолютные погрешности по x и y: и суммарную абсолютную погрешность . Вычисляет относительные погрешности по x и y: , и суммарную относительную погрешность
Табулирование функций.
Задача табулирования функции предполагает получение таблицы значений функции при изменении аргумента с фиксированным шагом. В качестве исходной информации должны быть заданы: Х0, Хn – начало и конец промежутка табулирования, при этом (Х0< Хn); n – число шагов разбиения промежутка [Х0, Xn]; F(X) – описание табулируемой функции.
При составлении алгоритма предполагается, что X – текущее значение аргумента; h – шаг изменения аргумента (иногда его называют шагом табуляции функции); i – текущий номер точки, в которой вычисляются функция (i = 0.. n). Количество интервалов n, шаг табуляции h и величины Х0, Хn связаны между собой формулой:
Интерпретация переменных (т. е. их обозначение в математической постановке задачи, смысл и тип, обозначения в блок-схеме и программе) приведена в таблице имен.
Пример 17. Табулировать функцию F(X) в N равноотстоящих точках, заданную на промежутке [Х0, Xn], где:
PROGRAM PR17; VAR I, N: INTEGER; X, Y: REAL; H, X0, XN: REAL; BEGIN WRITELN('ВВЕДИТЕ X0, XN, N'); READLN(X0, XN, N); H:= (XN - X0)/N; FOR I:=0 TO N DO BEGIN Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X); X:= X0 + I * H; WRITELN (X:4:1,",Y:9:6) END END.
Теперь запишем решение этой же задачи, но с использованием цикла While...DO.
PROGRAM PR17_while; VAR N: INTEGER; X, Y: REAL; H, X0, XN: REAL; BEGIN WRITELN('ВВЕДИТЕ X0, XN, N'); READLN(X0, XN, N); H:= (XN - X0)/N; X:=X0; WHILE X<=XN DO BEGIN Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X); X:= X + H; WRITELN (X:4:1,",Y:9:6) END END.
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...
ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ
Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...