Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Представление негармонических колебательных процессов при помощи гармонических колебаний.

В 1946 году Д. фон Нейман, Г. Голдстайн и А. Беркс в своей совместной статье изложили новые принципы построения и функционирования ЭВМ. В последствие на основе этих принципов производились первые два поколения компьютеров. В более поздних поколениях происходили некоторые изменения, хотя принципы Неймана актуальны и сегодня.

По сути, Нейману удалось обобщить научные разработки и открытия многих других ученых и сформулировать на их основе принципиально новое.

Принципы фон Неймана

1. Использование двоичной системы счисления в вычислительных машинах. Преимущество перед десятичной системой счисления заключается в том, что устройства можно делать достаточно простыми, арифметические и логические операции в двоичной системе счисления также выполняются достаточно просто.

2. Программное управление ЭВМ. Работа ЭВМ контролируется программой, состоящей из набора команд. Команды выполняются последовательно друг за другом. Созданием машины с хранимой в памяти программой было положено начало тому, что мы сегодня называем программированием.

3. Память компьютера используется не только для хранения данных, но и программ. При этом и команды программы и данные кодируются в двоичной системе счисления, т.е. их способ записи одинаков. Поэтому в определенных ситуациях над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.

4. Ячейки памяти ЭВМ имеют адреса, которые последовательно пронумерованы. В любой момент можно обратиться к любой ячейке памяти по ее адресу. Этот принцип открыл возможность использовать переменные в программировании.

5. Возможность условного перехода в процессе выполнения программы. Не смотря на то, что команды выполняются последовательно, в программах можно реализовать возможность перехода к любому участку кода.

Самым главным следствием этих принципов можно назвать то, что теперь программа уже не была постоянной частью машины (как например, у калькулятора). Программу стало возможно легко изменить. А вот аппаратура, конечно же, остается неизменной, и очень простой.

Для сравнения, программа компьютера ENIAC (где не было хранимой в памяти программы) определялась специальными перемычками на панели. Чтобы перепрограммировать машину (установить перемычки по-другому) мог потребоваться далеко не один день. И хотя программы для современных компьютеров могут писаться годы, однако они работают на миллионах компьютеров после несколько минутной установки на жесткий диск.

Как работает машина фон Неймана

Машина фон Неймана состоит из запоминающего устройства (памяти) - ЗУ, арифметико-логического устройства - АЛУ, устройства управления – УУ, а также устройств ввода и вывода.

Программы и данные вводятся в память из устройства ввода через арифметико-логическое устройство. Все команды программы записываются в соседние ячейки памяти, а данные для обработки могут содержаться в произвольных ячейках. У любой программы последняя команда должна быть командой завершения работы.

Команда состоит из указания, какую операцию следует выполнить (из возможных операций на данном «железе») и адресов ячеек памяти, где хранятся данные, над которыми следует выполнить указанную операцию, а также адреса ячейки, куда следует записать результат (если его требуется сохранить в ЗУ).

Арифметико-логическое устройство выполняет указанные командами операции над указанными данными.

Из арифметико-логического устройства результаты выводятся в память или устройство вывода. Принципиальное различие между ЗУ и устройством вывода заключается в том, что в ЗУ данные хранятся в виде, удобном для обработки компьютером, а на устройства вывода (принтер, монитор и др.) поступают так, как удобно человеку.

УУ управляет всеми частями компьютера. От управляющего устройства на другие устройства поступают сигналы «что делать», а от других устройств УУ получает информацию об их состоянии.

Управляющее устройство содержит специальный регистр (ячейку), который называется «счетчик команд». После загрузки программы и данных в память в счетчик команд записывается адрес первой команды программы. УУ считывает из памяти содержимое ячейки памяти, адрес которой находится в счетчике команд, и помещает его в специальное устройство — «Регистр команд». УУ определяет операцию команды, «отмечает» в памяти данные, адреса которых указаны в команде, и контролирует выполнение команды. Операцию выполняет АЛУ или аппаратные средства компьютера.

В результате выполнения любой команды счетчик команд изменяется на единицу и, следовательно, указывает на следующую команду программы. Когда требуется выполнить команду, не следующую по порядку за текущей, а отстоящую от данной на какое-то количество адресов, то специальная команда перехода содержит адрес ячейки, куда требуется передать управление.

 

Представление негармонических колебательных процессов при помощи гармонических колебаний.

 

До сих пор мы рассматривали в основном простое гармоническое колебательное движение, т. е. движение, при котором смещение х колеблющейся частицы из положения равновесия имеет вид:

или, что то же самое

 

где а — амплитуда колебаний, ω — круговая частота колебаний, α и α' — начальные фазы. Такое колебание графически изображается синусоидой. Однако реальные колебания могут лишь более или менее точно походить на строго синусоидальные колебания, хотя бы потому, что всякие реальные колебания сопровождаются затуханием. Кроме того, весьма часто колебания, вообще, носят более сложный характер. Тем не менее рассмотрение гармонических колебаний имеет большое значение, так как сложное колебание можно представить как сумму гармонических колебаний.

При сложении двух гармонических колебательных движений x1 и х2 совершающихся вдоль одной а той же прямой и имеющих одинаковую частоту ω, результирующее колебание является также гармоническим колебательным движением. Но так обстоит дело лишь при сложении колебаний одной частоты. При сложении двух гармонических колебательных движений разных частот суммарное колебание носит более сложный характер.

 

На рис. в верхней строке графически изображено гармоническое колебательное движение определенной частоты ω1 и определенной амплитуды а1 (по оси ординат отложено смещение x по оси абсцисс — время). В средней строке изображено другое гармоническое колебание х2, происходящее с частотой ω2, в 4,5 раза меньшей, чем частота ω1 первого движения, и с амплитудой а2 = 2,5 а1. Наконец, в нижней строке представлено колебание, являющееся суммой двух первых; смещение х точки, совершающей это сложное колебание, в каждый данный момент равно

х = х1 + х2

 

Мы могли бы поставить задачу обратно и, имея сложное колебание заданным, посмотреть, на сумму каких гармонических колебательных движений оно разложимо. В случае сложного колебания, изображенного на нижней строке рис., оно разложимо на два гармонических колебания, изображенных на двух других строках рис.

 

Аналогично можно себе представить иное сложное колебание, амплитуда которого медленно (по сравнению с периодом самих колебаний) меняется по какому-либо другому закону. Такого рода колебание носит название модулированного колебания. Модулированное колебание не представляет собою гармонического колебательного движения, но может быть разложено на ряд гармонических колебательных движений. Возьмем для примера колебание

 

амплитуда которого меняется по закону:

 

где a1 и а2 постоянны, причем считаем а2< а1 и ω<< ω0. Этот, закон означает, что амплитуда а меняется со временем между значениями ω1 - ω2 и ω2 – ω1. Подставив приведенное значение для а в выражение для х, получим

или

 

 

т. е. рассматриваемое модулированное колебание может быть разложено на сумму трех гармонических колебательных движений с частотами ω0, ω0 + ω и ω0 - ω и соответственно с амплитудами а1, а2/2 и а2/2.

 

Результат сложения двух гармонических колебаний зависит от их частот, амплитуд и начальных фаз. В зависимости от значения частот, фаз и амплитуд могут быть получены весьма разнообразные суммарные колебания. Еще более сложный характер колебаний получится при сложении трех и более гармонических колебательных движений. Обратно, колебание весьма сложного характера может быть разложено на достаточное число гармонических колебаний различных амплитуд и частот.

 

В теории тригонометрических рядов показывается, что периодическую функцию с периодом 2π

 

можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда

 

носящего название ряда Фурье; коэффициенты А0, A1, A1, А3... и B1, B2, В3... для данного вида F(ωt) вычисляются по определенным формулам.

Для четной функции, т. е. такой, которая сохраняет свое значение при изменении знака аргумента на обратный:

 

все коэффициенты B1, B2, В3... равны нулю, так что разложение в ряд принимает вид:

 

 

Для нечетной функции, т. е. для такой функции, которая меняет знак при изменении знака аргумента:

 

все коэффициенты А0, A1, A1, А3,... равны нулю, так что разложение в ряд принимает вид:

 

 

Таким образом, видно, что, вообще говоря, любое периодическое колебание может быть математически представлено как сумма гармонических колебаний кратных частот ω, 2ω, Зω и т.д.

 

 

На рис. внизу представлено колебание, имеющее вид почти ломаной линии;

 

выше представлены четыре синусоиды, на которые оно разлагается. Аналитически это разложение имеет вид:

в этом разложении В1= 10а, B3 = -1,5а, B5 = 0,6a, B7 = -0,3а, все остальные коэффициенты Bi равны нулю.

 

Результат разложения сложного колебания в ряд Фурье можно представить, записав все те частоты, амплитуды которых отличны от нуля, и значения соответствующих им амплитуд. Такую запись весьма удобно делать графически, отложив по оси абсцисс шкалу частот и проводя в соответственных местах оси абсцисс вертикальные линии, длина которых в определенном масштабе изображает амплитуду. Такой график носит название спектра данного колебания. На рис. представлен спектр сложного колебания, изображенного на нижней строке вышерассмотренного рис.

 

Согласно разложению (7), этот спектр содержит четыре линии с частотами ω, Зω, 5ω и 7 ω; длины этих линий в некотором определенном масштабе равны 10; 1,5; 0,6 и 0,3 единицам длины.

Изображение сложных колебаний с помощью такого рода спектров не полно в том смысле, что оно дает лишь частоты и амплитуды составляющих гармонических колебаний, не давая их начальные фазы; однако для многих случаев знания частот и амплитуд вполне достаточно.

До сих пор мы рассматривали разложение на сумму гармонических колебаний сложных колебаний, имеющих периодический характер. Движение может, однако, будучи колебательным, вместе с тем не носить периодического характера. В качестве примера можно привести затухающее колебание, изображенное на рис.

 

Здесь амплитуда колебаний непрерывно затухает, так что некоторое определенное состояние движения осуществляется один раз.

Такое непериодическое движение нельзя разложить в ряд Фурье с прерывным рядом частот ω, 2ω, Зω и т.д. Оно может быть разложено на бесконечное множество гармонических колебательных движений, причем частоты „соседних" колебаний будут бесконечно мало отличаться друг от друга, а амплитуды ΔАi отдельных элементарных колебаний будут бесконечно малы.

Графически такому колебанию уже не соответствует спектр, состоящий из отдельных линий („линейчатый спектр'): ему соответствует непрерывный спектр, что означает присутствие колебаний со „всеми" частотами. Для графического изображения непрерывного спектра отложим по оси абсцисс снова частоты ω, а по оси ординат - отношение ΔАi/Δ ωi. Тогда кривая на таком графике даст „распределение амплитуд" по частотам в сплошном спектре данного сложного колебания. На рис. еще раз представлено затухающее колебание и „распределение амплитуд" по частотам в сплошном спектре этого колебания. Ординаты графика, умноженные на соответственный интервал частот дают среднюю амплитуду колебаний в этом интервале частот.

 

Как видно из рис., кривая имеет максимум, который оказывается тем острее, чем слабее затухание.

Для иных непериодических движений получится сплошной спектр с иным распределением амплитуд по частотам.

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Структура ЭВМ | Лабораторная работа № 124.

Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 677. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.032 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7