Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Физический маятник.




Момент силы тяжести:

M = -mgasinφ (1)

 

Основное уравнение динамики вращательного движения:

M = Iε

I - момент инерции маятника, кг м2;

ε - угловое ускорение, рад/c2.

-mg a sinφ = Iε

 

Iφ´´+ mg a sinφ = 0; φ´´+(mga/I)sinφ=0 (x´´+ω²x=0)

 

(φ→0 sinφ≈φ;)

 

φ´´+(mga/I)φ=0

 

; T=2p/ω=2p

а - кратчайшее расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Математический маятник.

 

Под математическим маятником понимается идеализированнаясистема, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити.

M = -mg x= -mg sinφ

 

M=Iε=m ²ε

I = m ²- момент инерции материальной точки.

 

m ² ε=-mg sinφ

φ´´+ (g/ ) sinφ=0 (1)

φ→0 sinφ≈φ

φ´´+ (g/ )φ=0 (1’)

 

ω²=g/

T=2p

2p =2p

 

I/(ma)= пр , (3)

 

пр – приведенная длина маятника.

 

Сложение колебаний.

 

1. Сложение гармонических колебаний одинакового направления.

 

 

x1=A1 cos(ω0t+ φ1)

(1)

x2=A2 cos(ω0t+ φ2)

 

 

x = x1+x2

 

А2 1222+ 2А1 А2 cos(φ2 –φ1) (2)

 

(3)

 

x=A cos (ω0t + φ)(4)

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

 

x=A cos ω0t

(1)

y=B cos (ω0t+ j)

 

x/A = cos ω0t sinω0t = (1- x2/A2)1/2

y/B = cos(ω0t +j) = x/Acosj – sinj(1- x2/A2)1/2

 

(x/A)2 + (y/B)2 – (2xy)/(AB)cosj = sin2j (2)

 

1. Разность фаз равна нулю. j = 0

 

(x/A-y/B)2 = 0

 

y = (B/A)x (1’)

 

Точка движется по прямой.

 

2. Разность фаз равна ±p

 

y = - (B/A)x (1´´)

Точка движется по прямой.

 

3. Разность фаз равна ±p/2

 

 

Точка движется по эллиптической траектории.

Если А=В, то по окружности.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 339. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.024 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7