Физический маятник.

Момент силы тяжести:

M = -mgasinφ (1)

 

Основное уравнение динамики вращательного движения:

M = Iε

I - момент инерции маятника, кг м²;

ε - угловое ускорение, рад/c².

-mg a sinφ = Iε

 

Iφ´´+ mg a sinφ = 0; φ´´+(mga/I)sinφ=0 (x´´+ω²x=0)

 

(φ→0 sinφ≈φ;)

 

φ´´+(mga/I)φ=0

 

; T=2p/ω=2p

а - кратчайшее расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Математический маятник.

 

Под математическим маятником понимается идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити.

M = -mg x= -mg sinφ

 

M=Iε=m ²ε

I = m ²- момент инерции материальной точки.

 

m ² ε=-mg sinφ

φ´´+ (g/ ) sinφ=0 (1)

φ→0 sinφ≈φ

φ´´+ (g/ )φ=0 (1’)

 

ω²=g/

T=2p

2p =2p

 

I/(ma)= _пр, (3)

 

_пр – приведенная длина маятника.

 

Сложение колебаний.

 

1. Сложение гармонических колебаний одинакового направления.

 

 

x₁=A₁ cos(ω₀t+ φ₁)

(1)

x₂=A₂ cos(ω₀t+ φ₂)

 

 

x = x₁+x₂

 

А² =А₁² +А₂²+ 2А₁ А₂ cos(φ₂ –φ₁) (2)

 

(3)

 

x=A cos (ω₀t + φ)(4)

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

 

x=A cos ω₀t

(1)

y=B cos (ω₀t+ j)

 

x/A = cos ω₀t sinω₀t = (1- x²/A²)^1/2

y/B = cos(ω₀t +j) = x/Acosj – sinj(1- x²/A²)^1/2

 

(x/A)² + (y/B)² – (2xy)/(AB)cosj = sin²j (2)

 

1. Разность фаз равна нулю. j = 0

 

(x/A-y/B)² = 0

 

y = (B/A)x (1’)

 

Точка движется по прямой.

 

2. Разность фаз равна ±p

 

y = - (B/A)x (1´´)

Точка движется по прямой.

 

3. Разность фаз равна ±p/2

 

 

Точка движется по эллиптической траектории.

Если А=В, то по окружности.