Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вынужденные колебания.




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сила квазиупругая (1)

Сила сопротивления = -r (2)

Внешняя вынуждающая сила F=F0cos wt (3)

w - циклическая частота вынуждающей силы.

 

Второй закон Ньютона

 

mа = -kx - rx’ + F0coswt

 

x’’+2dx’+w02x = F0/m coswt (4)

 

Общее решение однородного уравнения

x1=A e-dt cos(ωt + φ0) (5)

где .

 

Частное решение неоднородного уравнения

x2=Acos(wt-j) (6)

 

где j - сдвиг фаз между силой и вызываемыми ею колебаниями.

x’= - Aw sin(wt-j) = Aw cos(wt-j+p/2)

x’’= - Aw2cos(wt-j) = Aw2cos(wt-j+p)

Aw2cos(wt-j+p) + 2d Aw cos(wt-j+p/2) + +w02 Acos(wt-j) = f0 coswt

 

 

(w02 - w2)2A2 + 4d2w2A2 = f02

 

(7)

(8)

 

Общее решение

x = x1+ x2

 

 

Резонанс.

 

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении (совпадении) частоты действия внешней вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы называется резонансом.

 

-4(w02 - w2)w + 8d2w = 0

 

Решения

ω=0 и

 

(1)

(2)

 

Волны

1. Источник колебаний.

2. Упругая среда распространения волнового процесса.

 

l = v T = v/n, м.

 

Уравнение плоской и сферической волн.

 

x = x(x, y, z, t) (1)

 

x = x(x, t) (1’)

 

x(0, t) = A cos wt

 

t = x/v

 

x(x, t) = A cos w(t - t) = A cos w(t - x/v)

 

x(x, t) = A cos w(t ± x/v) (2)

 

k=2p/l; v=w/k

 

Уравнение плоской волны x(x, t) = A cos (wt ± kx) (2’)

 

t = r/v

 

Уравнение сферической волны x(r, t) = A/r cos w(t - r/v) (3)

 

 

Энергия волны.

 

1. Энергия .

2. Поток энергии (мощность) 2rSv(pnA)2

3. Интенсивность (плотность потока энергии) 2rv(pnA)2

 

 

Волновое уравнение

(1)

 

(2)

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 275. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия








Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7