Определение обобщенной силы.

 

Обобщенная сила вычисляется как частное от деления мощности всех сил, действующих на систему, на обобщенную скорость.

; Мощность сил, действующих на систему, вычисляется для сил тяже-

сти элементов пантографа и сил упругости двух пружин:

;

Мощность указанных сил определяем как скалярное произведение вектора силы на вектор скорости точки ее приложения:

В том случае, когда сила приложена к вращающемуся элементу, удобно определять мощность по произведению момента силы относительно оси вращения элемента на угловую скорость его вращения:

В нашем случае:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

Мощность силы упругости половины пружины:

Здесь величина силы упругости, определяемая как произведение коэффициента жесткости пружины и полной деформации пружины, которая складывается из рабочего хода и статической деформации . Рабочий ход пружины (перемещение точки ) выражается через обобщенную координату также как скорость точки через обобщенную скорость: .

Следует учесть, что растяжение пружины на величину происходит и с одним и с другим ее концом т.е. полная мощность силы упругости пружины

.

В результате суммарная мощность принимает вид:

 

;

 

или .

То есть .

 

Величину статической деформации пружины определяем из условия равновесия: . В нашем случае , откуда ,

 

Подставив полученное выражение в формулу для , получим:

.

Здесь коэффициент жесткости системы.