Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полный факторный эксперимент





1. Для построения математических моделей "Операций" применяют полный факторный эксперимент (ПФЭ). Ортогональность матрицы планирования ПФЭ позволяет получить раздельные оценки для коэф­фициентов в уравнении регрессии.

2. ПФЭ называется эксперимент, реализующийвсе возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых переменных Х1, Х2, …, Хn, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях.

3. Математическая модель ищется в виде неполного квадратичного уравнения регрессии взаимосвязи показателя качества "Операции" y от управляемых параметров. Например, для трех факторов это уравнение вида

y= b0 + + + b123x1 x2 x3 (2.1)

или с учетом линеаризации путем замены переменныхэто

y= (2.2)

где

xi = (1£ i £ n) (2.3)

- нулевой уровень варьирования i -ой переменной;

Di - интервал варьирования i -ой переменной.

4. Матрицу планирования ПФЭ и результаты опытов представляют в виде таблицы 1. Например для ПФЭ типа23 ,

Таблица 4

    z0   z1   z2   z3   z4   z5   z6   z7
x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 y1   ym
y1   ym
  + - - - + + + - y11   y1m
  + + - - - - + + y21   y2m
  + + - - + - + - -   -
  + + + - + - - - -   -
  + + + + - - + - -   -
  + + - + - + - - -   -
  + - + + - + - - -   -
  + + + + + + + + y81   y8m

где

x0 – “фиктивная” переменная;

xi – кодированные по формуле (2.3) значения переменных;

z0 – новые переменные (после линеаризации);

y1, у2, …, ym - m параллельных наблюдений показателя качества у для каждого опыта.

“+”; ”–” – кодированная запись +1 и –1 соответственно.

5. Так как изменение показателя качества у носит случайный характер, то в каждой точке (1 £ i £ N = 2n) надо проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений , , …, (см. последние столбца таблицы 4) усреднить

= , 1£ i £ N (2.4)

6. Перед реализацией плана на объекте необходимо рандомизировать варианты проведения эксперимента, т.е. последователь­ность реализации опытов матрицы проводить случайно.

7. Проверка воспроизводимости заключается в проверке одно­родности выборочных дисперсий, т.е. в проварке гипотезы

H0: s2{y1} = s2{y2} = … = s2{yN};

при экспериментах соответственно в точках , ,…, .

Для этих целей используется критерий Кохрена

GP = (2.5)

с числами степеней свободы для числителя n1 =m - 1и знаменателя n2 = N.

Если вычисленное значение критерия GP окажется меньше зна­чения Gкр, найденного по статистической таблице для выбранного уровня значимости q, то Н0 принимается.

Тогда оценка дисперсии воспроизводимости будет равна

{y} = (2.6)

Оценки дисперсий {yi} длявсех i ищутся по формуле

{yi} = (2.7)

8. Независимые оценки коэффициентов в уравнении регрессии (2.2) ищутся по формуле

= , (g = 0, 1, …, n). (2.8)

9. Значимость коэффициентов регрессии bi проверяется с помощью t – критерия Стьюдента, который в этом случае преобразует­ся к виду

= , (q = 0, 1, …, n) (2.9)

где

= , (для всех i) (2.10)

- дисперсия ошибки определения коэффициентов регрессии.

Если вычисленное значение превышает значение tкр, определенное по таблице приложения для числа степеней свободы n = N´(m - 1) при заданном уровне значимостиq, то коэффи­циент bi признается значимым. В противном случае bi = 0.

10. Проверка адекватности полученной модели проводится по F - критерию Фишера:

FP = , (2.11)

где

= (2.12)

d - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.

Если вычисленное значениеFP критерия меньше Fкр найденного по статистической таблице для соответствующих степеней свобода n1 = N - d и n2 = N(m - 1) при заданном уровне значимости q, то гипотеза об адекватности принимается. Полученная модель признает­ся годной для дальнейших исследований.

Проверка адекватности возможна только при n1 > 0, Если n1 = 0, то адекватность проверить нельзя.

11. Порядок выполнения задания.

11.1. Выбрать вид модели (регрессионного уравнения)

11.2. Выбрать матрицу планирования, сформировать табли­цу 4.

11.3. Вычислить осредненные значения .

11.4. Проверить воспроизводимость по критерию Кохрена.

11.5. Вычислить оценки коэффициентов регрессии. Записать уравнение.

11.6. Проверить значимость коэффициентов bi, по критерию Стьюдента.

Сформировать, если нужно новое уравнение регрессии.

11.7. Проверить адекватность полученного уравнения.

11.8. Сделать выводы, оформить задание.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 835. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия