Общие указания по выполнению контрольной работы

Объём и содержание контрольной работы соответствуют рабочей программе курса "Математическое моделирование в машиностроении". Контрольная работа содержит два задания. Номера вариантов заданий выбираются согласно двум последним цифрам шифра студенческого билета из таблицы 1.

 

4. Задание 1

Математическое моделирование поверхностного пластического деформирования поверхностей

тороидальным роликом

 

При поверхностном пластическом деформировании деталей, для получения требуемой шероховатости, необходимо обеспечить определенное давление в зоне контакта, которое известным образом [1] зависит от площади пятна контакта.

Цель задания — определить размеры ролика и угол его наклона для обеспечения требуемой площади пятна контакта при заданном натяге.

Таблица 1

Предпоследняя цифра Х соответствует номеру 1, 3, 5, 7, 9	Предпоследняя цифра Х соответствует номеру 0, 2, 4, 6, 8
Х0 – вариант 1	Х0 – вариант 11
Х1 – вариант 2	Х1 – вариант 12
Х2 – вариант 3	Х2 – вариант 13
Х3 – вариант 4	Х3 – вариант 14
Х4 – вариант 5	Х4 – вариант 15
Х5 – вариант 6	Х5 – вариант 16
Х6 – вариант 7	Х6 – вариант 17
Х7 – вариант 8	Х7 – вариант 18
Х8 – вариант 9	Х8 – вариант 19
Х9 – вариант 10	Х9 – вариант 20

 

Теоретические основы

При составлении расчетной схемы (рис. 1) принимаем, что ролик выполнен тороидальным из абсолютно жесткого материала. Обрабатываемая деталь абсолютно плоская и в момент контакта имеет абсолютную податливость. Площадь контакта рассчитываем в проекции на плоскость, параллельную обрабатываемой поверхности.

Для определения координат профиля пятна контакта при принятых упрощениях расчетные формулы имеют вид:

; (1.1)

; (1.2)

; (1.3)

; (1.4)

; (1.5)

; (1.6)

 

 

 

 

Рис. 1. Расчетная схема процесса поверхностного

пластического деформирования поверхности детали

 

 

, (1.7)

где , - параметры, характеризующие расстояние от оси симметрии тора до его крайних сечений, контактирующих с плоскостью, мм;

- радиус тора;

- натяг, мм;

q - угол наклона торового ролика к плоскости обработки, град;

n - число шагов интегрирования (не более 30);

- радиус от центра вращения до оси тора, мм;

j - пересчетный параметр, определяющий угловое расстояние от оси у до места контакта торового круга в сечении с плоскостью обработки, град.;

R_i - значение радиуса окружности при пересечении тора плоскостью на расстоянии E_i от оси симметрии, мм.

Площадь пятна контакта описывается системой параметрических уравнений (1.6 – 1.7), в которых параметром является расстояние от оси симметрии тора до секущей плоскости.

 

Методика расчета

Для заданного значения натяга необходимо определить угол наклона ролика, обеспечивающего заданное значение площади пятна контакта .

Для вычисления площади пятна контакта, описываемой уравнениями (1.6) и (1.7), используется метод трапеций. Площадь пятна контакта определяется по формуле:

, (1.8)

где , - определяются по уравнениям (1.6), (1.7);

n - число шагов интегрирования или число участков, на которые разбивается площадь пятна контакта.

Изменяя значение угла контакта ролика от 90° до заданного с шагом 1° - 5°, вычисляем площадь пятна контакта по формулам (1.1 - 1.8) для каждого угла от 90° до . В результате получим зависимость площади от угла . Эту зависимость можно проиллюстрировать графически (рис. 2).

 

 

 

Рис. 2. График зависимости от

 

По графику определяется угол , обеспечивающий заданную площадь пятна контакта .