Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Колебательные движения. Основные характеристики колебательного процесса.




 

Охарактеризуйте экспериментальные кривые и укажите доказываемую им формулу. Выпишите полученное и табличное значения ускорения свободного падения и сравните их.

Таблица 1

№ опыта Результаты измерений Результаты вычислений
n t T g
             
1…10              
Средние значения    

 

Контрольные вопросы

 

1. Что понимается под маятником?

2. Какой маятник можно считать математическим?

3. Какие колебания называются гармоническими? Дайте определения амплитуды, периода, фазы колебаний. Запишите уравнение гармонических колебаний.

4. Выведите формулу периода колебаний математического маятника.

5. От чего зависит ускорение свободного падения? Пригоден ли предложенный метод измерения ускорения свободного падения для других планет солнечной системы?

 

ФЭЛ-2

 

Изучение затухающих колебаний

 

 

Тула, 2009 г


Лабораторная работа

Изучение затухающих колебаний

Цель работы: с помощью встроенного генератора импульсов и электронного осциллографа получить затухающие электромагнитные колебания; определить период электромагнитных колебаний, логарифмический декремент затухания, коэффициент затухания и другие параметры колебательного контура.

Теоретическое описание.

Колебательные движения. Основные характеристики колебательного процесса.

Колебаниями, или колебательными движениями, называются движения, обладаю­щие той или иной степенью повторяемости во времени. По своей физической природе ко­лебания весьма разнообразны. К ним относятся механические колебания (качание маятни­ка, колебания струны, стержней и т.д.), электромагнитные колебания и др. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяю­щихся в процессе колебания, повторяются через одинаковый промежуток времени. Пе­риодом колебаний T называется тот наименьший промежуток времени, по истечении ко­торого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение точки. За это время совершается одно полное колебание. Частотой периодиче­ских колебаний ν называется число полных колебаний, совершаемых за единицу време­ни:

(1.1)

 

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусои­дальные) колебания.

В этом случае смещение колеблющейся точки происходит по гармоническому за­кону:

(1.2)

 

Величина х0 (наибольшее значение отклонения точки от положения равновесия) называется амплитудой колебаний, - круговая (или циклическая) частота коле­баний, - начальная фаза наблюдений.

Дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет величина х, имеет сле­дующий вид:

(1.3)

Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с ней и амплитуда колебаний убывают (энергия расходуется на работу против сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний (рис. 1). Затухаю­щие колебания не являются гармоническими. При рассмотрении негармонических коле­баний, строго говоря, уже нельзя употреблять термин "амплитуда", он имеет определен­ный смысл только для гармонических колебаний. Однако этот термин применяют и к не­гармоническим колебаниям, понимая под амплитудой наибольшее значение, которого достигает смещение в течение одного периода колебаний. Закон убывания амплитуды ко­лебаний зависит от характера сил трения, действующих на колеблющееся тело.

 

Наиболее простым и вместе с тем распространенным является случай, когда сила трения f пропорциональна скорости колеблющегося тела:

(1.4)

В этом случае уравнение движения имеет следующий вид:

(1.5)

где т - степень "сопротивления" системы внешним воздействиям, ее инертность (масса - в механике, индуктивность - в электромагнитных явлениях);

b - степень замедления движения из-за необратимой диссипации энергии (коэффици­ент трения, активное сопротивление);

k - степень стремления к положению равновесия (коэффициент упругости в механи­ке, величина обратная электроемкости в электричестве);

F - внешняя (вынуждающая) сила.

Если F постоянна или отсутствует, то колебания называются собственными или свободными. Основные параметры колебаний определяются свойствами самой колеба­тельной системы, за исключением амплитуды, которая задается начальной энергией. Ре­шение уравнения (1.5) имеет вид:

 

(1.6)

где - коэффициент затухания;

- циклическая частота свободных колебаний системы в отсутствии трения;

x0, φ0 – константы, зависящие от начальных условий колебательного процесса.

Амплитуда затухающих колебаний убывает с течением времени по экспоненциаль­ному закону:

(1.7)

Если в некоторый момент времени t1 амплитуда колебаний имеет значение, , то через период T ее значение будет . Отношение обоих зна­чений равно:

(1.8)

Таким образом, отношение значений двух последовательных амплитуд колебаний:

(1.9)

есть величина постоянная, называемая декрементом затухания. Натуральный логарифм этого отношения:

(1.20)

 

называется логарифмическим декрементом затухания.

Логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу колебаний N, по истечении которых амплитуда уменьшается в е раз: (e – основание натуральных логарифмов).

Промежуток времени τ, необходимый для этого, называется временем ре­лаксации:

(1.21)

В зависимости от величины τ колебания в контуре получается слабо или сильно зату­хающими. Чем меньше трение и чем больше т, тем меньше затухание, то есть тем ближе кривая (1.6) приближается к синусоиде (1.2). При значительном возрастании трения декре­мент затухания так же, как и период:

(1.22)

увеличивается.

При выражение (1.22) обращается в бесконечность и движение из колебательного превращается в апериодическое (рис. 2).

В настоящей работе определение параметров затухающего колебательного процесса про­водится для электрического колебательного контура, состоящего из катушки индуктивно­сти L и емкости С.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 2342. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.026 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7