Решение. Рассмотрим равновесие вала, предварительно приведя силы Р1, Р2, Р3, Р4 к точкам, лежащим на его оси.

 

Рассмотрим равновесие вала, предварительно приведя силы Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ к точкам, лежащим на его оси.

Перенося силы Р₁ параллельно самим себе в точки К и E, надо добавить пары сил с моментами, равными моментам сил Р₁ относительно точек К и Е, т. е.

Эти пары сил (моменты) условно показаны на рис. 2.70, б в виде дугообразных линий со стрелками. Аналогично при переносе сил Р₂, Р₃, Р₄ в точки K, E, L, Н надо добавить пары сил с моментами

Опоры вала, изображенного на рис. 2.70, а, надо рассматривать как пространственные шарнирные опоры, препятствующие перемещениям в направлении осей х и у (выбранная система координат показана на рис. 2.70, б).

Пользуясь расчетной схемой, изображенной на рис. 2.70, в, составим уравнения равновесия:

Составим проверочное уравнение:

следовательно, опорные реакции Н_А и Н_В определены верно.

Эпюры крутящих моментов М_z и изгибающих момен­тов М_у представлены на рис. 2.70, г. Опасным является сечение слева от точки L.

Условие прочности имеет вид:

где эквивалентный момент по гипотезе энергии формо­изменения

Требуемый наружный диаметр вала

Принимаем d = 45 мм, тогда d₀ = 0,8 _* 45=36 мм.

 

Пример 4. Проверить прочность промежуточного вала (рис. 2.71) цилиндрического прямозубого редуктора, если вал передает мощность N = 12,2 кВт при частоте вращения п = 355 об/мин. Вал изготовлен из стали Ст5 с пределом текучести σ _т = 280 Н/мм². Требуемый коэф­фициент запаса [ n ] = 4. При расчете применить гипотезу наибольших касательных напряжений.

Указание. Окружные усилия Р₁ и Р₂ лежат в горизонталь­ной плоскости и направлены по касательным к окружностям зубчатых колес. Радиальные усилия T₁ и Т₂ лежат в верти­кальной плоскости и выражаются через соответствующее окружное усилие следующим образом: T = 0,364 Р.