Решение. Брус работает на совместное действие растяжения (сжатия) и кручения
Брус работает на совместное действие растяжения (сжатия) и кручения. При таком нагружении в поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора: продольная сила и крутящий момент. Эпюры продольных сил N и крутящих моментов Mz показаны на рис. 2.72, б, в. В данном случае определить положение опасного сечения по эпюрам N и Mz невозможно, так как размеры поперечных сечений участков бруса различны. Для выяснения положения опасного сечения следует построить эпюры нормальных и максимальных касательных напряжений по длине бруса. По формуле
вычисляем нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса и строим эпюру о (рис. 2.72, г). По формуле
вычисляем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях бруса и строим эпюру т тах (рис* 2.72, д). Вероятно, опасными являются точки контура поперечных сечений участков АВ и CD (см. рис. 2.72, а). На рис. 2.72, e показаны эпюры σ и τ для поперечных сечений участка АВ. Напомним, в данном случае (брус круглого поперечного сечения работает на совместное действие растяжения — сжатия и кручения) равноопасными являются все точки контура поперечного сечения. На рис. 2.72, ж показаны напряжения на исходных площадках в опасной точке.
Главные напряжения в опасной точке участка АВ:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для опасной точки этого участка
На рис. 2.72, з показаны эпюры а и т для поперечных сечений участка CD. На рис. 2.72, и показаны напряжения на исходных площадках в опасной точке. Главные напряжения в опасной точке участка CD:
По гипотезе прочности Мора эквивалентное напряжение для опасной точки рассматриваемого участка
Опасными оказались точки контура поперечных сечений участка АВ. Условие прочности имеет вид:
откуда
Пример 2.76. Определить допускаемое значение силы Р из условия прочности стержня ВС (рис.2.73).Материал стержня — чугун с пределом прочности при растяжении σвр = 150 Н/мм2 и пределом прочности при сжатии σвс = 450 Н/мм2. Требуемый коэффициент запаса [ n ] = 5.
|
Указание. Ломаный брус АBС расположен в горизонтальной плоскости, причем стержень AВ перпендикулярен к ВС. Силы Р, 2Р, 8Р лежат в вертикальной плоскости; силы 0,5 Р, 1,6 Р — в горизонтальной и перпендикулярны стержню ВС; силы 10Р, 16Р совпада ют с осью стержня ВС; пара сил с моментом m = 25Pd расположена в вертикальной плоскости, перпендикулярной оси стержня ВС.
