Закон Ома для однородного участка цепи

Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Однородный участок цепи не содержит источника тока (источника ЭДС).

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи (рис. 3).

Рис. 3.

.

 

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.

Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:

Рис. 4.

.

По закону Ома для участка цепи:

U₁ = IR₁, U₂ = IR₂, U₃ = IR₃ и U = IR (1)

где – полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь . Таким образом,

R = R₁ + R₂ + R₃. (2)

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

.

Рис. 5.

При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках . Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями , и на основании закона Ома для участка цепи запишем

, , . (3)

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через , для силы тока в неразветвленной цепи получим

. (4)

Так как,

, (5)

то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:

. (6)

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.

Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.

1.6. Измерение сопротивления

В чем заключаются особенности измерения сопротивлений?

При измерении малых сопротивлений на результат измерения влияют сопротивления соединительных проводов, контактов и контактные термо – эдс. При измерении больших сопротивлений необходимо считаться с объемным и поверхностным сопротивлениями и учитывать или устранять влияние температуры, влажности и других причин. Измерение сопротивлений жидких проводников или проводников, обладающих высокой влажностью (сопротивлений заземления), производится на переменном токе, так как применение постоянного тока связано с погрешностями, вызванными явлением электролиза.

Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе. Так как при этом, с одной стороны, исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения и измерительной цепи, с другой стороны, появляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы, имеющие высокую чувствительность и точность. Поэтому мегомметры выпускаются на постоянном токе.

1.7. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа – соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе – следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Первое правило Кирхгофа

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки ( узлы ), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 6). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

Рис. 6. Узел электрической цепи.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Или в общем виде:

.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило Кирхгофа

Рис. 7. Пример разветвленной электрической цепи

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 7 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Рис. 8. «правила знаков»

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 8, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 8.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

для участкаbc:

для участка da:

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Согласно второму правилу Кирхгофа:

в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

,

где – число источников в контуре, – число сопротивлений в нем.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов считаются положительными. ЭДС считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Порядок расчёта разветвлённых цепей постоянного тока

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

· произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи;

· записывают независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где – количество узлов в цепи;

· выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей узлов и участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет .

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.

Пример 1:

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис.7, система уравнений для определения трех неизвестных токов , и имеет вид:

,

,

.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

1.8. Мост Уитстона

Измерительный мост (мост Уитстона) – устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном, относится к одинарным мостам. (Электрический аналог рычажных аптекарских весов). Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста (рис. 9).

Рис. 9. Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром.

На схеме (рис.9) , , , – плечи моста, AD – диагональ питания, CB – измерительная диагональ. представляет собой неизвестное сопротивление; , и – известные сопротивления, причём значение может регулироваться. Если отношение сопротивлений равно отношению сопротивлений , то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать .

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления , и имеют малую погрешность, то может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как , равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет: в параллели с , то есть:

.