История

План урока № 2

Тема урока: Обратно пропорциональные величины.	Школа: Школа-лицей №60
Дата:	ФИО учителя:Тайлакова Гульнар Кашкынбаевна
Класс: 6	Количество присутствующих:	Количество отсутствующих:
Цель обучения, которые необходимо достичь на данном уроке.	ученики смогут решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
Цели обучения	Все учащиеся смогут:
· различать прямо и обратно пропорциональные зависимости и решать задачи.
Большинство учащихся смогут:
· применять деление числа на пропорциональные части на практике.
Некоторые учащиеся смогут:
· составить задачу на зависимость между величинами.
Языковые цели:	Учащиеся могут: · обсуждать о понятие прямая пропорциональная зависимость и обратно пропорциональные зависимости.
Ключевые слова: отношение, пропорция, основное свойство пропорции, процент, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
Стиль языка, подходящие для диалога/письма в классе:
Вопросы для обсуждения: Как изменится ширина прямоугольника при одном и том же значении площади, если уменьшить его длину?
Можете ли вы сказать, почему…?
Подсказки: Продемонстрировать на модели.
Предыдущее обучение	уметь состовлять пропорцию, использовать основное свойство пропорции, решение задач на прямо пропорциоальные величины.
План
Планируемые сроки	Планируемые действия.	Ресурсы
Начало урока. 3мин   10 мин   9 мин	I.Тренинг «Бодрячки» Цель: Создать коллаборативную среду. II. Актуализация знаний и умений. Цель: учащиеся смогут выполнить действия с обыкновенными и десятичными дробями, вывести с учащимися понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей величин -проверка домашнего задания -устная работа – Найдите значение выражений (задания на интерактивной доске, ответы прикрыты «шторкой») ФО: один ученик отвечает, а остальные учащиеся оценивают большим пальцем (вверх – правильно, неправильно - вниз) - Творческое домашнее задание: Девочки должны были найти рецепт какого-нибудь несложного блюда, где расчет продуктов идет на 1 порцию. Кто готов поделиться своим рецептом? (кто-то из девочек знакомит со своим рецептом). -Замечательный рецепт. А что же делать, если нам нужно две порции этого блюда?, три порции?, четыре порции?, половинку порции? (рассуждения учащихся) -А теперь задание, которые получали мальчики- зафиксировать время, за которое они проходят обычно утром путь из дома в школу? Кто готов поделиться результатами своих исследований? (кто-то из мальчиков рассказывает о полученных результатах). -А теперь представим, что ты очень спешишь, и идешь в два раза быстрее. Что произойдет? (учащиеся говорят, что время, потраченное на дорогу, уменьшиться в два раза). -А если никуда не торопиться и идти спокойно, медленно, наслаждаясь свежим воздухом, со скоростью, в два раза меньшей, чем обычно? (время увеличиться в два раза) ФО:. умение излагать мысли, побуждение к самопознанию, соединить старое и осмысление нового, выявление лидера   III. Целепологание. – Что же у нас получилось? В одном случае, с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз, а в другом случае с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз. Как же назвать эти зависимости? (версии учащихся, которые с корректировкой учителя выводят тему урока). - Итак сформулируйте тему урока. (Прямо и обратно пропорциональные величины). Цельнашего урока- Научиться различать прямые и обратные зависимости и решать с их помощью задачи. ФО: идейные мысли, участие детей Деление на группы. · ФО: - Правила работы в группах, которые висят на видном месте в кабинете (разработанные вместе с детьми). IV. Исследование. 1. Приём «Корзина идей» Цель: учащиеся изучат понятие обратно пропорциональных величин. Выполнить задание на с.54. Сделайте вывод. Какие величины называют обратно пропорциональными? Запишите прямую пропорциональность с помощью букв? Приведите примеры прямо пропорциональных величин из жизни. · (И) работа с текстом; · (П) создание банка идей; · Коллективное обсуждение и запись предложений (основное по теме). · ФО: умение излагать мысли, умение ранжировать и предлагать ценные идеи, выявление лидера. Далее каждая группа по кругу называет одно сведение (Составляется список идей по теме «Прямо и обратно пропорциональные величины»). (Для составления пропорции обратной пропорциональности необходимо разное направление стрелок и в одном отношение заменяют обратным) Учитель корректирует и записывает в виде тезисов на доске.. ·	Видеоролик
Середина урока     8 мин   10 мин	III. Первичное закрепление. Решение задач. «Думаем вместе» Цель:различать прямо и обратно пропорциональные зависимости и решать задачи с помощью пропорции. (ПР) Решить задачу. Каждая пара обсуждают решение и затем в группе оформляют на постаре две задачи. 1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц? 27 стр. – 4,5 мин. 300 стр. – х? 3. 15 рабочих выполнят заказ за 4 дня. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить тот же заказ за 3 дня? á15раб -4дняâ Х раб- 3дня После по кругу группы оценивают друг друга «Две звезды и свечка». Критерии оценивания: 1. Условие задачи – 1б 2. составление пропорции – 1 б 3. Решение пропорции – 2 б 4. Запись полного ответа – 1б ФО: применение знаний на практике, правильное оформление задачи, верное решение. 1. 3. (ИР) Мини – самостоятельная. Решить разноуровневые задачи. 2. Цель: эффективность решения поставленной задачи, 3. задачи на деление числа на пропорциональные части, 4. выразить формулы, устанавливающие зависимости величин. 1 уровень - № 132, 2- уровень №143, 3 – уровень Дополнительное задание   Критерии оценивания: 1 уровень – «3», 1 и 2 – уровень – «4», Выполнили 1,2 и 3 уровень «5». ФО: умение решать самостоятельно.	Алдамуратова Т.А. «Атамұра», 2015 с. 49     Рук. для учителя   Математика 6 класс. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
Конец урока 5мин	5. IV. Домашнее задание: п. 1.6из 1 уровня - № 140, из 2 уровня - №149, из 3 уровня - №152 на повторение № 150. Учащимся подготовить вопросы с ответами. V. Рефлексия – «обращение назад» (Яблоня, яблоки, листья, цветы.) - Урок у нас заканчивается. За это время выросло удивительное дерево, благодаря которому каждый из вас может показать пользу или бесполезность нашего урока. Если урок для вас прошел плодотворно, и вы остались довольны - прикрепите к дереву плоды – яблоки. Если урок прошел хорошо, но могло быть и лучше – прикрепите цветы. Если урок не отличается от прежних уроков, и ничего нового не принес – зеленые листочки. А уж если совсем напрасно было потрачено время на уроке, то – желтый, чахлый лист. Ф.О: осмысление собственных действий (самонаблюдение, размышление). «
Дополнительная информация
Дифференциация. Как вы планируете поддерживать учащихся? Как вы планируете стимулировать способности учащихся?	Оценивание. Как вы планируете увидеть приобретение знаний учащихся?	Межпредметные связи, соблюдение СанПиН, ИКТ компетентность, Связи с ценностями.
· ·	· наблюдение · оценочные листы для учащихся, где заполняются результаты СО и ВО
Рефлексия Были ли цели обучения реалистичными? Что сегодня учащиеся изучили? На что было направлено обучение? Хорошо ли соблюдалась дифференциация? Выдерживалось ли время обучения? Какие изменения из данного плана я реализовал и почему?	Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева.
Итоговая оценка Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? 1. 2.   Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? 1. 2.   Что узнал об учениках в целом или отдельных лицах?

 

История

Понятие простого числа было введено математиками Древней Греции. В Древней Греции также установили бесконечность множества простых чисел и понимали факт единственности разложения на простые множители. В Новое время в рамках исследований по теории чисел активно изучался асимптотический закон распределения простых чисел, связанный с дзета-функцией и до сих пор не доказанной и не опровергнутой гипотезой Римана. Во второй половине XX века простые числа стали использоваться в реально применяемых на практике криптографических протоколах. В начале 2000-х годов был найден детерминированный алгоритм проверки натурального числа на простоту за полиномиальное время от длины этого числа.(3)

 

Первым статистическую закономерность в расположении простых чисел подметил Гаусс. В письме Энке (1849) он сообщил, что ещё в 1792 или 1793 году, чисто эмпирически, обнаружил, что плотность простых чисел «в среднем близка к величине, обратно пропорциональной логарифму»^[2]. К этому времени, основываясь на таблицах простых чисел, составленных Фелкелем и Вегой, Лежандр предположил (в 1796 году), что функция распределения простых чисел (число простых чисел, не превосходящих x) может быть приближена выражением:

где Гаусс в упомянутом письме критикует формулу Лежандра и, используя эвристические рассуждения, предлагает другую приближающую функцию — интегральный логарифм:

Однако Гаусс нигде не опубликовал эту гипотезу. Оба приближения, как Лежандра, так и Гаусса, приводят к одной и той же предполагаемой асимптотической эквивалентности функций и , указанной выше, хотя приближение Гаусса и оказывается существенно лучше, если при оценке ошибки рассматривать разность функций вместо их отношения.

В двух своих работах, 1848 и 1850 года, Чебышёв доказывает^[3], что верхний M и нижний m пределы отношения

(1)

заключены в пределах , а также, что если предел отношения (1) существует, то он равен 1. Позднее (1881) Дж. Дж. Сильвестрсузил допустимый интервал для предела с 10% до 4%.

В 1859 году появляется работа Римана, рассматривающая (введённую Эйлером как функцию вещественного аргумента) -функцию в комплексной области, и связывающая её поведение с распределением простых чисел. Развивая идеи этой работы, в 1896 году Адамар и Валле-Пуссен одновременно и независимо доказывают теорему о распределении простых чисел.

Наконец, в 1949 году появляется не использующее комплексный анализ доказательство Эрдеша—Сельберга.(6)

 

Открытые вопросы

Основная статья: Открытые проблемы в теории чисел

Распределение простых чисел p_n = f (Δ s_n); Δ s_n = p_{n +1}² — p_n ². Δ p_n = p_{n +1} — p_n; Δ p_n = 2, 4, 6, ….

До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечисленыЭдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе^[20]:

1. Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?

2. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — пар простых чисел, разность между которыми равна 2? (в 2013 году математик Чжан Итан (Yitang Zhang) из университета Нью-Гэмпшира^[21][22] доказал, что существует бесконечно большое количество пар простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Позже, Джеймс Мэйнард (James Maynard) улучшил результат до 600. В 2014 году проект Polymath под руководством Теренса Тао несколько улучшили последний метод, получив оценку в 246.)

3. Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау): верно ли, что для всякого натурального числа n между и всегда найдётся простое число?

4. Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида , где n — натуральное число?

Открытой проблемой является также существование бесконечного количества простых чисел во многих целочисленных последовательностях, включая числа Фибоначчи, числа Ферма и т. д.(7)