Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборотДля перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведенной таблицы перевода.
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316 ]Таблица перевода чисел
3) формы представления чисел: полулогарифмическая с плавающей запятой и естественная с фиксированным положением запятой. В компьютерах применяются две основные формы представления чисел: полулогарифмическая с плавающей запятой и естественная с фиксированным положением запятой. При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа и сохраняется неизменным для всех чисел, изображаемых в данной разрядной сетке. Обычно запятая фиксируется перед старшим разрядом или после младшего. В первом случае в разрядной сетке могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором - только целые числа. Для кодирования знака числа используется старший ("знаковый") разряд. При выполнении арифметических действий над правильными дробями могут получаться двоичные числа, по абсолютной величине больше или равные единице, что называется переполнением разрядной сетки. Для исключения возможности переполнения приходится масштабировать величины, участвующие в вычислениях. Диапазон представления правильных двоичных дробей: 2-(x-1) < A < 1 - 2-(x-1). Числа, которые по абсолютной величине меньше единицы младшего разряда разрядной сетки, называются машинным нулем. Диапазон представления целых двоичных чисел со знаком в n-разрядной сетке: 0 < A < 2-(x-1)-1. Использование представления чисел с фиксированной запятой позволяет упростить схемы машины, повысить ее быстродействие, но применяется только для отображения целых чисел. Важно отметить, что при выполнении операции деления в данном коде дробная часть результата отбрасывается, то есть, считается, например, что 7/3=2. Поэтому этот способ применяется только если заведомо известно, что результат любой операции будет целым числом. Представление числа с плавающей запятой В общем случае имеет вид: A = m * N p, где N - основание системы счисления, Так как в ЭВМ применяется двоичная система счисления, то естественно было бы: A = m * 2 p, Однако, при таком способе мы получили бы слишком маленький диапазон чисел, либо пришлось бы использовать много разрядов для хранения порядка. Поэтому в современных процессорах используется не число 2, а число 16: A = m * 16 p, Код числа отображается только в виде порядка и мантиссы, представленных в двоичной форме. Двоичное число называется нормализованным, если его мантисса удовлетворяет неравенству 1/16< ¦ m ¦ < 1. Неравенство показывает, что двоичное число является нормализованным, если в старшем разряде мантиссы стоит единица. Диапазон представления нормализованных двоичных чисел, взятых по абсолютному значению, удовлетворяет неравенству: 16-1*16-(16k-1) < A < (1 - 16-l)*1616k-1, где l - число разрядов мантиссы; Широкий диапазон представления чисел с плавающей запятой удобен для научных и инженерных расчетов. Для повышения точности вычислений во компьютерах предусмотрена возможность использования формата двойной длины, однако при этом происходит увеличение затрат памяти на хранение данных и замедляются вычисления. 4)прямой обратный и дополнительный коды
|
