Методи прогнозування

Методами прогнозування називають сукупність прийомів і оцінок, що дають змогу на підставі аналізу колишніх (ретроспектив­них) внутрішніх і зовнішніх зв’язків, притаманних об’єкту, а також їхніх змін зробити достатньо вірогідне судження щодо майбутнього розвитку об’єкта. Нині кількість відомих методів і прийомів прогнозування перевищує 150. Вибір методів прогнозування здійснюється згідно з характером об’єкта та вимогами, які пред’являються до інформаційного забезпечення прогнозів.

Досвід, накопичений сучасною прогностикою, показує, що за всієї різноманітності методів прогнозування, їх (залежно від ступеня формалізації), можна об’єднати в дві групи: інтуїтивні й формалізовані.

Інтуїтивні (експертні) методи базуються на використанні експертної інформації. Ними користуються тоді, коли бракує чітких тенденцій розвитку об’єкта, коли прогнозуються процеси, які не мають історичних аналогів, коли іншими методами прогнозування неможливо формалізувати оцінку впливу на розвиток об’єкта багатьох факторів. Експертні оцінки дають змогу встановити ступінь складності й актуальності проблеми, визначити основні цілі і критерії, виявити фактори і взаємозв’язки між ними, обґрунтувати переважні альтернативи розвитку. Розрізняють індивідуальні та колективні експертні оцінки.

Сутність методів індивідуальних експертних оцінок полягає в тому, що кожен експерт дає оцінку незалежно від інших, а потім, за допомогою певних прийомів ці оцінки об’єднуються й узагальнюються. Індивідуальні експертні оцінки можуть мати вигляд інтерв’ю, аналітичних записок, сценаріїв тощо.

Колективні (групові) експертні оцінки як методи прогнозування ґрунтуються на спільній праці експертів і передбачають визначення колективом спеціалістів сумарної оцінки стану об’єк­та в майбутньому.Найбільш поширеними методами колективної експертної оцінки є метод мозкової атаки, метод комісій, метод «Дельфі», матричний метод та інші способи колективної генерації ідей.

 

В економічному прогнозуванні широке розповсюдження отримала оцінка порівняльної важливості окремих факторів (параметрів, напрямків). Оцінка експертом відносної важливості факторів здійснюється, як правило, шляхом присвоєння деякої кількісної оцінки, наприклад, за 100-бальною системою. Експерт надає кожному фактору (параметру, напрямку) кількість балів в межах від 0 до 100. Нуль присвоюється в тому випадку, якщо фактор, на думку експерта, не має суттєвого значення; 100 балів присвоюється тому фактору, який має найбільш важливе вирішальне значення. Експерт може надати однакову кількість балів декільком факторам, якщо на його думку вони в рівному ступені суттєві. При обробці матеріалів колективної експертної оцінки відносної ваги факторів (параметрів, напрямку) доцільно використовувати метод рангової кореляції. Тому дані, отримані в балах, відповідним чином ранжують по мірі зменшення та отримують оцінки рангів. Порядковий номер, що визначає місце кожного фактора в загальній сукупності факторів, називається рангом. Зазвичай ранги відповідають числам натурального ряду 1, 2, 3,... n, де n — кількість ранжованих факторів Ранг, рівний одиниці, присвоюється найбільш важливому фактору; ранг з максимальним числом n — найменш важливому фактору. Якщо експерт присвоює однакову кількість балів декільком факторам, то їм присвоюється стандартизовані ранги. Стандартизований ранг — це частка від ділення суми місць, зайнятих факторами з однаковими рангами, на загальну кількість таких альтернатив.

Наприклад. Припустимо, що експерт поставив напрямкам досліджень такі бали: 100, 90, 90, 90, 80, 60, 50, 50, 40.

Тоді займані місця кожного напрямку згідно з кількістю балів складають: 1, 2-4, 5, 6, 7, 8, 9.

Використовуючи правила визначення стандартизованих рангів, отримаємо такі їх значення: 1, 3; 3; 3; 5; 6; 7; 7,5; 9, де 3 = (2 + 3 + 4): 3; 7,5 = (7 + 8): 2

Введемо такі умовні позначення вихідних даних:

m — кількість експертів, що взяли участь в колективній експертній оцінці;

1, 2, 3,..., і,..., m — можливі номери експертів;

n - кількість напрямків досліджень, що запропоновані до оцінки;

1, 2, 3,..., j,..., n — можливі номери напрямків досліджень;

m_j — кількість експертів, які оцінили j-ий напрямок;

С_ij — оцінка (в балах), даних і-им експертом j-ому напрямку досліджень.

Всі бальні оцінки експертів, що приймають значення від 0 до 100, можна розмістити в окрему матрицю (таблицю 3.1).

Таблиця 3.1 Матриця балів

Експерти Напрямки				...	m
	C11	C12	C13	…	C1m
	C21	C22	C23	…	C2m
	C31	C32	C33	…	C3m
…	…	…	…	…	…
n	Cn1	Cn2	Cn3	...	Cnm

Таблицю балів необхідно перетворити в таблицю (матрицю) рангів методом, викладеним вище, тобто елементи матриці балів С_ij перетворюються в елементи матриці рангів R_ij. R_ij — це ранг оцінки і-м експертом j-го напрямку (табл. 3.2)

 

Таблиця 3.2 - Матриця рангів

Експерти Напрямки				...	m
	R11	R12	R13	…	R1m
	R21	R22	R23	…	R2m
	R31	R32	R33	…	R3m
…	…	…	…	…	…
n	Rn1	Rn2	Rn3	...	Rnm

При обробці результатів експертних оцінок по відносній важливості напрямків визначається ряд статистичних характеристик, на основі яких оцінюється кожний напрямок (параметр, фактор).

Сума рангів, призначених експертами j-ому напрямку досліджень, визначається за формулою.

Середній ранг для кожного напрямку дорівнює:

 

При порівнянні важливості різних напрямків по S_j – найбільш важливим слід вважати напрямок, що характеризується найменшим значенням середньої величини рангу.

Поряд з середніми рангами для коленого напрямку визначається середня величина в балах:

Середнє значення (M_j) може приймати значення від 0 до 100 залежно від того, яку оцінку відповідно з важливістю дали експерти тому чи іншому напрямку. При визначенні середнього значення в балах, враховується тільки та кількість експертів, котра дала оцінку певному напрямку. Чим більше значення М_j, тим більше, на думку експертів, важливість розвитку j-го напрямку.

Крім абсолютних величин оцінки важливості напрямку при обробці даних анкет опитування застосовуються також відносні показники. Для цього індивідуальні показники спочатку нормуються, а потім обчислюються середньозважені величини. Нормування — це перехід від абсолютних величин до відносних.

Оскільки оцінки, поставлені кожним експертом окремим напрямкам різняться, як правило, значно, доцільно обчислювати розмах, використовуючи для цього залежність:

де L — розмах оцінок, в балах, даних j-му напрямку;

- відповідно максимальна та мінімальна оцінки, поставлені j-му напрямку окремим експертом

Усі розраховані показники по кожному зводяться у таблицю 3.5, на основі якої приймаються рішення при прийняття j-го напрямку.

 

Таблиця 3.5 – Показники порівняльної важливості напрямків

Найменування	Умовне позначення	Напрямок (фактори, параметри)
		...	n
1. Сума рангів				...
2. Середній ранг				...
3. Розмах				...

 

Оцінкою відносної важливості напрямків (факторів, параметрів) не обмежується обробка даних опитувальних анкет. Не менш важливі питання для наукового обґрунтування прогнозу має оцінка показника ступеня узгодженості думок експертів за допомогою системи показників.

Для оцінки узагальненої міри узгодженої, думок по всім напрямкам (факторам, параметрам) використовується коефіцієнт конкордації

де L – кількість груп зв‘язаних (однакових) рангів;

t_е – кількість зв‘язаних рангів в кожній групі.

Зв‘язані ранги – це однакові значення рангів для різних проектів. Наприклад: 1 експерт 1,3,4 проектам поставив одинакові оцінки, t_е для даної групи буде дорівнювати 3. Таких груп може бути декілька {3; 3; 3}, {2; 2},{8,5;8,5}.

Для визначення коефіцієнта конкордації використовуємо дані таблиці 3.2. Проміжні розрахунки наводяться у таблиці 3.6

Коефіцієнт конкордації приймає значення від 0 до 1. Чим більше значення коефіцієнта конкордації, тим вище ступінь узгодженості думок експертів. При К_кон=1 є повна узгодженість думок експертів; якщо К_кон=0, то узгодженість практично відсутня.

Таблиця 3.6 - Визначення середньої суми рангів та квадратів відхилень суми рангів від середньої суми

Напрямки (фактори, параметри)	Експерти	Сума рангів, Sj	Відхилення суми від середньої суми, dj	dj2
		...	m
...
N
Разом	-	-	-	-		-
В середньому	-	-	-	-		-	-

 

Статистична істотність коефіцієнта конкордації перевіряється за критерієм Персона:

Розраховане значення співставляється з табличним значенням для n - 1 ступенів свободи та довірчої ймовірності (Р=0,95 або Р=0,99). Якщо > , то коефіцієнт конкордації істотний, якщо ж < то необхідно збільшити кількість експертів.

 

Задача 1

Для розвитку Луганської області розроблені десять програм соціально економічного розвитку. Для вибору оптимальної програми були запрошені 4 експерти які оцінили кожну програму в інтервалі 0¸100 (табл.2.1). Необхідно визначити яку з цих програм необхідно рекомендувати для прийняття.

Таблиця – результати експертного опитування

Програма	експерт

 

 

Задача 2

Для розвитку Луганської області розроблені 5 програм соціально економічного розвитку. Для вибору оптимальної програми були запрошені 3 експерти. Результати експертного опитування які оцінили кожну програму надані у вигладі матриці стандартизованих рангів. Необхідно визначити сутпінь узгодженості думок експертів та перевірити істотність думок експертів.

Таблиця – результати експертного опитування

Програма	Експерти
		3,5
		3,5

 

До формалізованих методів прогнозування належать методи прогнозної екстраполяції та моделювання. Використання формалізованих методів доцільне за наявності достатньої фактографічної інформації і чіткої тенденції розвитку об’єкта прог­нозування.

Методи екстраполяції базуються на припущенні того, що закономірність (тенденція) розвитку об’єкта в минулому буде незмінною протягом певного часу і в майбутньому. Але, оскільки в дійсності тенденція розвитку може змінюватися, то прогнозні результати слід розглядати як імовірнісні.

Залежно від особливостей змін рівнів у динамічних рядах екстраполяції можуть бути простими і складними. Першу групу становлять методи прогнозування, які базуються на припущенні відносної стійкості в майбутньому абсолютних значень рівнів, середнього рівня ряду, середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання.

 

Якщо середній рівень ряду не має тенденції до зміні або, якщо ця зміна незначна, то можна прийняти:

Якщо середній абсолютний приріст зберігається постійним, то динаміка рівнів відповідатиме арифметичній прогресії:

Якщо середній темп зростання не має тенденції до зміні, прогнозне значення можна розрахувати по формулі:

де K^t - середній темп зростання;

y_t- рівень, прийнятий за базу для екстраполяції.

 

Задача 3

Визначити відтворювальну структуру капітальних вкладень (%) у 2010 р.

Напрями (елементи структури) КВ
Обсяг КВ, млн грн.	Абсолютний приріст до 1997 р., млн грн.	Коефіцієнт зростаннядо 1998 р., разів	Темп зростаннядо 1999 р., %	Темп приросту до 2000 р.,%
Нове будівництво Реконструкція Технічне переозброєння Розширення	800 1400 1600 1000	–100 200 – 400 200	0,8 1,5 1,4 1,0	80 120 90 100	–50 20 0 10

 

Задача 4

 

На основі статистичних даних за останні декілька років ВНП країни спрогнозуйте значення ВНП на 2010 рік за допомогою простої екстраполяції.

291,7	304,1	326,6	342,1

 

 

Друга група методів базується на визначенні основної тенденції, тобто використанні статистичних формул, які описують тренд. Тренд — це відображення певною функцією тенденції ряду динаміки. Його зображують у вигляді гладкої кривої (траєкторії). Тренд характеризує головну закономірність руху об’єкта в часі.

Для використання тренда у якості інструменту прогнозу слід чисельно оцінити параметри коефіцієнти рівнянь (а₀,..., а_і).

Параметри рівняння визначаються за допомогою методу найменших квадратів

де у_t — фактичне значення функції;

— розрахункове значення функції, яке визначається на основі відібраного рівняння.

 

 

Для лінійного рівняння система нормальних рівнянь має такий вигляд:

Для розрахунку коефіцієнтів рекомендується заповнити таблицю 1.1.

 

Таблиця – Розрахунки параметрів тренду

t	t2	yt	ytt
n

 

Якість рівняння оцінюється за системою показників (характеристик). Найбільш суттєвим показником для оцінки кожного рівняння с коефіцієнт парної кореляції — для лінійного рівняння, і парне кореляційне відношення — для всіх нелінійних рівнянь, які відображають щільність зв'язку між результативним показником (функцією) і факторіальною ознакою (аргументом).

Коефіцієнт парної лінійної кореляції для рівняння розраховується за формулою:

Про щільність зв'язку роблять висновки з таких значень показників:

– зв'язок слабкий,

– зв'язок середній.

– зв'язок сильний.

Крім щільності зв'язку для оцінки адекватності рівняння реальним процесом служать наступні показники: Середня помилка апроксимації:

Середнє квадратичне відхилення між фактичними і розрахунковим значеннями функції:

а) абсолютне

Чим менше значення показників, які розраховані за формулами (1.3,1.4), тим вище якість відібраного рівняння. Граничний рівень встановлює дослідник, опираючись на знання, досвід, особливість даних, що аналізуються, оскільки науково обґрунтованих рекомендацій з цих питань немає.

Побудований на основі початкових даних „передісторії” часовий тренд, що відповідає вимогам, дозволяє використати залежність для складання прогнозу на період n+p (p=1, 2, 3 …).

(

Урахування випадкової компоненти необхідне для прогнозування майбутніх рівнів явища. Якщо знехтувати впливом випадкових факторів, ми отримаємо точковий прогноз, який, у свою чергу, є майже неймовірним. Для адекватного прогнозування необхідно будувати інтервальний прогноз, що враховував би відхилення від теоретичного рівня, які обумовлені випадковими факторами. В прогнозуванні використовується інтервальні значення прогнозу у вигляді „вилки” – максимальна і мінімальна величина.

Інтервали довіри прогнозу можуть бути записані наступним чином:

де р — величина горизонту (р відповідно набуває значення 1, 2, 3...)

t_а – значення t-критерію Стьюдента (табличне) з (n-1) ступенями свободи та рівня значущості a

де - відповідно фактичне і розрахункове значення рівнів ряду;

f – число ступенів свободи, яке визначається в залежності від числа спостережень ряду (n) і числа параметрів тренда, що оцінюються (для лінії f=n-2).

Розрахунки інтервального прогнозу наводяться у таблиці 6.2

Таблиця– Розрахунок інтервалів довіри для квадратичного тренду.

№ п/п (p)	Точковий прогноз			Інтервали довіри
Мінімальний	Максимальний

 

 

Задача 5

На основі статистичних даних за останні декілька років ВНП країни спрогнозуйте значення ВНП на 2010 рік за допомогою лінійної регресії. За повченими даними побудуйте графік, на якому відобразити початкові і прогнозне значення ВНП країни, довірчий інтервал для прогнозного значення із заданою вірогідністю.

						Вірогідність
291,7	304,1	326,6	342,1			95%

 

Задача 6

Прибуток галузі за останніх 5 років описується рівнянням y=1,43t+15,7

Визначите прогнозне значення прибутку галузі і довірчий інтервал якщо сума квадратів різниці між фактичними і скоректованим значеннями [ ]дорівнює 18,7 ta=2,78

 

 

Методи інформаційного моделювання є специфічною галуззю прогнозування. Розвиток засобів масової інформації та характерні властивості інформаційних потоків (певна спрямованість, можливість оцінки інтенсивності, прискорення або уповільнення, можливість виділення характерних структурних складових і т. п.) створюють передумови для прогнозування розвитку на підставі вивчення джерел масової інформації, які містять певні необхідні, логічно впорядковані гіпотези.

Найбільш поширеними є методи прогнозування, засновані на статистичному моделюванні. Методи статистичного моделювання поділяються на дві групи.

1. Метод прогнозування на підставі одиничних рівнянь регресії. Форму взаємозв’язку одного явища з іншими явищами, об’єктами і процесами можна зобразити у вигляді рівняння регресії: y = f (x ₁, x ₂, …, x_m). Прогноз здійснюється підстановкою в нього значень ознак-факторів і оцінкою очікуваного середнього значення результативної ознаки. Для встановлення області розсіювання визначаються довірчі інтервали. Прогнозування за регресивними моделями може здійснюватися тільки після перевірки моделей на адекватність.

2. Метод прогнозування на підставі системи рівнянь взаємозв’язаних рядів динаміки. Цей метод є найскладнішим, але з його допомогою можна одержати оцінку не тільки результативної, а й факторних ознак, тобто аналіз взаємозв’язаних рядів динаміки виражається за допомогою системи рівнянь регресії. Прогноз у такому разі ліпше піддається змістовій інтерпретації, ніж звичайна екстраполяція.

 

 

Модель економічного розвитку економіки країни

 

Модель яка, описує траєкторію збалансованого стаціонарного економічного росту можливо описати наступною системою рівнянь.

де U_t – річний об‘єм національного доходу в році t;

e^ηρ – стаціонарний річний темп росту національного доходу;

η_t – норма заощадження первинного валового прибутку в році t;

ρ – питома вага первинного валового прибутку в об‘ємі національного доходу;

R –річна норма прибутку;

I_t – об‘єм чистих інвестицій в році t;

C_t – об‘єм споживчих витрат в році t;

P_t – первинний валовий прибуток підприємств не розподілений на підприємницький прибуток, процент, ренту та податки;

D_t –заощадження, які отримані суспільством та державою в році t;

V_t – фонд валової заробітної платні робітників підприємств.

 

Об‘єм чистих інвестицій в році t:

Об‘єм споживчих витрат в році t:

Первинний валовий прибуток підприємств в році t:

 

Частина 1 –Макроекономічні показники економіки країни

 

Норма заощадження первинного валового прибутку в році t:

Річна загальна норма прибутку в році t:

де К^*_t – середньорічний об‘єм капіталу, який знаходиться в обігу в році t.

Норма заощадження національного доходу в році t:

Об‘єм капіталу на початок року t:

Об‘єм капіталу на кінець року t:

Річний стаціонарний темп економічного росту в році t:

Річний темп росту капіталу в році t:

 

Частина 2– Макроекономічні показники економіки країни в році t+1 при постійному річному стаціонарному темпі економічного росту

 

Q_t – річний темп економічного росту в році t+1.

Річний об‘єм національного доходу в році t+1:

Інші показники розраховуються аналогічно.

Капітал на начало року t+1 рівняється капіталу на кінець року t.

Капітал на кінець року t+1:

Об‘єм споживчих витрат в році t+1:

Річний стаціонарний темп економічного росту в році t+1:

Річний темп росту капіталу в році t+1:

 

 

Задача 7

Національний доход країни в 2009 складе Ut =960 млрд. грн.

Первісна структура національного доходу в 2009 році складе, млрд.грн.

- фонд валової заробітної плати працівникам підприємства, Vt=450

- первинний валовий прибуток підприємств, Pt =320

Середньорічний капітал, який знаходиться в обігу 2009 році, К*t =1456

Заощадження, отримані державою та суспільством в 2009році, Dt =120

Спрогнозуйте значення макоекономічних показників на 2010 рік

Таблиця 2.2 – Макроекономічні показники при постійному річному стаціонарному темпі економічного росту в 2005 - 20010 гг., млрд. грн.

Ум. поз.	Показники
Ut	Національний доход, млрд. грн
Pt	Валовий прибуток підприємств, млрд. грн.
Vt	Валові витрати по оплаті з/п, млрд. грн.
Dt	Заощадження отримані, суспільством та державою
K*t	Середньорічний об‘єм капіталу, який знаходиться в обігу
ρ	Питома вага первинного валового прибутку в загальному об‘ємі національного доходу
η	Норма заощадження
R	Загальна норма прибутку
Cu	Норма заощадження національного доходу
It	Чисті інвестиції
Ct	Споживчі витрати
Kt+1	Капітал на кінець року t
Kt	Капітал на початок року t
Q	Річний стаціонарний темп економічного росту

 

МЕТОДИ ПЛАНУВАННЯ

Макроекономічне планування широко використовується в економічно розвинутих країнах з метою соціально-економічної стабілізації, формування макропропорцій та забезпечення динамічності розвитку економіки.

У загальному розумінні план — це сукупність обґрунтувань цілей і способів їхнього досягнення. Процес розробки плану називається плануванням. Такі універсальні визначення можна застосувати до будь-якої свідомої діяльності. Особливість макроекономічного планування полягає в тому, що його об’єктом є національна економіка, а суб’єктом — держава.

Макроекономічне планування — це особливий вид діяльності держави щодо визначення стратегічних, тактичних і оперативних цілей планового періоду, а також способів досягнення таких цілей.

Нормативний (техніко-економічних розрахунків) метод засновано на використанні прогресивної, науково обґрунтованої системи норм і нормативів. За допомогою норм і нормативів визначають потреби у виробництві продукції (робіт, послуг), обґрунтовують можливості задоволення цих потреб, здійснюють контроль за ефективністю використання ресурсів під час реалізації планових завдань (див. 1.4). Норми і нормативи за сутністю є якісними, відносними показниками. Вони побудовані здебільшого як показники місткості та віддачі. Показники місткості (Н _м)характеризують нормативні витрати ресурсів на одержання певного результату (ефекту).

де Р — витрати ресурсів; Е — соціально-економічний результат. Наприклад, фондомісткість — це співвідношення середьоріч­ного обсягу основних фондів до валового випуску галузі. Так само будуються норми й нормативи, наприклад, навантаження на об’єкти соціальної сфери — співвідношення кількості населення певної категорії (регіону) і середньорічної кількості ліжок в установах охорони здоров’я і т. п.

Нормативні показники віддачі (Н _в)є оберненими показниками місткості:

До таких показників належать нормативи фондовіддачі, рентабельності, загальної ефективності капітальних вкладень, забезпеченості населення послугами та кадрами обслуговування соціальної сфери і т. д.

У планово-економічних обґрунтуваннях нормативи є своєрідною константою, яка уможливлює здійснення двох типів розрахунків. По-перше, можна визначити очікуваний результат за наявних ресурсів та, по-друге, визначити потребу в ресурсах для досягнення певного цільового результату:

;

де Е _о, Е_{ц —} очікуваний та цільовий результати;

Р _н, Р_п — ресурси, відповідно наявні та потрібні.

 

 

Задача 8

Визначити обсяг централізованих капітальних вкладень, необхідних для введення в дію житлової площі.

Вихідні дані:

1. Чисельність населення, що потребує поліпшення житлових умов за рахунок державних централізованих капітальних вкладень, — 3000 тис. чол.

2. Норматив забезпеченості населення загальною площею квартир — 18,4 м²/чол.

3. Уведення в дію житла за рахунок капітальних вкладень минулих років — 52 500 тис. м².

4. Виведення з експлуатації житла, що знаходиться у користуванні населення, потреба у житлі якого забезпечується централізовано, — 4850 тис. м².

5. Питомі капітальні вкладення на будівництво житла — 4000 грн./м².

 

Задача 9

Визначити обсяг і структуру споживання прокату чорних металів у прогнозному році.

Галузі	Обсяг виробництва в базовому році, млн грн.	Норма витрат прокату на 1 млрд грн. продукції, т	Темп зростання виробництва в прогнозному році у порівнянні з базовим, %
Машинобудування Промисловість будівельних матеріалів Капітальне будівництво Інші	22 800 4600 5400 12 000	80 32 18 25	105 95 90 100