Метод «швидкість - площа». Модель витрати

Суть метода «швидкість - площа» полягає у визначенні об’єму моделі витрати, тобто водяного тіла об’ємом, що дорівнює витраті води через поперечний переріз потоку. Розглянемо поперечний переріз потоку (рис. 39).

Рис. 39 Поперечний переріз потоку

Виділимо на ньому елементарну площадку. Витрату води через цю площадку, з урахуванням того, що вектор місцевої швидкості може бути направлений під кутом до нормалі, виразимо залежністю

, (57)

де – швидкість в межах елементарної площадки, – кут між напрямком швидкості і нормаллю, – величина елементарної площадки.∫

Витрата води через всю площу поперечного перерізу становитиме

(58)

Якби кут ά зберігав своє значення для всіх елементарних площадок, то вираз (58) можна було б записати

. (59)

Якщо на всіх елементарних площадках вектор швидкості направлений до нормалі, то

. (60)

Отримана формула виражає об’єм моделі витрати води, що зображено на рис. 40.

Рис. 40 Модель витрати:

ОЕВ – живий переріз; OMDNB – епюра поверхневих швидкостей; CDE – епюра швидкостей на вертикалі; MKN - ізотаха

Ця фігура обмежена ззаду поперечним перерізом потоку, зверху – поверхнею, що представляє собою епюру поверхневих швидкостей потоку, і знизу – криволінійною поверхнею, що визначається залежністю . Для безпосереднього визначення витрати води треба виміряти кінематичні і геометричні елементи потоку (швидкість течії та площу поперечного перерізу потоку). При цьому застосовують аналітичний та графічний методи розрахунку.

Розглянемо деякі властивості вибраної моделі. Якщо модель витрати перетнути площинами паралельними поверхні води, то площадки перерізів представлятимуть собою епюру розподілу швидкостей течії по ширині річки на відповідній глибині.

Якщо модель витрати перетнути вертикальними площинами, перпендикулярними до площини живого перерізу, то площадки перерізу будуть представляти собою епюри розподілу швидкостей по вертикалі.

Якщо модель витрати перетнути вертикальними площинами, паралельними до площини живого перерізу, то лінії перетину будуть представляти собою лінії рівних швидкостей, тобто ізотахи.