Пример. Большое значение в современных системах связи с кодовым разделением каналов играют шумоподобные сигналы — сигналы

Большое значение в современных системах связи с кодовым разделением каналов играют шумоподобные сигналы — сигналы, свойства которых весьма близки свойствам «белого» шума. Говоря о свойствах сигнала, имеют в виду автокорреляционную функцию, которая должна быть возможно более узкой, а ее боковые лепестки должны быть минимальными.

Одним из видов таких сигналов являются М-последовательности или последовательности максимальной длины. М-последовательности являются периодическими с периодом состоящим из N символов. Уровень боковых лепестков автокорреляционной функции не превышает величину 1/N. Единицы и нули в М-последовательности встречаются одинаково часто, поэтому такие последовательности иногда называют псевдослучайными.

Формируются М-последовательности с помощью линейных схем на основе сдвигающих регистров и сумматоров по mod 2. Триггеры регистра сдвига подключаемые к сумматору определяются т.н. «характеристическим многочленом». Если в регистре K разрядов, то период М-последовательности равен:

N = 2^K – 1.

Для примера, построим автомат формирования М-последовательности с K = 4 и N = 2⁴ – 1 = 15 (рисунок 5.40).

 

 

Рисунок 5.40 – Схема формирования М-последовательности с K = 4, N = 15

 

Регистр сдвига построен на четырех D-триггерах U1 – U4. Цифровой генератор U7 инициализирует регистр сдвига, устанавливая триггер U1 в начальное состояние «1», на остальные входы предустановки триггеров подается неактивный сигнал от источника логического сигнала U6. Генератор U8 формирует сигналы синхронизации для сдвига информации по регистру. Логический элемент U5 выполняет роль сумматора по mod 2. Компаратор Х1 преобразовывает цифровой сигнал OUT, принимающий логические значения 1 или 0, в аналоговый сигнал OUT1, который принимает значения 1В или -1В.

На рисунке 5.41 показаны временные диаграммы сигналов в разных узлах устройства. Отдельно на рисунке выделен диапазон 30mS, равный периоду повторения М-последовательности.

 

 

Рисунок 5.41 – Результаты моделирования формирователя

М-последовательности

 

На рисунке 5.42 приведена нормированная относительно максимального значения периодическая автокорреляционная функция сигнала OUT1, которая рассчитывается с помощью встроенного оператора AC(V(OUT1)).

 

 

Рисунок 4.42 – Автокорреляционная функция М-последовательности N = 15

Здесь же выведены метки в точки максимального и минимального значений автокорреляционной функции. подтверждающая свойства. Из графика видно, что автокорреляционная функция М-после-довательности сосредоточена в узком диапазоне длительностью 2мкС, равном длительности одного элементарного импульса — чипа. Уровень боковых лепестков автокорреляционной функции данной М-после-довательности не превышает величины 1/0.085 ≈ 14.

На рисунке 5.43 для иллюстрации показаны форма сигнала, модулированного по фазе описанной М-последовательностью, и его спектр, а также спектр простого ФМ сигнала. Хорошо видно, что спектр сложного сигнала существенно расширяется, по сравнению с простым.

Все эти результаты очень хорошо согласуются с теоретическими исследованиями, что лишний раз подтверждает правильность заложенных в программу MC9 алгоритмов расчета и полезность ее для исследования различных электронных устройств.

Рисунок 5.43 – Форма и спектры шумоподобного и простого сигналов