Основы распределений вероятности

Представьте себе, что вы находитесь на ипподроме и ведете запись мест, на которых лошади финишируют в забегах. Вы записываете, какая лошадь пришла первой, ка­кая второй и так далее для каждого забега. Учитываются только первые десять мест. Если лошадь пришла после десятой, то вы запишете ее на десятое место. Через не­сколько дней вы соберете достаточное количество информации и увидите распреде­ление финишных мест для каждой лошади. Теперь вы можете взять полученные данные и нанести на график. По горизонтальной оси будут отмечаться места, на ко­торых лошадь финишировала, слева на оси будет наихудшее место (десятое), а спра­ва наилучшее (первое). На вертикальной оси мы будем отмечать, сколько раз бего­вая лошадь финишировала в позиции, отмеченной на горизонтальной оси. Вы уви­дите, что построенная кривая будет иметь колоколообразную форму.

При таком сценарии есть десять возможных финишных мест для каждого за­бега. Мы будем говорить, что в этом распределении — десять ячеек (bins). Посмот­рим, что произойдет, если вместо десяти мы будем использовать пять ячеек. Пер­вая ячейка будет для первого и второго места, вторая ячейка для третьего и четвер­того места и так далее. Как это отразится на результатах?

Использование меньшего количества ячеек при том же наборе данных в резуль­тате дало бы распределение вероятности с тем же профилем, что и при большом количестве ячеек. То есть графически они бы выглядели примерно одинаково. Од­нако использование меньшего количества ячеек уменьшает информационное со­держание распределения, и наоборот, использование большего количества ячеек повышает информационное содержание распределения. Если вместо финишных позиций лошадей в каждом забеге мы будем записывать время, за которое пробежа­ла лошадь, округленное до ближайшей секунды, то получим не десять ячеек, а боль­ше, и, таким образом, информационное содержание распределения увеличится.

Если бы мы записали точное время финиша, а не округленное до секунд, то могли бы построить непрерывное распределение. При непрерывном распределе­нии нет ячеек. Представьте непрерывное распределение как серию бесконечно малых ячеек (см. рисунок 3-1). Непрерывное распределение отличается от диск­ретного, которое является ячеистым распределением. Хотя создание ячеек умень­шает информационное содержание распределения, в реальной жизни это един­ственно возможный подход для обработки ячеистых данных, поэтому на практи­ке приходится жертвовать частью информации, сохраняя при этом профиль распределения. И наконец, вы должны понимать, что можно взять непрерывное распределение и сделать его дискретным путем создания ячеек, но невозможно дискретное распределение переделать в непрерывное.

Когда мы имеем дело с торговыми прибылями и убытками, то чаще всего рас­сматриваем непрерывное распределение. Сделка может иметь множество исходов (хотя мы можем округлить цены до ближайшего цента). Для того чтобы работать с

таким распределением, потребуется разбить данные на ячейки, например шириной 100 долларов. Такое распределение имело бы отдельную ячейку для сделок, прибы­ли которых оказались ниже 99,99 доллара, другую ячейку для сделок от 100 до 199,99 доллара и так далее. При таком подходе будет определенная потеря информации, но профиль распределения торговых прибылей и убытков не изменится.

Рисунок 3-1 Непрерывное распределение является серией бесконечно малых ячеек.