Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Правило 1. Для вычисления интегралов вида
(n –целое положительное число) удобно ввести вспомогательную функцию sin x в первом случае и cos x – во втором. Пример 1. Пример 2. Для четных степеней sin x или cos x правило 1 не ведет к цели (см. правило 2). Правило 2. Для вычисления интегралов вида: удобно пользоваться формулами: и вводить вспомогательную функцию cos2x. Правило 3. Для вычисления интегралов вида Правило 4. Если m и n четные, то интегралы вида
Правило 5. Интегралы вида
Из подстановки Пример 6.
Интегрирование иррациональных выражений.
|
, 
, 
и 
, где, по крайней мере, одно из чисел m, n – нечетное, удобно ввести вспомогательную функцию sin x (если m нечетно) или cos x (если n нечетно) и поступать так же, как в примерах 1, 2.
, (где m и n – натуральные числа) находятся с помощью тригонометрических формул:
, где 
- рациональная функция двух аргументов U и V, сводится к интегралу от рациональной функции аргумента t подстановкой 
.
, 
, 
(частный случай интеграла (6))
