Студопедия — Машина, которая так и не была создана
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Машина, которая так и не была создана






 

Как-то днем, вскоре после описанных событий, Крейг спокойно сидел дома, в своем кабинете. В дверь робко постучали — это оказалась его квартирная хозяйка.

— Входите, пожалуйста, миссис Хоффман, — пригласил Крейг.

— Простите, мистер Крейг, там вас спрашивает какой-то джентльмен. Только больно уж чудаковато он выглядит, — сказала миссис Хоффман. — Говорит, будто он на пороге величайшего открытия в математике! И еще утверждает, что вас это необычайно заинтересует, и потому он хочет видеть вас немедленно. Что ему сказать?

— Ну что ж, — несколько помедлив, ответил Крейг. — Проведите его ко мне. У меня как раз найдется полчасика.

Через несколько секунд дверь кабинета распахнулась и в комнату влетел безумного вида человек, смахивавший на изобретателя (это и был изобретатель). Он швырнул свой портфель на диван и, вскинув руки кверху, начал приплясывать, как сумасшедший, приговаривая:

— Нашел! Нашел! Еще чуть-чуть и я стану самым великим математиком на свете! Евклид, Архимед, Гаусс — все канут в Лету! А Ньютон, Лобачевский, Бойаи, Риман — разве…

— Спокойно, спокойно, — не повышая голоса, но достаточно твердо прервал его Крейг. — Что же именно вы нашли?

— Еще не совсем нашел, — отвечал незнакомец уже не так возбужденно. — Но вот-вот найду и, когда найду, стану самым великим математиком всех времен и народов! Имена Галуа, Коши, Дирихле, Кантора…

— Ну хватит! — решительно сказал Крейг. — Может быть, вы все же расскажете мне, что именно вы хотите найти?

— Хочу найти? — воскликнул незнакомец с обидой. — Говорю вам, я почти нашел! Я почти придумал универсальную машину, которая сможет решать любые математические задачи! Имея такую машину, я буду знать все! Я смогу…

— А, мечта Лейбница! — сказал Крейг. — Лейбниц ведь тоже мечтал о такой машине. Боюсь только, что мечта эта неосуществима.

— Лейбниц! — презрительно усмехнулся незнакомец. — Лейбниц! Да он просто не знал, с чего начать! А у меня практически уже есть такая машина! Не хватает только нескольких мелочей… Но давайте я вам лучше поподробней расскажу о своих идеях.

— Я хочу построить некую машину М, — начал объяснения незнакомец (как выяснилось, звали его Уолтон), — с вполне определенными свойствами: сначала вы вводите в машину натуральное число х, потом натуральное число у — и тут машина начинает работать и выдает некоторое новое число, которое мы будем обозначать как М(х, у). Итак, М(х, у) — это результат, который мы имеем на выходе машины М в том случае, если на ее входе в качестве первого числа задать число х, а в качестве второго — число у.

— Пока все ясно, — сказал Крейг.

— Кроме того, — продолжал Уолтон, — под словом «число» я понимаю произвольное положительное целое число, поскольку только эти числа я и буду рассматривать в дальнейшем. Как вам, должно быть, известно, обычно говорят, что два натуральных числа имеют одинаковую четность, если они одновременно либо оба четны, либо оба нечетны; если же одно из них четно, а другое нечетно, то их называют числами с различной четностью.

Теперь для любого числа х мы будем обозначать через х* число вида М(х, х). Так вот, я хочу, чтобы моя машина обладала следующими тремя свойствами.

Свойство 1. Для любого числа a должно существовать некоторое число b, такое, что при любом х число М(х, b) будет иметь ту же самую четность, что и число М(х*,а).

Свойство 2. Для любого числа b должно существовать некоторое число а, такое, что при любом х число М(х, а) будет иметь другую четность по сравнению с числом М(х, b).

Свойство 3. Должно существовать число h, такое, что при любом х число М(х, h) будет иметь ту же самую четность, что и само х.

— Вот такими свойствами должна обладать моя машина, — заключил Уолтон.

Инспектор Крейг некоторое время молчал, размышляя.

— Ну и в чем же дело? — спросил он наконец.

— Увы! — отвечал Уолтон. — Сначала я построил машину со свойствами 1 и 2, потом — машину со свойствами 1 и 3, наконец, я сконструировал машину со свойствами 2 и 3. Все три машины прекрасно работают — вон там, в портфеле, у меня подробные схемы… Но когда я пытаюсь объединить все три свойства в одной машине, у меня ничего не получается.

— Что же именно у вас не получается? — поинтересовался Крейг.

— Да она вообще не работает! — воскликнул Уолтон с отчаянием. — Когда я ввожу в нее пару чисел (х, у), то вместо того, чтобы выдать мне результат, машина вдруг начинает странно гудеть, как будто в ней происходит нечто вроде короткого замыкания. Как вы думаете, отчего это может быть?

— Да-а, — покачал головой Крейг. — Здесь есть над чем подумать. Правда, сейчас мне надо уйти, меня ждут, но если вы оставите мне свою визитную карточку или просто фамилию и адрес, то я немедленно дам знать, как только во всем этом разберусь.

Через несколько дней инспектор Крейг написал Уолтону письмо. Начиналось оно так:

 

Дорогой мистер Уолтон!

Благодарю Вас за то, что вы посетили меня и рассказали о машине, которую пытались построить. Честно говоря, я не совсем понимаю, каким образом ваша машина, даже если бы вам действительно удалось ее создать, могла бы решать любые математические задачи, — хотя вы, несомненно, разбираетесь в этом лучше меня. Однако должен вам сказать, что ваш замысел напоминает мне попытку создания вечного двигателя — он также неосуществим! Фактически же дело обстоит гораздо хуже, чем с вечным двигателем. Ведь последний, несмотря на то что он невозможен в нашем физическом мире, все же не является логически невозможным. Машина же, которую хотите создать вы, невозможна не только физически, но и логически, поскольку те три свойства, о которых вы упоминали, содержат в себе определенное логическое противоречие.

 

Дальше Крейг объяснял, почему существование подобной машины логически невозможно. Можете ли вы сообразить, почему?

Полезно разбить решение этой задачи на три этапа:

1) показать, что для любой машины, обладающей свойством 1, при любом числе а должно существовать по крайней мере одно число х, такое, что число М(х, а) будет иметь ту же самую четность, что и само х;

2) показать, что для любой машины, обладающей свойствами 1 и 2, при любом числе b найдется некоторое число х, такое, что число М(х, b) будет иметь иную четность по сравнению с этим х;

3) ни одна машина не может объединить в себе свойства 1, 2 и 3.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 347. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия