Линейчатый спектр атома водорода.
Экспериментальное исследование спектров излучения разреженных газов (отдельных атомов) показали, что характерный линейчатый спектр каждого элемента представляет собой сериилиний, положение которых может быть описано простыми эмпирическими формулами. Так, положение линий атома водорода в видимой области спектра описываются формулойБальмера 1/λ=R’(1/22-1/n2), или (v=c/ λ) для частот: v=R(1/22-1/n2) (n=3,4,5,…), где R’=1,1*107м-1, R=R’*c=3,29*1015c-1 – постоянная Ридберга. Позднее, в ультрафиолетовой области была обнаружена серия Лаймана: v=R(1/12-1/n2) (n=2,3,4,…), а в инфракрасной области серия Пашена: v=R(1/32-1/n2) (n=4,5,6,…), серия Брэкета: v=R(1/42-1/n2) (n=5,6,7,…), серия Пфунда: v=R(1/52-1/n2) (n=6,7,8,…), серия Хэмфри: v=R(1/62-1/n2) (n=7,8,9,…). Все эти серии могут быть описаны обобщенной формулой Бальмера v=R(1/m2-1/n2), где m = 1,2,3,4,5,6 определяет серию, а n = m + 1, m + 2,…определяет отдельные линии этой серии. С увеличением n линии серии сближаются; значение n=∞ определяет границу серии, к которой со стороны бОльших частот примыкает сплошной спектр. Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов ядерной модели атома и квантового характера испускания и поглощения света. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): В атоме существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое им испускается или поглощается один квант энергии Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома. Бо́ровская моде́ль а́тома — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка:
Квантование: радиус n-й стационарной орбиты электрона Вопрос 74. Стационарное ур-ие Шредингера для атома водорода. Квантование энергии. Энергия связи электрона. Энергия ионизации.
Атом водорода в квантовой механике. На примере водородоподобных атомов – простейших атомов, содержащих единственный внешний электрон, - рассмотрим основы систематики квантовых состояний атомов. Поле водородоподобного атома – это пример центрального поля. В таком поле удобно использовать сверическую систему координат: r, θ,φ. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с атомным ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z=1)
Энергия ионизации атома водорода
|
. Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты Rn энергии электрона En на этой орбите находящегося:
,Здесь me — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, ε0 — электрическая постоянная, e — заряд электрона.
(n=1,2,3,…). Полная энергя электрона в водородоподобной системе складывается из кинетической и потенциальной энергий и с учетом квантования орбит rn, получим: 
(n=1,2,3,…), где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Целое число n, определяющее энергетические уровни атома – главное квантовое число. Энергетический уровень с n=1 – основной уровень, а состояние атома – основное состояние (при n больше 1 – возбужденные).
- уравнение Шредингера для стационарных состояний. Здесь: ћ=h/2π; m – масса частицы, 
- оператор Лапласа; U(x,y,z) – потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется; ψ(x,y,z) –искомая волновая функция частицы; E – полная энергия частицы.
, где r – расстояние между электроном и ядром. Стационарное уравнение Шредингера: 
, только при собственных значениях энергии 
(n=1,2,3,…) имеет решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции ψ(r,θ,φ). Нижайший уровень E1 – основной, все остальные – возбужденные. При E<0 движение электрона – связанное, при E>0 – свободное (атом ионизуется). Энергия E=E∞=0 достигается при n=∞.
. Эта же энергия (по модулю) является энергией связи электрона в основном состоянии. Именно такую энергию надо сообщить электрону в основном состоянии (n=1), чтобы удалить его из атома водорода. Собственные волновые функции ψ=ψnlm(r,θ,φ) определяются тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m.
