Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка





2. Теорема Коши.

Пусть функции и непрерывны на отрезке [ a; b ] и дифференцируемы в интервале (a; b) и для всех x Î (a; b), тогда хотя бы для одной c Î (a; b).

Доказательство:

(по условию), , иначе удовлетворяет условию теоремы Ролля и существует c такая, что , что противоречит условию.

Рассмотрим функцию и докажем, что эта функция удовлетворяет условию теоремы Ролля.

F(x) непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b).

F(x) удовлетворяет условию теоремы Ролля, значит существует c Î (a; b) такая, что .

3. Теорема Лагранжа (о конечных приращениях).

непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b), тогда существует хотя бы одна точка c Î (a; b) такая, что

Доказательство:

В теореме Коши выберем , тогда теорема Коши будет иметь такой вид , но , получим , что требовалось доказать.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА.

На отрезке [ a; b ] всегда существует точка, касательная в которой параллельна секущей.

Пример: доказать , если .

Выберем и применим к ней теорему Лагранжа на отрезке [ a; b ], получим:

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА:

1) Если для любого x Î[ a; b ], то .

Доказательство:

Выберем произвольно x 1 < x 2:

Ввиду произвольности выбора x 1 и x 2 f(x) = const.

2) Если , то .

Доказательство:

.

Пример: доказать

, что требовалось доказать.

4. Правило Лопиталя.

Предел отношения двух бесконечно малых равен пределу отношений их производных, если последний существует.

.

Доказательство:

Известно, что f(a) = 0, g(a) = 0, f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности точки a,

перейдем к пределу x ® a:

. Доказательство закончено.

ЗАМЕЧАНИЯ:

1) Правило выполняется при x ®¥.

2) Правило выполняется, если f(x) ®0, g(x) ®0, при x ® a.

3) Правило выполняется, если f(x) ®¥, g(x) ®¥, при x ® a.

Пример:

1)

2)

3)

4)

5) , так как

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка

 

Направление подготовки

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 375. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия