Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка





2. Теорема Коши.

Пусть функции и непрерывны на отрезке [ a; b ] и дифференцируемы в интервале (a; b) и для всех x Î (a; b), тогда хотя бы для одной c Î (a; b).

Доказательство:

(по условию), , иначе удовлетворяет условию теоремы Ролля и существует c такая, что , что противоречит условию.

Рассмотрим функцию и докажем, что эта функция удовлетворяет условию теоремы Ролля.

F(x) непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b).

F(x) удовлетворяет условию теоремы Ролля, значит существует c Î (a; b) такая, что .

3. Теорема Лагранжа (о конечных приращениях).

непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b), тогда существует хотя бы одна точка c Î (a; b) такая, что

Доказательство:

В теореме Коши выберем , тогда теорема Коши будет иметь такой вид , но , получим , что требовалось доказать.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА.

На отрезке [ a; b ] всегда существует точка, касательная в которой параллельна секущей.

Пример: доказать , если .

Выберем и применим к ней теорему Лагранжа на отрезке [ a; b ], получим:

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА:

1) Если для любого x Î[ a; b ], то .

Доказательство:

Выберем произвольно x 1 < x 2:

Ввиду произвольности выбора x 1 и x 2 f(x) = const.

2) Если , то .

Доказательство:

.

Пример: доказать

, что требовалось доказать.

4. Правило Лопиталя.

Предел отношения двух бесконечно малых равен пределу отношений их производных, если последний существует.

.

Доказательство:

Известно, что f(a) = 0, g(a) = 0, f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности точки a,

перейдем к пределу x ® a:

. Доказательство закончено.

ЗАМЕЧАНИЯ:

1) Правило выполняется при x ®¥.

2) Правило выполняется, если f(x) ®0, g(x) ®0, при x ® a.

3) Правило выполняется, если f(x) ®¥, g(x) ®¥, при x ® a.

Пример:

1)

2)

3)

4)

5) , так как

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка

 

Направление подготовки

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 375. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия