Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка





2. Теорема Коши.

Пусть функции и непрерывны на отрезке [ a; b ] и дифференцируемы в интервале (a; b) и для всех x Î (a; b), тогда хотя бы для одной c Î (a; b).

Доказательство:

(по условию), , иначе удовлетворяет условию теоремы Ролля и существует c такая, что , что противоречит условию.

Рассмотрим функцию и докажем, что эта функция удовлетворяет условию теоремы Ролля.

F(x) непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b).

F(x) удовлетворяет условию теоремы Ролля, значит существует c Î (a; b) такая, что .

3. Теорема Лагранжа (о конечных приращениях).

непрерывна на [ a; b ] и дифференцируема в (a; b), тогда существует хотя бы одна точка c Î (a; b) такая, что

Доказательство:

В теореме Коши выберем , тогда теорема Коши будет иметь такой вид , но , получим , что требовалось доказать.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА.

На отрезке [ a; b ] всегда существует точка, касательная в которой параллельна секущей.

Пример: доказать , если .

Выберем и применим к ней теорему Лагранжа на отрезке [ a; b ], получим:

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА:

1) Если для любого x Î[ a; b ], то .

Доказательство:

Выберем произвольно x 1 < x 2:

Ввиду произвольности выбора x 1 и x 2 f(x) = const.

2) Если , то .

Доказательство:

.

Пример: доказать

, что требовалось доказать.

4. Правило Лопиталя.

Предел отношения двух бесконечно малых равен пределу отношений их производных, если последний существует.

.

Доказательство:

Известно, что f(a) = 0, g(a) = 0, f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности точки a,

перейдем к пределу x ® a:

. Доказательство закончено.

ЗАМЕЧАНИЯ:

1) Правило выполняется при x ®¥.

2) Правило выполняется, если f(x) ®0, g(x) ®0, при x ® a.

3) Правило выполняется, если f(x) ®¥, g(x) ®¥, при x ® a.

Пример:

1)

2)

3)

4)

5) , так как

Б1.В.ОД.10 Организация деятельности коммерческого банка

 

Направление подготовки

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 375. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия