Основні характеристики електричного поля

Електричне поле – це поле, яке створюється електричними зарядами і здійснює взаємодію між ними. Частинним випадком є електростатичне поле; воностворюється нерухомими електричними зарядами,величина яких не зміню­ється з плином часу. Електричне поле можна виявити та дослідити за його дією на інші електричні заряди. З цією метою використовують пробні заряди, величина та розміри яких настільки малі, що вони не викликають перерозподілу зарядів в оточуючих тілах, а, отже, не спотворюють дослід­жу­ване поле.

Силовою характеристикою електричного поля є, як відомо, напруженість E – векторна величина, яка дорів­нює відношенню сили, що діє з боку поля на розміщений в даній точці пробний заряд q, до величини цього заряду:

E = F / q. (4.1)

Мал. 4.1.

Мал. 4.2.

Розмірність напруженості електричного поля в системі СІ: [ E ] = Н/Кл = B/м. Графічно електричне поле зображують за допомогою ліній напруженості (силових ліній). Силові лінії – лінії, дотичні до яких в кожній точці електричного поля збігаються з вектором напруженості у цій точці. Силові лінії електростатичного поля незамкнені: вони починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних або продовжуються у нескінченність (мал. 4.1). Густота силових ліній, тобто їх число на одиницю площі, пропорційна до модуля напруженості.

Скалярну фізичну величину, яка дорівнює dN = E×dS×;cos a, називають потоком вектора напруженостi елект­ричного поля через поверхню площею dS. Тут a – кут, утворений вектором нормалі до поверхні n і вектором E (мал. 4.2).

Поряд з напруженістю для характеристики електричного поля використовують ще одну векторну величину – електричну індукцію D. Електрична індукція не залежить від діелектричних властивостей середовища, а отже, не змінюється при переході з одного середовища в інше. Для поля у вакуумі:

D = e ₀ E, (4.2)

де e ₀ = 8.85×10^–12 Ф/м – абсолютна діелектрична проникність вакууму (електрична стала).

Для ізотропного середовища з відносною діелектрич­ною проникністю e

D = e ₀ e E. (4.3)

Розмірність електричної індукції в системі СІ: [ D ] = (Кл ² /H× м ²) ×Н/Кл = Кл/м ².

Електростатичне поле потенціальне,тобто робота його сил по переміщенню електричного заряду q між двома точками не залежитьвід формитраєкторії, а визначається лише початковим та кінцевим положеннями заряду. Як відомо, робота сил потенціального поля дорівнює зменшенню потенціальної енергії:

А _1®2 = W ₁ – W ₂ = q (j ₁ – j ₂), (4.4)

де j – потенціал. Потенціал – скалярна фізична величина, яка характеризує здатність поля здійснювати роботу івизначаєтьсявідношеннямпотенціальної енергіїпробного заряду, вміщеного в дану точку поля,до величини цього заряду

j = W/q. (4.5)

Розмірність потенціалу: [ j ] = Дж/Кл = B. Безпосеред­ній фізичний зміст має не сам потенціал, оскільки він, як і потенціальна енергія, визначається з точністю до сталого доданка, а різниця потенціалів. Різниця потенціалів U називається напругою:

U = – D j = j ₁ – j ₂. (4.6)

Геометричне місце точок,що мають однаковий потенціал, називають еквіпотенціальною поверхнею (на мал. 4.1 зображені пунктирними лініями). При переміщенні заряду вздовж еквіпотенці­аль­ної поверхні (j = const, dj = 0) робота над зарядом не виконується. Це означає, що сили електрич­ного поля, а отже, і лінії напруженості перпендику­ляр­ні до еквіпотенціальних поверхонь.

Зв’язок між напруженістю і потенціалом. Розгляне­мо переміщення позитивного точко­во­го заряду dl на достат­ньо малу відстань з точки 1 в точку 2, на якій силу F = q E можна вважати постій­ною (мал. 4.3). Тоді робота

dA = Fdl cos a = qEdl cos a = qE_l, (4.7)

де a – кут між векторами перемі­щен­ня та сили. Припустимо, що через точки 1 та 2 проходять еквіпотенці­аль­ні поверхні з потенціалами j ₁та j ₂, тому з іншого боку згідно з (4.4)

dA = q (j ₁ – j ₂) = – qdj. (4.8)

Прирівнявши цей вираз та (4.7), матимемо:

E_l = . (4.9)

Це рівняння виражає зв’язок напру­женості електрич­ного поля з потенціалом: проекція вектора напруженості поля на заданий напрям дорівнює швидкості зменшення потенціалу в цьому напрямі. Можна сказати, що вектор напруженості електричного поля в будь-якій точці дорів­нює градієнту потенціала, взятому зі знаком “–“.

E = – grad j = – Ñ; j. (4.10)

Таким чином, вектор напруженості електричного поля збігаєть­ся з напрямкомнайбільшоїзмінипотенціалу.Знак“ – “уформулі (4.10) показує, що вектор E спрямований в бік зменшення потенціалу.

Якщо полеоднорідне(E = const),то остання формула набирає вигляду, відомого з шкільного курсу фізики:

E = (j ₁ – j ₂)/ l = U / l, (4.11)

де l – відстань вздовж напрямку E між точками з потенці­ала­ми j ₁та j ₂.

Принцип суперпозиції електричних полів. Розгляне­мо сукупність точкових електричних зарядів q ₁, q ₂,..., q_n. Кожний із цих зарядівстворює власнеелектричнеполе E,незалежно від наявностіінших зарядів. Для знаходження результуючого електричного поля в заданій точці застосовується принцип суперпозиції, який полягає в тому, що електричні поляокремихзарядівскладаються. Напруже­ність E результуючого електричного поля системи точкових зарядів визначається векторною сумою напруженостей полів E_i, створених окремими зарядами:

. (4.12)

Потенціал результуючого поля j дорівнює алгебраїч­ній сумі потенціалів j_i полів, створених окремими точковими зарядами:

j = . (4.13)

Формули (4.12) та (4.13)використовують для обчислення напруженості та потенціалу електричного поля,створеногобудь-якими зарядженими тілами.