КОМПОЗИЦИЯ-I.

З введенням даної теми в геом. розшир. набір аналітичних м-дів мат-ки. Координатний м-д спрощує розв. багатьох геом. задач, довед. теорем, дозв. раціональніше викладати багато пит. ШКМ і має вел. прикладне зн-ня.

І знайомство з поняттям декартової с-ми координат здійсн. в курсі мат-ки 6кл. при вивч. матеріалу алгебри: зображ. чисел на прямій; координата точки; прямокутна с-ма координат на площині; абсциса і ордината точки; формула відстані між 2-ма точками із заданими координатами.

У систематичному курсі планіметрії (8кл.) вивч. тема «декартові координати на площині» (12год.). В геом. Погорелова координати займають одне з центральних місць.

У діючих навч. посібниках з геометрії застос. наочно геометричний спосіб введення координат. У І пункті «Введення координат на площині» визначається 11 понять (це приклад концентрованого введення понять): осі координат, вісь абсцис, вісь ординат, поч. координат, дотатна і відємна піввісь, координати точки, абсциса, ордината, чверті, координатна площина. Поняття вводяться за допом. генетичних визначень, через побудови.

Оскільки інтуїтивні уявлення в області аналітичної геом. у учнів відсутні, навіть прості формули для них не є очевидними. Важливо, щоб за кожним рівнянням учні бачили конкретну пряму, коло, ясно представляли їх розташування на площині, уміли ілюструвати рез-ти, отримані методом алгебри, за допомогою побудов, обчислень і т.д.

Першим фактом корд. геом. є формули координат середини відрізка. Необх. врахувати, що перші доведення із застос. с-ми координат ще не звичні учням, тому при виведенні всіх формул доцільний репродуктивний метод (відтворюючий) – навч. в поєднанні з евристичноою бесідою. Методична схема навч. цієї теми: 1.поставити учням проблему; 2.повідомити початкові дані, вимоги, виконати мал. і додаткові побудови; 3.повідомити ідею доведення; 4.визначити всі випадки, які пов. бути розглянуті при доведенні; 5.викласти доведення для осн. випадку, стисло записати його на дошці; 6.сформулювати доведеня; 7.закріпити доведення по частинах і в цілому; 8.застос. формули до розвязання задачі. Ця методична схема застос. і для вивч. відстані між точкмаи і рівняння кола.

Декартові координати в пр-рі вивч. в 10кл. (2 уроки). У основу методики вивч. цієї теми доцільно покласти метод аналогії. Він може бути застос. не тільки при ознайомленні з фактами, але і при вивч. їх доведень. Ця схема застос. і для ін. питань. Якщо звузити за об'ємом і стиснути матеріал, то він носитиме ознайомлювальний х-тер.

Вектори на площині і в просторі.

Поняття вектора є одним з фундаментальних в суч. мат-ці. Вектор – це мат. модель б.-я. векторної величини, яка застос. у фізиці і ін. прикладних науках. У суч. мат-ці існує дек-ка підходів до введення поняття вектора: вектор як направлений відрізок; вектор – впорядкована пара точок; вектор – неозначуване поняття і ін. Але при б.-я. підході до цього поняття вектор є геом. об'єкт, що характеризується напрямом, довжиною і правилом складання векторів.

Слово «вектор» в перекладі з лат. – той, хто переносить, перетягує. Термін ввів в математику Гамільтон; позначення ввів Коши.

ЗМІСТ. Геометрія-8. Вектори[16]. Геометрія-10. Координати і вектори в просторі [6 годин] – (вектори – 2год.). ОСН. МЕТА: 8кл. – ознайомити учнів з поняттям вектора, елементами векторної алгебри, сформувати уміння виконувати дії над векторами і застосовувати відомості про вектори до розв. простих задач.

І знайомство з поняттям вектора відб. в курсі фізики 8кл., це полегшує вивч. векторів в курсі планіметрії. Тому при введенні поняття вектора доцільно спочатку роз'яснити його фіз. походження, указуючи при цьому, що фіз. величини характеризуються не тільки розмірами, але і напрямом. Потім необх. розгл. питання символічного і геом. позначень вектора. Зрозуміло, що без з'ясування сенсу рівності векторів не можна приступати до розгляду операцій над ними. Тому на І уроці вводяться такі нові поняття: співнаправлені вектори, протилежно направлені вектори, абсолютна величина (або модуль) вектора, нульовий вектор. І тут же розгл. визначення паралельного перенесення.

На відм. від традиційного вивч. векторів в навч. посібнику Погорелова рано вводиться поняття координат вектора. За рахунок цього спрощено багато доведень, досягнута стислість викладу матеріалу. При викладі теми зростає роль малюнків, моделей, геом. побудов.

Координати вектора в навч. посібнику визначаються як різниця однойменних координат кінцевої і початкової його точок. Операції над векторами вводяться в координатній формі. Це дозв. дуже легко отримати вл-ті цих операцій, закони векторної алгебри, а відповідно геометричні правила виконання цих операцій. З визначення легко виводяться закони додавання. Визначення різниці векторів аналогічне різниці чисел. У координатній формі вивчається і множення вектора на число. Особливу увагу треба приділити поняттю скалярного добутку векторів. Після введення визначення доводиться важлива для застосування векторів теорема про скалярний добуток. Цей факт додає геом. сенсу скалярного добутку: кут між векторами. З теореми слідує, що якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток рівний нулю, і навпаки‌‌‌.

Задачний матеріал тісно пов'язаний із завданнями тренувального характеру. Головне при розвязанні показати як апарат векторної алгебри спрощує геометричні твердження.

На вивч. векторів в пр-рі відводиться 2 уроки, матеріал треба дати стисло і конспективно. У пр-рі вектором теж наз. направлений відрізок, всі осн. поняття векторів в пр-рі визначаються як і на площині.

 

 

34. Методика вивчення теми «Многокутники» в курсі планіметрії.

Про особливості вивчення многокутників в ШКГ. Відповідно до чинної програми і паралельних підручників геометрії вивчення многокутників відбувається за кілька етапів. У початковій школі і 5-6 класах на наочно-інтуїтивному рівні учні ознайомлюються з прямокутником, квадратом, трикутником, довільним многокутником, підраховують кількість сторін і вершин у них, розв'язують вправи на знахо дження периметра, площі прямокутника. У 7-9 класах ті самі многокутники вже є об'єктами вивчення. Насамперед ґрунтовно вивчається на початку курсу в 7 класі трикутник як одна з основних фігур курсу планіметрії, властивості якого часто використовуються при вивченні многокутників та інших плоских фігур. Спочатку вивчаються ознаки рівності трикутників, які разом з ознаками паралельності є основним аргументом під час доведення теорем і розв'язування задач. Далі вивчення трикутників триває протягом усього курсу планіметрії (у 8 класі - теорема Піфагора і розв'язування прямокутних трикутників, в 9 класі - ознаки подібності трикутників, розв'язування косокутних трикутників, формула площі трикутника).

Чотирикутники, їх окремі види - це велика перша тема курсу планіметрії 8 класу.

Основна мета вивчення чотирикутників і многокутників у курсі планіметрії - забезпечити засвоєння учнями суттєвих ознак і властивостей окремих видів чотирикутників, правильних многокутників і навчити застосовувати здобуті знання до розв'язування різних видів задач.

Методика вивчення 4-кутників. У навчально-методичній літературі поняття чотирикутника і многокутника трактуються по-різному. В одних курсах вони означаються як фігури, що складаються з відрізків, будь-які два з яких мають спільний кінець і не лежать на одній прямій. Далі при вивченні площ плоских фігур вводиться поняття плоского многокутника як частини площини, обмеженої чотирикутником (многокутником). В інших курсах із самого початку простий многокутник вводиться як частина площини, обмежена простою замкненою ламаною.

 

КОМПОЗИЦИЯ-I.