Прямая в пространстве. общее уравнение прямой

⇐ Предыдущая 12

- общее уравнение прямой

- каноническое уравнение прямой

- параметрическое уравнение прямой

- условие параллельности прямых

- условие перпендикулярности прямых

- угол между прямыми

Этапы перехода от общего уравнения прямой к каноническому:

1) Находится вектор .

2) Находится точка М₀ (x₀, y₀, z₀), любая из этих координат приравнивается к 0,

оставшиеся координаты находятся из системы уравнений общего уравнения прямой.

3) Составляется каноническое или параметрическое уравнение прямой.

Производные.

(u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v²

(uⁿ)’=n*u^n-1*u’; y_x’=y_t’/x_t’; F’=-F_x’/F_y’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)

функция	произв-ая	функция	произв-ая
k		sin x	cos x
kx	k	cos x	-sin x
xⁿ	n*x^n-1	tg x	1/ cos² x
1/x	-1/x²	ctg x	-1/ sin² x
1/xⁿ	-n/xⁿ⁺¹	sin² x	sin 2x
	1/2	cos² x	-sin 2x
		arcsin x
log_ax	1/x*ln a	arccos x
ln x	1/x	arctg x
e^x	e^x	arcctg x

Таблица неопределенных интегралов

Подведение под знак дифференциала:

Дифференциальные уравнения с пост-ми коэффициентами
№	корни k²+pk+q=0	вид общего решения
	D>0, k₁≠k₂
	D=0, k₁=k₂
	D<0, k_1/2=α±βi
№	f(x)	кратность корней	вид y_част_.
	p*e^αx(p-число)	α≠k_1,α≠k₂	A*e^αx
α=k_1,α≠k₂	Axe^αx
α=k_1,α=k₂	Ax²e^αx
	P_n(x)*e^αx(P_n(x)-выражение)	α≠k_1,α≠k₂	(A_nxⁿ+A_n-1x^n-1+…+A₀)e^αx
α=k_1,α≠k₂	(A_nxⁿ+…+A₀)x*e^αx
α=k_1,α=k₂	(A_nxⁿ+…+A₀)x²*e^αx
	P_n(x)	k₁≠0, k₂≠0	A_nxⁿ+A_n-1x^n-1+…+A₀
k₁=0 или k₂=0	(A_nxⁿ+…+A₀)x
	Mcosβx+Nsinβx	k_1/2≠α±βi	Acosβx+Bsinβx
k_1/2=α±β	(Acosβx+Bsinβx)x

Методы интегрирования:

I. Интегрирование по частям:

1) u = xⁿ

2) u =

3) u = e^x

II. Замена переменных:

Таблица первообразных
функция	первообразная	функция	первообразная
xⁿ(n≠-1)	xⁿ⁺¹/n+1	cos x	sin x
1/ x	ln x	1/sin² x	-ctg x
1/ xⁿ	-1/(n-1)*x^n-1	1/cos² x	tg x
1/	2*	sin(kx+b)	-1/k*cos(kx+b)
k	kx	cos(kx+b)	1/k*sin(kx+b)
e^x	e^x	(kx+b)ⁿ	(kx+b)ⁿ⁺¹/k(n+1)
a^x	a^x/ln a	1/kx+b	1/k*ln(kx+b)
sin x	-cos x	e^kx+b	1/k* e^kx+b

⇐ Предыдущая 12

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 330. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия