Прямая в пространстве. общее уравнение прямой

⇐ Предыдущая 12

- общее уравнение прямой

- каноническое уравнение прямой

- параметрическое уравнение прямой

- условие параллельности прямых

- условие перпендикулярности прямых

- угол между прямыми

Этапы перехода от общего уравнения прямой к каноническому:

1) Находится вектор .

2) Находится точка М₀ (x₀, y₀, z₀), любая из этих координат приравнивается к 0,

оставшиеся координаты находятся из системы уравнений общего уравнения прямой.

3) Составляется каноническое или параметрическое уравнение прямой.

Производные.

(u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v²

(uⁿ)’=n*u^n-1*u’; y_x’=y_t’/x_t’; F’=-F_x’/F_y’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)

функция	произв-ая	функция	произв-ая
k		sin x	cos x
kx	k	cos x	-sin x
xⁿ	n*x^n-1	tg x	1/ cos² x
1/x	-1/x²	ctg x	-1/ sin² x
1/xⁿ	-n/xⁿ⁺¹	sin² x	sin 2x
	1/2	cos² x	-sin 2x
		arcsin x
log_ax	1/x*ln a	arccos x
ln x	1/x	arctg x
e^x	e^x	arcctg x

Таблица неопределенных интегралов

Подведение под знак дифференциала:

Дифференциальные уравнения с пост-ми коэффициентами
№	корни k²+pk+q=0	вид общего решения
	D>0, k₁≠k₂
	D=0, k₁=k₂
	D<0, k_1/2=α±βi
№	f(x)	кратность корней	вид y_част_.
	p*e^αx(p-число)	α≠k_1,α≠k₂	A*e^αx
α=k_1,α≠k₂	Axe^αx
α=k_1,α=k₂	Ax²e^αx
	P_n(x)*e^αx(P_n(x)-выражение)	α≠k_1,α≠k₂	(A_nxⁿ+A_n-1x^n-1+…+A₀)e^αx
α=k_1,α≠k₂	(A_nxⁿ+…+A₀)x*e^αx
α=k_1,α=k₂	(A_nxⁿ+…+A₀)x²*e^αx
	P_n(x)	k₁≠0, k₂≠0	A_nxⁿ+A_n-1x^n-1+…+A₀
k₁=0 или k₂=0	(A_nxⁿ+…+A₀)x
	Mcosβx+Nsinβx	k_1/2≠α±βi	Acosβx+Bsinβx
k_1/2=α±β	(Acosβx+Bsinβx)x

Методы интегрирования:

I. Интегрирование по частям:

1) u = xⁿ

2) u =

3) u = e^x

II. Замена переменных:

Таблица первообразных
функция	первообразная	функция	первообразная
xⁿ(n≠-1)	xⁿ⁺¹/n+1	cos x	sin x
1/ x	ln x	1/sin² x	-ctg x
1/ xⁿ	-1/(n-1)*x^n-1	1/cos² x	tg x
1/	2*	sin(kx+b)	-1/k*cos(kx+b)
k	kx	cos(kx+b)	1/k*sin(kx+b)
e^x	e^x	(kx+b)ⁿ	(kx+b)ⁿ⁺¹/k(n+1)
a^x	a^x/ln a	1/kx+b	1/k*ln(kx+b)
sin x	-cos x	e^kx+b	1/k* e^kx+b

⇐ Предыдущая 12

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 330. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия