Студопедия — Прямая в пространстве. общее уравнение прямой
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая в пространстве. общее уравнение прямой






- общее уравнение прямой

- каноническое уравнение прямой

- параметрическое уравнение прямой

- условие параллельности прямых

- условие перпендикулярности прямых

- угол между прямыми

Этапы перехода от общего уравнения прямой к каноническому:

1) Находится вектор .

2) Находится точка М0 (x0, y0, z0), любая из этих координат приравнивается к 0,

оставшиеся координаты находятся из системы уравнений общего уравнения прямой.

3) Составляется каноническое или параметрическое уравнение прямой.

Производные.

(u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v2

(un)’=n*un-1*u’; yx’=yt’/xt’; F’=-Fx’/Fy’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)

функция произв-ая функция произв-ая
k   sin x cos x
kx k cos x -sin x
xn n*xn-1 tg x 1/ cos2 x
1/x -1/x2 ctg x -1/ sin2 x
1/xn -n/xn+1 sin2 x sin 2x
1/2 cos2 x -sin 2x
arcsin x
logax 1/x*ln a arccos x
ln x 1/x arctg x
ex ex arcctg x

Таблица неопределенных интегралов

Подведение под знак дифференциала:

Дифференциальные уравнения с пост-ми коэффициентами
корни k2+pk+q=0 вид общего решения
  D>0, k1≠k2
  D=0, k1=k2
  D<0, k1/2=α±βi
f(x) кратность корней вид yчаст.
  p*eαx (p-число) α≠k1, α≠k2 A*eαx
α=k1, α≠k2 A*x*eαx
α=k1, α=k2 A*x2*eαx
  Pn(x)*eαx (Pn(x)-выражение) α≠k1, α≠k2 (Anxn+An-1xn-1+…+A0)eαx
α=k1, α≠k2 (Anxn+…+A0)x*eαx
α=k1, α=k2 (Anxn+…+A0)x2*eαx
  Pn(x) k1≠0, k2≠0 Anxn+An-1xn-1+…+A0
k1=0 или k2=0 (Anxn+…+A0)x
  Mcosβx+Nsinβx k1/2≠α±βi Acosβx+Bsinβx
k1/2=α±β (Acosβx+Bsinβx)x

Методы интегрирования:

I. Интегрирование по частям:

 

 

1) u = xn

 


2) u =

 

 


3) u = ex

 

II. Замена переменных:

 

 

Таблица первообразных
функция первообразная функция первообразная
xn (n≠-1) xn+1/n+1 cos x sin x
1/ x ln x 1/sin2 x -ctg x
1/ xn -1/(n-1)*xn-1 1/cos2 x tg x
1/ 2* sin(kx+b) -1/k*cos(kx+b)
k kx cos(kx+b) 1/k*sin(kx+b)
ex ex (kx+b)n (kx+b)n+1/k(n+1)
ax ax/ln a 1/kx+b 1/k*ln(kx+b)
sin x -cos x ekx+b 1/k* ekx+b
       






Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 295. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия