Усилие в передачах

 

Формулы сил цилиндрической передачи [3,с.21]:

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Консольные силы на входном валу от муфты

(2.29)

где

Консольные силы на выходном валу от цепной передачи

 

Рисунок 2.1 Расчетные схемы и эпюры моментов на валах

 

Быстроходный вал

в плоскости XOZ:

в плоскости YOZ:

Нагрузка от муфты:

Суммарные реакции опор:

Тихоходный вал

в плоскости XOZ:

в плоскости YOZ:

Суммарные реакции опор для подбора подшипников:

2.8 Подбор подшипников

2.8.1 Нагрузка на опорах валов F_r и F_а

 

По рекомендациям практики предварительно назначаем для опор входного и выходного валов подшипники радиально- упорные роликовые конические лёгкой серии по ГОСТ 8338. Схема установки ПК «враспор».

Паспортные данные ПК:

Вал II

подшипник 7107

габаритные размеры dxDxT=35х62x18

грузоподьемность C_r=40200Н C_or=30500Н

средний угол контакта α=14⁰

По таблице [6,табл.4.1] Х=0,4 Y=0,4сtgα=0,4ctg14=1,6 e=1,5tg14=0,37

Расчётная осевая нагрузка F_a

Отношение при V=1 (вращается вал):

Так как < , то расчёт ресурса проводим по II опоре.

Скорректированный ресурс для роликовых подшипников:

Вал III

подшипник 7108

габаритные размеры dxDxT=40х68x19

грузоподьемность C_r=49500Н C_or=40000Н

средний угол контакта α=14⁰

По таблице [6,табл.4.1] Х=0,4 Y=0,4сtgα=0,4ctg14=1,6 e=1,5tg14=0,37

Расчётная осевая нагрузка F_a

 

Так как < , то расчёт ресурса проводим по II опоре.

Скорректированный ресурс для роликовых подшипников:

 

 

2.9 Проверочный расчет валов на изгиб и кручение

2.9.1 Расчет на статическую прочность

Быстроходный вал

Сечение А:

Тихоходный вал

Сечение B:

 

2.9.1.1 Моменты инерции и площади сечений

Быстроходный вал.

Сечение А- зубья шестерни; z₁=15; d=30,9 мм; d_a=34,9 мм; коэффициент смещения x=0.

Момент инерции

при z₁=15 и x=0 δ_i=0,95:

J=πδ_id⁴ =3,14·0,95·30,9⁴/64=4,25·10⁴ мм⁴ (2.32)

Момент сопротивления нетто-сечения:

а) на изгиб

W_А=2 J/ d_a=2·4,25·10⁴/34,9=2435 мм³ (2.33)

б) на кручение

W_kА= 2W_a =2·2435=4870 мм³ (2.34)

Площадь

при z₁=15 и x=0 δ_s=0,95:

А= πδ_sd²/4 = 3,14·0,95·30,9²/4=712 мм² (2.35)

Тихоходный вал.

Сечение В- шпоночный паз на диаметре вала d=50 мм под зубчатым колесом. Шпонка bxh=14х9 мм.

Моменты сопротивления нетто-сечения:

а) на изгиб:

W_А=πd³/32– bh(2d – h)²/(16d) =3,14·50³/32 - 14·9(2·50 – 10)²/(16·50)=10990 мм³

б) на кручение;

W_КА=πd³/16 – bh(2d – h)²/(16d)=3,14·50³/16 - 14·9(2·50–10)²/(16·50)=23256 мм³

Площадь сечения

А= πd²/4 – bh/2= 3,14·50²/4 - 14·9/2=1900 мм²

 

2.7.1.2 Статические напряжения и коэффициенты запасов прочности

Быстроходный вал:

а) максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом перегрузки К_П=2,2.

Сечение А:

M _maxА = 2,2·35=77 H·м;

T _max =2,2·18,8=41,36 H·м;

F _max =2,2·305=671 H.

б) максимальные статические напряжения:

- нормальные (изгиба)

Сечение А- σ_maxА= 10³ M _max / W+F_max /A=10³·77/2435+671/712 =32,6МПа

-касательные(кручения)

Сечение А –τ_maxA =10³ T _max / W_K =10³ ·41,36/ 4870=8,5 МПа;

в) Коэффициенты запаса прочности по пределу текучести (сталь 40Х) σ_T=750 МПа,

τ_T=450 МПа

Общий коэффициент запаса прочности

Минимально допустимое значение [S]_T =1,3…2,0.

Сечение А

S_Tσ= σ_T/ σ=750/32,6=23;

S_Tτ = τ_T/τ=450/8,5=53

S_T = S_Tσ S_Tτ / (S_Tσ² + S_Tτ²) ^1/2 = 23·53 / (23² +53 ²) ^½=21,1>[S]_T=1,3…2,0;

Условие статической прочности быстроходного вала выполняется в опасном сечении.

Тихоходный вал:

а) максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом перегрузки К_П=2,2.

Сечение В:

M _maxА = 2,2·103,9=228,6H·м;

T _max =2,2·96,5=212,3 H·м;

F _max =2,2·305=671 H.

б) максимальные статические напряжения:

- нормальные (изгиба)

Сечение В -σ_maxВ=10³ ·228,6/ 10990+671/1900=21,2 МПа;

-касательные(кручения)

Сечение В–τ_maxA =10³ ·212,3 / 23256=9,13 МПа;

в) Коэффициенты запаса прочности по пределу текучести (сталь 45) σ_T=650 МПа, τ_T=390 МПа

Сечение В

S_Tσ= σ_T/ σ=650/21,2=30,7;

S_Tτ = τ_T/τ=390/9,13=42,7

S_T = 30,7·42,7 / (30,7² +42,7²) ^½=25>[S]_T=1,3…2,0;

Условие статической прочности тихоходного вала выполняется в опасном сечении.

2.7.2Расчет на сопротивление усталости

 

Цель расчета — предотвращение усталостного разрушения вала в опасных сечениях в течение заданного срока службы.

Материал быстроходного вала- сталь 40Х; σ_в=900 МПа; σ_-1=410 МПа; τ_-1=240 МПа; Ψ_τ=0,1.

Быстроходный вал

- сечение А-зубья шестерни, делительный диаметр d=30,9 мм; изгибающий момент М_а=35 Н·м;

W_a=2435мм³,

W_ka=4870 мм³;

вращающий момент Т=18,8 Н·м;

Тихоходный вал

-сечение В- шпоночный паз(bxh=14x9 мм) и посадка колеса с натягом d=50 мм;

изгибающий момент М_а=103,9 Н·м;

W_a=10990 мм³,

W_ka=23256 мм³;

вращающий момент Т=96,5 Н·м

Коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали:

Быстроходного вала:

В опасном сечении А:

а) коэффициент влияния диаметра d=30,9 мм для легированной стали 40Х K_dσ= K_dτ=0,73

б) коэффициент влияния шероховатости поверхности при чистовом обтачивании зубьев (Ra=1,6) и σ_в=900 МПа K_Fσ=0,86; K_Fτ=0,92;

в) коэффициент концентрации напряжений в зубьях шестерни при σ_в=900 МПа K_σ=1,7; K_τ=1,55;

г) коэффициент поверхностного упрочнения при закалке зубьев ТВЧ и коэффициенте концентрации напряжений в них K_σ=1,7 K_V=2:

K_σD=(K_σ/K_dσ+1/K_Fσ – 1)/K_V =(1,7/0,73+1/0,86 – 1)/2=1,25;

K_τD=(K_τ/K_dτ+1/K_Fτ – 1)/K_V =(1,55/0,73+1/0,92 – 1)/2=1,11;

Тихоходного вала (шпоночный паз):

В опасном сечении В:

а) коэффициент влияния диаметра d=50 мм для углеродистой стали K_dσ=0,83; K_dτ=0,715;

б) коэффициент влияния шероховатости поверхности при тонком обтачивании (R_a=0,8) и σ_B=900 МПа K_Fσ=0,91, K_Fτ=0,95;

в) коэффициент концентрации напряжений при σ_в=900 МПа и нарезании паза концевой фрезой K_σ=2,2; K_τ=2,05;

г) коэффициент влияния поверхностного упрочнения—без упрочнения K_V=1

K_σD=(2,2/0,83+1/0,91 – 1)/1=2,75;

K_τD=(2,05/0,715+1/0,95 – 1)/1=2,92;

Тихоходного вала(посадка колеса z₂ с натягом):

а) при d=50 мм и σ_B=900 МПа отношение K_σ/K_dσ=4,3; K_τ/K_dτ=2,6;

б) K_Fσ=0,91; K_Fτ=0,95; K_V=1:

K_σD=(4,3+1/0,91 – 1)/1=4,4;

K_τD=(2,6+1/0,95 – 1)/1=2,65.

При наличии в одном сечении нескольких концентраторов напряжений учитывают только наиболее опасный из них (с наибольшим значением K_σD). В данном случае наиболее опасной является посадка с натягом.

Пределы выносливости вала при симметричном цикле нагружения:

Быстроходный вал

сечение А:

σ_-1D= σ_-1/K_σD=410/1,25=328 МПа,

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/1,11=216 МПа;

Тихоходный вал

сечении В:

σ_-1D= σ_-1/K_σD=410/4,4=93,2 МПа,

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/2,65=90,6 МПа;

Напряжения в опасных сечениях

Усталостное разрушение связано с образованием и развитием усталостной трещины под действием длительных переменных напряжений. Кратковременные перегрузки на этот процесс не влияют. Напряжения определяют по формулам

где М – суммарные изгибающие моменты в сечениях при коэффициенте перегрузки К_П=1; Т – вращающий момент К_П=1.

Быстроходный вал:

сечение А:

σ_И=10³М/W=10³ ·35/2435=14,4 МПа;

τ_K=10³T/W_K=10³ ·18,8/4870=3,86МПа;

Тихоходный вал:

сечение В:

σ_И=10³ ·103,9/10990=9,45 МПа;

τ_K=10³ ·96,5/23256=4,15 МПа

Коэффициенты запаса прочности по пределу выносливости:

Быстроходный вал

Сечение А:

S_σ=σ_-1D/σ_И =328/14,4=22,8;

ψ_τD= ψ_τ/ К_τD = 0,1/1,11=0,09;

S_τ2τ_-1D/[τ_K(1+ψ_τD)]=2·216/[3,86(1+0,09)]=102,7;

S=S_σS_τ/(S_σ²+ S_τ²)^1/2=22,8·102,7/(22,8²+ 102,7²)^1/2=22,3;

Тихоходный вал:

Сечение В:

S_σ=93,2/9,45=9,86;

ψ_τD= 0,1/2,65=0,038;

S_τ=2·90,6/[4,15(1+0,038)]=42,06;

S=9,86·42,06/(9,86²+ 42,06²)^1/2=9,6.

Сопротивление усталости в опасных сечениях валов обеспечивается: S≥[S]=1,5…2,5;

2.8 Расчет шпоночных соединений.

Принимаем шпонки призматические по ГОСТ 23360-78[7,с.432].

: для шпонок из стали Ст45 s_Т=650 МПа,

- коэффициент запаса прочности,

- расчетная длина шпонки

с округлением по ГОСТ 23360-78

где l_ст- длина ступицы насаживаемой детали.

Шпонка быстроходного вала. Рисунок 2.2 Размер шпонок

bxhxl-5х5х30

t₁=3

t₂=2,3

k=h-t₁=5-3=2

l_p=25

(2.36)

Шпонка под колесом тихоходного вала.

bxhxl-14х9х45

t₁=5,5

t₂=3,8

k=h-t₁=9-5,5=3,5

l_p=31

Шпонка тихоходного вала.

bxhxl-6х6х45

t₁=3,5

t₂=2,8

k=h-t₁=6-3,5=2,5

l_p=39