Индуктивный характер сигнальной связи.

Эквивалентная схема соединения 2-х элементов Э1 и Э2 в этом случае представлена на рис. 1

Рис.1 Эквивалентная схема с индуктивной связью,

где Э1 – источник, Э2 – приемник наводок.

Пусть на выходе источника Э1 имеется ступенька напряжения (рис. 2)

 

Рис. 2. Ступенька напряжения на источнике Э1.

При t=t0 по цепи рис. 1 потечет ток i(t) и тогда можно записать

, (1)

где R1 выходное сопротивление источника, R2 – входное сопротивление приемника, L – индуктивность связи между ними.

Определим реакцию приёмника Э2 на ступеньку напряжения источника Э1. Для этого необходимо знать Uвх=i(t)·R2 и, следовательно, знать значение тока i(t). Решение уравнения (1) для определения тока i(t) возможно несколькими способами.

а) Классический метод решения.

Ток представляют в виде двух составляющих

, (2)

где i(t)св и i(t)пр – свободная и принудительная составляющие тока.

В стационарном режиме

(3)

iсв ищется из уравнения (1) при iпр=0, когда U1=0. В этом случае

(4)

(5)

 

Возможен интеграл от обеих частей

(6)

(7)

(8)

Обозначим . В этом случае

(9)

Подставляя значение (9) в (2), имеем

(10)

Найдём С. При t=0 i=0. Тогда

(11)

Подставляя С в (10), уравнение (1) перепишется в виде

(12)

(13)

 

 

б) Операторный метод решения.

Идея операторного метода заключается в том, что из области функций действительного переменного решения переносится в область функций комплексного переменного, где операции принимают более простой вид. После выполнения операций над функциями комплексного переменного производится обратный переход в области функций действительного переменного.

Имеем Функцию f(t) – оригинал. F(P) – изображение

- прямое преобразование Лапласа.

- обратное преобразование Лапласа.

Найдем, например, изображение функции , изображенной на рис 3.

Рис. 3. Функция .

Оно имеет вид

Если .

Таким образом, вычисляются изображения многих функций и составляются таблицы, например:

Производная f(t), т.е. есть

Интеграл f(t), т.е. есть и т.д. (см. преобразования Лапласа.)

Запишем 1-е уравнение для изображений через ток, т.е.

, (14)

где

Отсюда

(15)

Прейдем от изображения к оригиналу. Для этого пользуются теоремой разложения, которая по-разному записывается для различных случаев.

Чтобы определить эти случаи, анализируют выражение , т.е. i(t) представляют в виде дроби. Затем приравнивают знаменатель F₂(p)=p·F3(p) и равные нулю корни определяют, приравнивая F₃(p) к нулю;

Тогда

, (16)

где n – число корней, не равных нулю;

P_k – не равные нулю корни;

F₃ – производная F₃.

Проиллюстрируем всё сказанное для эквивалентной схемы с индуктивной связью.

У нас

F2(P)=P[(R2+R1)+L*P], F2(P)=0, P=0. (17)

Есть один, равный нулю, тогда для нахождения корней приравняем нулю F₃(P)

отсюда

Обозначим как , т.е. =

тогда

(18)

Подставим (18) в (16), тогда получим

(19)

Имеем: F₁(0)=U₁; F₃(0)=R₂+R₁; F₁(P_k)=U₁; F’₃(P)=L, и эти выражения подставим в оригинал формулы разложения

(20)

Для напряжения U₂(t) получим:

(21)

Это выражение совпадает с выражением уравнения (13). Проанализируем их.

Рис. 4. Напряжение на входе источника и на выходе приемника.

При подаче на вход схемы ступеньки напряжения U_вых. элемент Э₂ срабатывает, когда на его входе U_вх2 достигает порога срабатывания И_п, т.е. с некоторой задержкой t =t ₃ (Рис. 4). Величина t ₃=0,7*L/R_вх2 определяется путем несложных расчетов.

Для уменьшения задержки необходимо уменьшить индуктивность линии и увеличивать входное сопротивление элементов. Индуктивность линии связи зависит от типа используемых проводников, их сечения и длины.

В современной радиоаппаратуре III и IV поколений используется элементы со временем переключения (задержки) в доли наносекунд. Желательно, чтобы эта задержка составляла малую, в худшем случае соизмеримую часть от времени переключения элементов.