Выражение для теплоемкости при постоянном давлении получается из уравнений (2) и (4).

 

 

 

Где n – количество газа в молях.

Массовая и мольные теплоемкости связаны следующим соотношением:

C = C_m/m, или C_m = m·С,

где m - молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную, как

C’ = C_m/V_m, или C_m = C’·V_m,

где V_m = 22,4 м³/моль – мольный объем газа при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных физических условиях r_н = m/22,4.

Следовательно,

С = C’/ r_н, или C’= С·r_н.

Как и теплота Q, теплоемкость С всегда зависит от внешних условий и характера термодинамического процесса. В общем случае значение теплоемкости С лежит в интервале от -¥ до +¥, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

Теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем – это функции каких-либо двух или трех параметров: p, V, T.

В термодинамике широко используется:

а) теплоемкость при постоянном объеме, равная отношению количества теплоты dQ_v к изменению температуры тела dT в изохорном процессе (V = const);

C_v = (dQ/dT)_v;

б) теплоемкость при постоянном давлении, равная отношению количества теплоты dQ_р к изменению температуры тела dT в изобарном процессе (Р = const);

C_p = (dQ/dT)_p;

Аналитические зависимости для теплоемкостей C_v и C_p получают, используя уравнения для внутренней энергии и энтальпии:

dU = (¶Q/¶T)_v·dT + (¶U/¶v)_T·dv (1)

di = (¶i/¶T)_p·dT + (¶i/¶p)_T·dp, (2)

и уравнение первого закона термодинамики:

dq = dU + p·dv, (3)

dq = di – v·dp. (4)

Из уравнений (1) и (3) при V = const (dv=0) получим

dq = (¶U/¶T)_v·dT (5)

Отсюда

C_v = (¶U/¶T)_v, (6)

То есть теплоемкость тела при постоянном объеме является функцией температуры и объема. Для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры. В этом случае

C_v = dU/dT (7)

Выражение для теплоемкости при постоянном давлении получается из уравнений (2) и (4).

При Р= const, dр=0 получим

dq = (¶i/¶T)_p·dT (8)

отсюда

C_p = (¶i/¶T)_p (9)

То есть теплоемкость тела при постоянном давлении является функцией температуры и давления. Для идеального газа, когда энтальпия является функцией только температуры i = f(T), теплоемкость запишется

C_p = di/dT. (10)

Учитывая, что теплоемкость непостоянная и зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости.

Истинной теплоемкостью называется отношение элементарного количества сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малой разности температур.

С= lim Q_1-2/DT = dQ/dT. (11)

 

Средней теплоемкостью процесса в интервале температур от Т₁ до Т₂ называют частное от деления теплоты на приращение температуры системы, то есть

C_m½ = Q_1-2/ (T₂- T₁). (12)

Опытным путем было установлено, что теплоемкость газа непостоянная, а представляет собой функцию температуры; в общем случае эта зависимость (рис.1) может быть представлена уравнением

C = C₀ + a·t + b·t² + d·t³+…, (13)

где С₀ – теплоемкость при 0 °С; a, b, d…, - постоянные коэффициенты.

 

 

 

Так как коэффициенты b, d… весьма малы и влияние на значение С членов с температурой в степени выше первой весьма мало, то для технических расчетов часто принимают линейную зависимость теплоемкости от температуры и выражают ее формулой

C = C₀ + a·t; (14)

Средняя теплоемкость в пределах от Т₁ до Т₂ определяется из уравнения

C = (C ·t₂ – C ·t₁)/(t₂-t₁). (15)

В основу работы измерителя теплоемкости НТ-С-400 положен сравнительный метод динамического С-калориметра с тепломером и адиабатической оболочкой.

На рис.2 показана тепловая схема метода. Испытуемый образец 1 размещается внутри металлической ампулы 2 и монотонно разогревается вместе с ней за счет непрерывно поступающего к ампуле через тепломер 3 теплового потока.

Тепловая связь ампулы 2 и образца 1 с внешней средой допускается только через тепломер 3, поэтому открытие участка поверхности ампулы отделено от среды адиабатической оболочкой 4. весь процесс нагревания можно разделить на три стадии.

 

 

 

Первая стадия режима охлаждения (неупорядоченного) характеризуется большим влиянием начального распределения температуры, и зависимость между Т и t описывается уравнением

T = S A_n·v_n·l^{-m ·t}, (16)

где A_n – постоянный коэффициент,

v_n = cos (m_n·c/d) – функция только координаты х,

m_n = m_n² · a/d² – комплекс, представляющий собой постоянное вещественное положительное число,

n = 1, 2, 3 …

Вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом, а зависимость между Т и t описывается уравнением

T = A₁·v₁·l^-mt (17)

Третья стадия охлаждения соответствует стационарному режиму, когда температура во всех точках тела равна температуре охлаждающей среды.

Рассмотрим регулярный режим нагрева тела. Прологарифмировав выражение (17) и опустив

lnT = ln (A·v) – m·t (18)

или

lnT = -m·t + c(x, y, z) (19)