Краткие теоретические сведения. 1 Александров А.В. и др. Сопротивление материалов М., "Высшая школа", 1995 г., стрЛабораторная работа № 4 по дисциплине «Механика разрушения»
для специальности 1-54 01 02 – «Методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов»
Расчеты на прочность при кручении. Определение модуля сдвига при испытании на кручение стального образца
Составитель: канд. техн. наук, доцент И.М. кузменко
Могилев, 2011г.
Цель работы. Изучить методы расчета бруса круглого поперечного сечения на прочность и жесткость. Определить величину модуля упругости второго рода и проверить справедливость закона Гука при кручении.
Краткие теоретические сведения. Кручение – вид нагружения, при котором на стержень действуют пары сил, расположенные в плоскости, перпендикулярной к его оси. Эти силы вызывают внешние (скручивающие) моменты. Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. В поперечных сечениях скручиваемого вала под действием внешних моментов m возникает внутренний силовой фактор – крутящий момент (). Крутящий момент является равнодействующей внутренних сил. В поперечных сечениях вала диаметром d и длиной ℓ действуют только непрерывно распределенные касательные напряжения (рисунок 4.1). Рисунок 4.1 – Эпюра распределения касательных напряжений.
Касательные напряжения определяются по формуле: (4. 1) где Мк – крутящий момент. Из условия равновесия Мк = m. ρ –текущий радиус точек сечения. Ip – полярный момент инерции.
Из формулы (4. 1) следует при : ; при = r: (4.2) Геометрические характеристики вала, используемые в расчетах на прочность и жесткость при кручении: полярный момент инерции сечения полярный момент сопротивления сечения Как уже было отмечено, при кручении в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения. Но нужно принять во внимание, что касательные напряжения будут действовать и в продольных сечениях вала. Это утверждение принимается на основании закона парности касательных напряжений. При этом сохраняется длина стержня и его диаметр (только для круглого поперечного сечения). Т.е. каждое поперечное сечение поворачивается в своей плоскости как жесткое целое. Следовательно, к скручиваемому вала применима гипотеза плоских и жестких сечений. Таким образом, можно сказать, что напряженное состояние в точках скручиваемого вала представляет собой чистый сдвиг. Закон Гука для чистого сдвига: (4.3) где – угол сдвига произвольного прямоугольного элемента АВСD, лежащего на поверхности бруса (рисунок 4.2), образованного линиями сетки, нанесенной на поверхность вала.
Рисунок 4.2 – Деформация бруса
Деформацию вала оценивают (рисунок 4.3) абсолютным углом закручивания, величина которого определяется по формуле: (4.4) где Мк – крутящий момент на участке вала, Н·м; ℓ; – длина участка, на котором действует крутящий момент, м; G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода), Па; Ip – полярный момент инерции поперечного сечения рассматриваемого участка вала, м4. Формула (4.4) выражает закон Гука при кручении, согласно которому существует прямая зависимость между внутренним силовым фактором () и абсолютным углом закручивания (). Величина GIp является жесткостью вала при кручении. Чем больше величина жесткости, тем меньше деформация стержня.
Рисунок 4.3 – К определению абсолютного угла закручивания
|