Краткие теоретические сведения. 1 Александров А.В. и др. Сопротивление материалов М., "Высшая школа", 1995 г., стр

Лабораторная работа № 4

по дисциплине «Механика разрушения»

 

для специальности 1-54 01 02 – «Методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов»

 

Расчеты на прочность при кручении.

Определение модуля сдвига при испытании на кручение стального образца

 

Составитель: канд. техн. наук, доцент И.М. кузменко

 

 

Могилев, 2011г.

 

 

Цель работы.

Изучить методы расчета бруса круглого поперечного сечения на прочность и жесткость.

Определить величину модуля упругости второго рода и проверить справедливость закона Гука при кручении.

 

Краткие теоретические сведения.

Кручение – вид нагружения, при котором на стержень действуют пары сил, расположенные в плоскости, перпендикулярной к его оси. Эти силы вызывают внешние (скручивающие) моменты.

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. В поперечных сечениях скручиваемого вала под действием внешних моментов m возникает внутренний силовой фактор – крутящий момент (). Крутящий момент является равнодействующей внутренних сил.

В поперечных сечениях вала диаметром d и длиной ℓ действуют только непрерывно распределенные касательные напряжения (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Эпюра распределения касательных напряжений.

 

Касательные напряжения определяются по формуле:

(4. 1)

где М_к – крутящий момент. Из условия равновесия М_к = m.

ρ –текущий радиус точек сечения.

I_p – полярный момент инерции.

 

Из формулы (4. 1) следует

при : ; при = r:

(4.2)

Геометрические характеристики вала, используемые в расчетах на прочность и жесткость при кручении:

полярный момент инерции сечения

полярный момент сопротивления сечения

Как уже было отмечено, при кручении в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения. Но нужно принять во внимание, что касательные напряжения будут действовать и в продольных сечениях вала. Это утверждение принимается на основании закона парности касательных напряжений. При этом сохраняется длина стержня и его диаметр (только для круглого поперечного сечения). Т.е. каждое поперечное сечение поворачивается в своей плоскости как жесткое целое. Следовательно, к скручиваемому вала применима гипотеза плоских и жестких сечений.

Таким образом, можно сказать, что напряженное состояние в точках скручиваемого вала представляет собой чистый сдвиг.

Закон Гука для чистого сдвига:

(4.3)

где – угол сдвига произвольного прямоугольного элемента АВСD, лежащего на поверхности бруса (рисунок 4.2), образованного линиями сетки, нанесенной на поверхность вала.

 

Рисунок 4.2 – Деформация бруса

 

Деформацию вала оценивают (рисунок 4.3) абсолютным углом закручивания, величина которого определяется по формуле:

(4.4)

где М_к – крутящий момент на участке вала, Н·м;

ℓ; – длина участка, на котором действует крутящий момент, м;

G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода), Па;

I_p – полярный момент инерции поперечного сечения рассматриваемого участка вала, м⁴.

Формула (4.4) выражает закон Гука при кручении, согласно которому существует прямая зависимость между внутренним силовым фактором () и абсолютным углом закручивания (). Величина GI_p является жесткостью вала при кручении. Чем больше величина жесткости, тем меньше деформация стержня.

 

Рисунок 4.3 – К определению

абсолютного угла закручивания