IV. Точечные оценки.
Пример 1. Контрольные обмеры диаметров болтов дали следующие результаты: 2,31; 2,28; 2,29; 2,28; 2,32; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32. Найти точечные оценки для диаметра болта и его дисперсии в контролируемом процессе производства.
Пример2. Известно, что случайная величина
неизвестным является параметр Решение. Решим задачу двумя методами.
1 Метод моментов В формуле
Из равенства 2 Метод максимального подобия Составим функцию правдоподобия:
Исследуем функцию одной переменой Необходимым условием экстремума является
Достаточным условием экстремума является знак второй производной в критической точке:
Следовательно, значение Ответ: Пример 3. Известно, что случайная величина
неизвестным является параметр Решение. Пусть выборка будет, что и в предыдущей задаче. Решим поставленную задачу двумя способами. 1 Метод моментов В формуле
Подставляя в формулу
|
.
имеет распределение Пуассона
,
. Используя указанные выше методы получения точечных оценок, найти по выборке 
значение 
неизвестного параметра 
подсчитаем 
и 
, используя заданную выборку:
.
.
получаем 
, т.е. 
.
на экстремум.
=0 или
.
, 
. Следовательно, 
- критическая точка.
.
.
,
. Используя методы получения точечных оценок, найти по реализации выборки 
неизвестного параметра 
.
, 
.
