Студопедия — Условия устойчивости явной разностной схемы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Условия устойчивости явной разностной схемы






Для того чтобы решение по явной разностной схеме было устойчиво, необходимо выбирать интервалы дискретизации из следующего условия:

.

Конечно-разностная схема называется устойчивой, если погрешности, допущенные в процессе вычислений, затухают или остаются малыми при увеличении номера текущего слоя. Рассмотрим условия устойчивости явной разностной системы на примере уравнения диффузии:

.

Будем искать решение в следующем виде.

где А – const, f = – w 2, .

Отметим, что eiwx =cos(wx)+i× sin(wx), т. е. физически решением уравнения являются функции, которые представляют собой волны, графиком которых являются кривые (гармоники), затухающие при t ®¥.

Рассмотрим конечно-разностные уравнения, аппроксимирующие исходное дифференциальное уравнение.

.

Очевидно, что затухание гармоник во времени должно иметь место и для разностного уравнения.

Решение данного уравнения будем искать в виде:

,

где: tn =(n -1)D t,

xk =(k -1)D x.

Если положить

, то

.

Следовательно, при происходит затухание гармоники во времени, т. е. процесс решения устойчив. Если ê S ê > 1, то происходит потеря устойчивости решения. Для конечно-разностного уравнения, подставив формулу предполагаемого решения, получим:

Разделим левую и правую части уравнения на:

G = AS n-1 e iw(k-1)Dx, получим:

.

Рассмотрим

следовательно,

,

.

Для устойчивости вычислительной схемы достаточно потребовать, чтобы ê S ê £ 1, т. е.

Правое неравенство выполняется всегда.

.

 

Рассмотрим случай, когда sin принимает максимально возможное значение – 1:

Для получения устойчивого решения уравнения, сначала задаются одним из параметров (например, величиной ) и затем, исходя из полученного условия определяется величина другого значения Dt.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 853. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия