Коническая поверхность вращения

Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой АВ, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку S и пересекающей кривую линию MN. Прямая АВ называется образующей, линия MN – направляющей, а точка S – вершиной конической поверхности (рис. 3.4).

 

 

 

 

Рис.3.4

 

Конусом (рис. 3.5) называется поверхность, ограниченную частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образуюшие по ту же сторону от вершины.

 

 

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Прямой круговой конус можно рассматривать как поверхность, образованную вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, принятого за ось вращения. Сечение такого конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, есть окружность (рис.3.6).

Проецирование прямого кругового конуса с вертикальной осью (рис.3.7) аналогично проецированию пирамиды. В основании конуса будет окружность, с которой следует начинать чертёж. Если ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, горизонтальная проекция будет в виде окружности, а фронтальная и профильная – в виде равнобедренных треугольников с вершиной S.

 

 

 

 

Рис.3.7

 

Фронтальный очерк конической поверхности (рис. 3.7) определяется проекцией главного меридиана, т.е. проекциями прямолинейных образующих l и l₁, расположенных в секущей плоскости α // П₂. Секущая плоскость β // П₃ (рис. 3.8) рассекает конус по образующим κ; и κ₁, профильные проекции которых определяют профильный очерк поверхности.

 

 

Рис. 3.8

 

Профильные проекции l^’’’ и l₁^’’’ образующих l и l₁, а также фронтальные проекции k^’’’ и k₁^’’’ образующих κ; и k₁ совпадают с соответствующими проекциями оси вращения i. Горизонтальная проекция поверхности определяется проекцией n^’ окружности n – линии ограничения данной поверхности. Это наибольшая из параллелей, которая на П₂ и П₃ проецируется в виде отрезков прямых n ^’’ и n^’’’, равных её диаметру.

Линии каркаса параллелей и меридианов показаны на рис. 3.9,а и рис.3.9,б. Параллели радиусов r и R, являющихся результатом пересечения конуса с плоскостями γ // П₁ и ω // П₁, на П₁ проецируются без искажения.

 

 

 

Рис. 3.9,а

 

 

Рис. 3.9,б

Если на поверхности конуса дана одна проекция точки, то через неё проводим образующую, соединяющую основание с вершиной, и, найдя все три проекции образующей, переносим на неё с помощью линий связи проекции данной точки. Вместо образующей можно провести вспомогательную параллель и с её помощью найти проекции точки (рис. 3.10,а и рис. 3.10,б).

Рис. 3.10,а

 

 

Рис. 3.10, б