Построение сечения конуса плоскостью, пересекающей образующие (эллипс).

Задача. Построить ортогональные проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью α(α”) _┴ П₂ (рис.3.12).

Анализ исходных данных:

1. Линией сечения является эллипс, т.к. плоскость α; пересекает все образующие конуса, не перпендикулярна к оси вращения и угол ее наклона меньше угла наклона образующей.

2. Сечение симметрично относительно плоскости σ // П₂, проходящей через ось вращения конуса. Поэтому одной (двойной) точке фронтальной проекции эллипса соответствуют две симметричные точки горизонтальной и профильной проекций.

3. Фронтальной проекцией эллипса является отрезок прямой линии, совпадающий с вырожденной проекцией секущей плоскости.

4. Горизонтальной и профильной проекциями эллипса в общем случае являются эллипсы.

 

 

 

 

Рис.3.12

Выполнение построений:

1. Натуральная величина большой оси эллипса определяется отрезком А”В” следа секущей плоскости α;, заключённым между фронтальными очерковыми образующими поверхности конуса. Прямая АВ является фронталью плоскости α;.

2. Находим середину отрезка А”В”. Она определяет фронтальную проекцию О” центра эллипса и вырожденную в точку проекцию C”D” малой оси CD.

3. Строим горизонтальные проекции точек С и D, принадлежащих данной поверхности. Отрезок СD является горизонтальюплоскости α;, и потому его проекция С’D’ определяет натуральную величину малой оси эллипса.

4. Определяем точки Е и F эллипса, профильные проекции которых расположены на профильных очерковых образующих поверхности конуса. Профильные проекции точек Е и F являются границей видимости эллипса на профильной плоскости проекций.

5. Определяем промежуточные точки 1 и 2 с помощью параллели конической поверхности.

6. Выполняем окончательную обводку проекций эллиптического сечения с учётом его видимости.

7. Строим натуральную величину эллипса методом замены плоскостей

проекций.

На рис. 3.13 показано построение неполного эллипса, когда секущая плоскость β; пересекает основание конуса по прямой KL. Для наглядности плоскость среза, ограниченная эллипсом, показана заштрихованной.

 

 

Рис.3.13