Сечения цилиндра.

Любая плоскость может пересекать поверхность прямого кругового цилиндра:

по окружности, если плоскость сечения перпендикулярна его образующим (рис. 3.20);

по двум образующим, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от неё на расстоянии, которое меньше радиуса цилиндра (рис. 3.20);

 

 

Рис. 3.20

 

по эллипсу, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и пересекает все его образующие (рис. 3.21). Натуральная величина большой оси эллипса AB равна отрезку А”В” следа секущей плоскости, заключённому между фронтальными очерковыми образующими цилиндра. Малая ось CD равна диаметру цилиндрической поверхности. Фронтальной проекцией сечения является отрезок А”В”, горизонтальной – окружность, профильной – эллипс. Для построения профильной проекции эллипса определяем достаточное количество промежуточных точек – 1, 2, 3 и 4. Опорные точки А и В являются точками видимости на П₂, т.к. расположены на фронтальном очерке поверхности, и одновременно экстремальными относительно плоскостей проекций П₁ и П₃. опорные точки С и D являются точками видимости на П₃, поскольку расположены на профильном очерке, и экстремальными относительно фронтальной плоскости проекций.

Для того чтобы найти натуральный размер эллипса, полученный в результате сечения цилиндра плоскостью, проводим параллельно фронтальной проекции плоскости сечения α” ось Х₁. На эту ось переносим все точки сечения 1,2,3 и т.д., через которые проводим прямые перпендикулярные оси, и от этих точек откладываем расстояния, равные расстояниям от оси симметрии X на горизонтальной проекции до точек окружности. Получим точки, принадлежащие линии сечения, т. е. эллипсу.

 

Рис. 3.21

 

На рис. 3.22 построены три проекции цилиндра, усечённого плоскостью β;. Плоскость пересекает основание цилиндра по прямой, поэтому линией сечения является неполный эллипс. Большая ось эллипса определяется отрезком А”В”, малая CD равна диаметру цилиндра. Для наглядности плоский срез цилиндра и натуральная величина показаны на чертеже заштрихованными.

 

 

Рис. 3.22

Сфера

Сферой называется поверхность, образованная множеством точек пространства, находящихся на равном расстоянии от данной точки (рис. 3.23). Сфера может быть образована вращением окружности вокруг диаметра. Центр вращающейся окружности служит центром сферы.

 

Рис. 3.23

Сфера (рис. 3.24) проецируется на все плоскости проекций в виде равных окружностей одинакового радиуса. Самая большая окружность - экватор, который на горизонтальную плоскость проекций проецируется в виде окружности, а на фронтальную плоскость проекций - в виде отрезка прямой линии, параллельной оси проекций ОХ.

Меридиан AFBE проецируется на фронтальную плоскость проекций в виде окружности, а на горизонтальную плоскость проекций в виде прямой линии. Всякое сечение, параллельное экватору, будет проецироваться на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности.

 

Рис. 3.24