Построение сечения конуса плоскостью, проходящей параллельно оси конуса или параллельно двум его образующим (гипербола)

Задача. Построить ортогональные проекции и натуральную величину сечения поверхности конуса плоскостью τ _┴ П₁ (рис.3.15).

Анализ исходных данных:

1. Линия сечения является гиперболой, т.к. секущая плоскость параллельна оси вращения конуса, параллельна и двум его образующим l и l_1.

2. Сечение симметрично относительно горизонтально - проецирующей плоскости σ _┴ П₁, проходящей через ось вращения конуса.

3. Горизонтальной проекцией гиперболы является отрезок прямой линии, совпадающей с вырожденной проекцией плоскости τ;.

4. На плоскости проекций П₂ и П₃ гипербола проецируется в виде гиперболы.

 

 

Рис.3.15

Выполнение построений:

1. Вершина гиперболы А(А’) определяется как основание перпендикуляра, проведённого из горизонтальной проекции вершины конуса на горизонтальный след секущей плоскости τ.

2. На поверхности конуса гипербола ограничена точками В (В’) и С (С’), принадлежащими окружности основания конуса.

3. На пересечении вырожденной проекции секущей плоскости τ; с горизонтальными проекциями очерковых образующих находим две точки видимости Е и D. Точка D является границей видимости гиперболы на фронтальной плоскости проекций, точка Е – на профильной.

4. Строим две симметрично расположенные промежуточные точки 1 и 2, принадлежащие одной параллели конуса.

5. Построение натуральной величины фигуры сечения, выполненное методом замены плоскостей проекций, понятно из чертежа.

На рис. 3.16 представлен чертёж конуса с плоским срезом, фигурой сечения также является гипербола, т.к. плоскость ω; параллельна двум образующим конуса l и l₁. Секущая плоскость является профильной, поэтому на П₃ она вырождается в отрезок прямой линии. Построены три опорные точки и четыре промежуточные. На чертеже дано изображение двух ветвей гиперболы.

 

 

Рис.3.16