Последовательность выполнения домашней графической работы.

По заданным графическим изображениям поверхности и плоскости общего положения строят проекции поверхности и плоскости, увеличивая их изображения в два раза (рис. 4.1):

 

 

Работа выполняется в четыре этапа:

А. На первом этапе методом замены плоскостей проекций преобразуем плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми, в проецирующую плоскость.

Обычно плоскость общего положения задается, либо пересекающимися горизонталью (h) и фронталью (f), либо пересекающимися произвольной прямой общего положения (a) и горизонталью (h) или фронталью (f). Чтобы преобразовать плоскость общего положения в проецирующую за одну замену, необходимо провести преобразования относительно либо горизонтали, либо – фронтали (см. п.3.4.2).

Последовательность выполнения преобразований следующая (см. рис. 4.2):

1. Обозначаем исходную систему координат – ось ОХ

(между горизонтальной и фронтальной проекциями заданных поверхности и плоскости) и плоскости проекций П₁ и П_{2 .} Положение оси регулируем с целью уменьшения построений.

2. Новую ось ОХ₁ проводим перпендикулярно либо горизонтальной

проекции горизонтали (h ^'), либо – фронтальной проекции фронтали (f^”). Обязательно нужно учитывать, что после замены плоскостей проекций, поверхность не должна поменять своего положения в пространстве. Например, если ось вращения конуса была перпендикулярна П₁, то и после замены в новой системе плоскостей она должна остаться ^ П₁. Следовательно, ось ОХ должна задаваться ^ h и новая система плоскостей будет П₁/П₃. Исключение составляет сфера, у которой нет такого требования.

3. На прямой общего положения (а) или фронтали (f) берем произвольную точку К, которая позволит перенести эту прямую в новую систему координат ОХ₁, П₁/П_{3 .}

4. Проводим линии связи от фронтальной проекции точки К (К^”), центра поверхности и фронтальной проекции точки пересечения прямых, образующих плоскость, перпендикулярно оси ОХ₁.

5. На продолжении линий связи относительно оси ОХ₁ для точек К, центра поверхности и точки пересечения прямых плоскости откладываем значения координат Z для каждой из этих точек, взятые из исходной системы координат ОХ, П₁/ П₂.

6. Соединив полученные точки К^’” и точку пересечения прямых для плоскости, получим в новой системе координат ОХ₁, П₁/ П₃, положение секущей плоскости в виде проецирующей.

 

 

Рис. 4.2

 

7. Для того, чтобы перенести поверхность в новую систему координат, необходимо использовать координату Z по высоте поверхности и координаты Z точек, определяющих ее ширину.

8. В результате преобразований мы перешли в новую систему координат ОХ₁, П₁/ П₃, в которой заданная плоскость общего положения стала проецирующей (рис. 4.2).

Б. На втором этапе проводят построения проекций сечения

заданной поверхности проецирующей плоскостью в системе координат ОХ₁, П₁/П₃ (рис. 4.3). В зависимости от вида заданной поверхности и положения секущей плоскости могут быть получены различные виды сечений (см. п. 3.3.1.1, п. 3.3.2.1, п. 3.3.3.1). Последовательность построения сечений подробно представлена в разделах п. 3.3.1.1.1, п. 3.3.1.1.2, п. 3.3.1.1.3, а также в разделах п. 3.3.2.1, п.3.3.3.1.

На этом же этапе выполняют построение натуральной величины сечения, для чего также, используют метод замены плоскостей проекций

(рис 4.3). Новую ось ОХ₂ проводят параллельно положению следа секущей плоскости в системе координат ОХ₁, П₁/ П₃.

 

 

Рис. 4.3

Из каждой точки сечения проводят линии связи перпендикулярно оси ОХ₂, на которых откладывают, по обе стороны от оси ОХ₂ (вследствие симметричности сечения), значения координат точек относительно центральной оси горизонтальной проекции сечения, снятые в системе координат ОХ₁, П₁ / П₃.

В. На третьем этапе выполняют построения проекций сечения в исходной системе координат ОХ П₁ / П₂. При выполнении построений в системе координат ОХ₁ П₁ / П₃ была получена горизонтальная проекция сечения. Остается построить фронтальную проекцию сечения в исходной системе координат.

Работа выполняется в следующей последовательности:

- необходимо провести из всех точек сечения (их горизонтальных проекций) линии связи перпендикулярно оси ОХ (рис. 4.4);

- обязательно необходимо определить точки, определяющие видимость сечения (К, L). Эти точки располагаются на пересечении горизонтальной проекции линии сечения и горизонтальной проекции очерковых образующих (горизонтальная ось);

- на продолжении линий связи относительно оси ОХ откладываем значения координат OZ для каждой точки сечения, взятые в системе координат ОХ₁ П₁ / П₃;

- соединяем значения точек А и В осевой линией (большая ось эллипса) и значения точек C и D (малая ось эллипса) (лишь в том случае, если сечением данной поверхности будет эллипс);

- выполняется коррекция положения большой и малой осей эллипса (только в том случае, если сечение данной поверхности – эллипс). Методика проведения коррекции положения большой и малой осей эллипса представлена в рабочей тетради (см. рабочая тетрадь стр. 54).

 

 

Рис. 4.4

Г. На четвертом этапе полученные значения всех точек сечения соединяем плавной кривой с учетом их видимости (рис. 4.5). Также определяем видимость секущей плоскости и заданной поверхности.

 

 

 

 

Рис. 4.5