Закони динаміки системи матеріальних точок. Теорема про рух центра мас

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 876

Розглянемо систему, що складається з - матеріальних точок ( - скінченне число). Рух такої системи зручно описувати, ввівши поняття центра мас системи. Нехай маса - тої точки , а її координата . Центром мас системи вважаємо точку, координата якої може бути визначена із співвідношення

, (2.6)

або

,

де M - сумарна маса системи матеріальних точок.

Встановимо закон руху центра мас. Для цього використаємо закономірності руху кожної з точок системи. Оскільки - імпульс -тої точки, то сумарний імпульс системи:

. (2.7)

З рівняння руху довільної матеріальної точки:

, (2.8)

де - зовнішня сила, що діє на матеріальну точку, а - сума внутрішніх сил, які діють на - ту матеріальну точку з боку інших точок системи: ( , оскільки і-та матеріальна точка сама з собою не взаємодіє. Таким чином рівняння руху системи матеріальних точок може бути записане у вигляді:

.

Згідно з третім законом Ньютона , тому

. (2.9)

З останнього виразу випливає, що центр мас системи матеріальних точок рухається так, як рухалося б тіло масою під дією всіх прикладених зовнішніх сил.