Елементарні дії з векторами

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 850

Вектори можна додавати та віднімати. При цьому пам’ятаємо, що паралельне перенесення вектора не змінює його (ні модуль, ні напрямок).

а). Додавання векторів.

Вектори можна додавати за правилом паралелограма. Сума двох векторів і (рис. 56, а) є діагоналлю паралелограма, сторонами якого є вектори і (рис. 56, б), при цьому початки векторів суміщають.

Іншим способом додавання векторів є побудова, у процесі якої вектор переносять паралельно самому собі таким чином, щоб його початок співпав із кінцем вектора . У разі цього сумарний вектор з’єднує початок вектора з кінцем перенесеного вектора (рис. 56, в). Останній метод побудови сумарного вектора зручніший у задачах, в яких потрібно знайти суму трьох і більше векторів (рис. 56, г).

б). Віднімання векторів.

Різницею двох векторів і є вектор , який у сумі з вектором дає вектор :

, (9.1)

в). Радіус-вектор.

Радіус-вектором точки називають вектор, який проведено з початку координат у дану точку. Радіус-вектор однозначно визначає положення точки у просторі.

г). Розкладання радіус-вектора на складові (рис. 58).

Кожен вектор можна розкласти на складові, сума яких дає вектор . На рисунку орти, вектори, довжина яких дорівнює одиниці ( =1), а напрями співпадають відповідно з осями .

(9.2)

д). Проекція вектора на вісь (рис. 59).

Розглянемо вектор , що лежить у площині . Проекція вектора на вісь – відрізок між проекціями точок, що відповідають коор-динатам початку і кінця вектора на вісь .

(9.3)

Подібно:

(9.4)

е). Множення вектора на скаляр.

Унаслідок множення вектора на скаляр отримується вектор , модуль якого у разів більший за модуль , а напрям визначається знаком :

, тому при та при .

Ділення вектора на скаляр рівнозначне множенню цього вектора на .