Задача 1

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 558

В тракторній бригаді протягом року 32 умовних еталонних трактори виконали роботи обсягом 55040 у.е.га. Плановий обсяг механізованих робіт 35 умовними еталонними тракторами складав 58800 у.е.га. Виявити причини недовиконання плану.

Порядок розв’язання задачі.

В задачі в наявності два фактори (кількість умовних еталонних тракторів n_т і їх річний виробіток ω_р). Їх вплив на обсяг механізованих робіт Ω відображається функцією:

Ω = n_т ω_р (3.4)

Визначаємо плановий і фактичний виробіток на умовний еталонний трактор:

ω_р.п. = 58800 / 35 = 1680 у.е.га/у.е.тр.

ω_р.ф. = 55040 / 32 = 1720 у.е.га/у.е.тр.

Перша підстановка. Визначаємо обсяг робіт при фактичній кількості тракторів і плановому виробітку на умовний еталонний трактор:

Ω₁ = 32·1680 = 53760 у.е.га

Ω₁ – Ω_п = 53760 – 58800 = -5040 у.е.га

Таким чином, за рахунок зменшення кількості тракторів недовиконано 5040 у.е.га.

Друга підстановка. Визначаємо фактичний обсяг робіт:

Ω₂ = 32·1720 = 55040 у.е.га

Ω₂ – Ω₁ = 55040 – 53760 = 1280 у.е.га

Тобто, за рахунок росту продуктивності праці обсяг механізованих робіт зріс на 1280 у.е.га.

Складаємо баланс відхилень:

55040 – 58800 = -5040 + 1280 = - 3760 у.е.га

Таким чином, незважаючи на ріст продуктивності праці (+1280 у.е.га), обсяг механізованих робіт зменшився на 3760 у.е.га за рахунок зменшення тракторного парку на 3 умовних одиниці (-5040 у.е.га).

2. Метод абсолютних різниць полягає в тому, що знаходять різницю між фактичною і базисною величинами факторів і визначають її вплив на результат. Це по суті винесення спільного множника формул ланцюгових підстановок. Для наведеного вище прикладу першу підстановку можна записати так:

Ω₁ – Ω_п = n_т.ф∙ ω_р.п – n_т.п∙ ω_р.п = ω_р.п ( n_т.ф – n_т.п ) =

= 1680 ( 32 – 35 ) = 1680 ( - 3 ) = -5040 у.е.га; (3.5)

а другу підстановку – так:

Ω₂ – Ω₁ =n_т.ф· ω_р.ф – n_т.ф· ω_р.п = n_т.ф ( ω_р.ф – ω_р.п) =

= 32 ( 1720 – 1680 ) = 32 · 40 = 1280 у.е.га (3.6)

Таким чином, ми отримали ті ж самі результати.

Кореляційний аналіз

Якщо елімінування застосовують для оцінки взаємозв’язків функціонально-залежних величин, то для характеристики взаємозв’язків випадкових величин використовують кореляційно-регресійний аналіз.

Кореляційно-регресійний аналіз дозволяє кількісно оцінити тісноту зв’язку між випадковими величинами і ступінь впливу факторів на узагальнений показник (кінцевий результат ). Кореляція між двома величинами називається парною, а між багатьма – множинною.

Тісноту зв’язку між двома факторами характеризує коефіцієнт парної кореляції, який визначається за такою формулою:

r = , (3.7)

де - середнє значення добутку випадкових величин; - середні значення величин х і у; - середньоквадратичні відхилення випадкових величин.

Коефіцієнт кореляції змінюється від –1 до 1. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то між величинами існує пряма функціональна залежність, при коефіцієнті –1 - обернена функціональна залежність, при коефіцієнті рівному 0 залежність відсутня.

Зв’язок між багатьма факторами визначається коефіцієнтом множинної кореляції:

, (3.8)

де r –коефіцієнти парної кореляції, обчислені за формулою (1.7).

Взаємозв’язок між випадковими величинами характеризує рівняння регресії. Якщо між величинами передбачається прямолінійна залежність, то її відображають рівнянням лінійної регресії (рівнянням прямої):

y = а + bx, (3.9)

де а,b – коефіцієнти рівняння регресії.

Значення коефіцієнтів а,b знаходять методом найменших квадратів. Цей метод передбачає, що сума квадратів відхилень фактичних значень функціональної ознаки від значень, одержаних за рівнянням регресії, повинна бути мінімальною:

∑( у_і - )² → min (3.10)

Для лінійної залежності (1.9) параметри а,b визначають вирішуючи систему рівнянь:

∑у = nа + b∑x

∑yx = a∑x + b∑x², (3.11)

де n – число членів в кожному рядку.

Якщо вивчають вплив декількох факторів і передбачається лінійна кореляція, то рівняння регресії буде такого типу:

y_х1,х2 = а + bx₁ + cx₂ (3.12)

і параметри а,b,c підраховуються теж методом найменших квадратів вирішенням наведеної нижче системи рівнянь (3.13). Потім обчислюється коефіцієнт множинної кореляції за формулою (3.8):

∑у = na + b∑x₁ + c∑x₂

∑ух₁ = а∑х₁ + b∑x₁² + c∑x₁x₂ (3.13)

∑yx₂ = a∑x₂ + b∑x₁x₂ + c∑x₂²

Якщо передбачається нелінійна кореляційна залежність, тоді рівняння регресії буде поліномом вищого ступеня:

у_х = a + bx + cx² (3.14)

і система рівнянь для визначення коефіцієнтів a,b,c буде такою:

∑у = nа + b∑x + c∑x²

∑yx = a∑x + b∑x² + c∑x³ (3.15)

∑yx² = a∑x² + b∑x³ + c∑x⁴

Для вирішення системи рівнянь необхідно складати допоміжні таблиці з величинами у, ух, х, х², х³, х⁴ і т.д.

Розглянемо приклади застосування кореляційного аналізу.