Задача 1

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 613

Необхідно вивезти зі станції добрива. Кількість вагонів, що прибудуть невідома (від 1 до 4). Господарство може виділити 4 варіанти транспортних засобів (ГАЗ-53А, ЗІЛ-130, КамАЗ-5511 або трактори Т-150К з причепами 3ПТС-12). Втрати можуть бути як від надлишків так і від нестачі транспортних засобів. Вибрати варіант вивезення добрив.

Порядок вирішення задачі.

Будуємо матрицю втрат.

Таблиця 10.2

Матриця втрат при вивезенні мінеральних добрив

Вибираємо критерій Лапласа, підраховуємо його значення за наведеними вище формулами і проставляємо одержані результати в таблицю. Так як в наведеній матриці у нас втрати, то шукаємо мінімальне значення критерія Лапласа (12 тис.грн) і обираємо другу стратегію. Таким чином найменші втрати будуть при вивезенні добрив автомобілями ЗІЛ-130.

Найбільш обережним (песимістичним) є максимінний (або мінімаксний) критерій – критерій Вальда. Його вибір означає, що особа, яка приймає рішення, сподівається отримати деякий гарантований результат у найбільш несприятливих умовах. При цьому можуть бути пропущені більш ефективні варіанти, але з більшим ступенем ризику.

По кожній стратегії в рядку вибирається максимальне значення втрат (або мінімальне значення виграшу) і записується в окремий стовпчик. Обрана стратегія відповідає мінімуму максимальних втрат (або максимуму мінімального виграшу):

А = міn мах ( (10.4)

А = мах мin ( (10.5)

Розглянемо попередній приклад. Знаходимо максимальне значення втрат по кожному рядку (курсив) і заносимо в окремий стовпчик табл.10.3.

Таблиця 10.3

Матриця втрат при вивезенні мінеральних добрив

Таким чином за критерієм Вальда необхідно обрати третю стратегію, тобто транспортувати добрива слід автомобілями КамАЗ-5511 (мінімум максимальних втрат складає 18 тис.грн).

Менш песимістичним є критерій Севіджа. За цим критерієм мірою порівняння стратегій приймають різницю між найкращим результатом у стовпчику і поточним значенням втрат чи виграшу у цьому ж стовпчику. Після складання матриці різниць застосовують метод Вальда, тобто вибирають стратегію, яка відповідає мінімуму максимальних різниць для втрат або максимуму мінімальних різниць для виграшу:

Rij = мах ( ; (10.6)

Rij = (10.7)

Для наведеного вище прикладу знаходимо різниці між найкращим результатом і поточним значенням втрат у стовпчику і заносимо дані у табл. 10.4.

Тобто за критерієм Севіджа вибираємо другий варіант дій - мінімум максимального значення різниць дорівнює 11 тис.грн.

Таблиця 10.4

Матриця різниць між втратами при вивезенні мінеральних добрив

Критерій Гурвиця зважує всі варіанти дій в проміжку між крайнім оптимізмом і крайнім песимізмом і надає можливість особі, що приймає рішення, вибирати варіант, який відповідає його оцінці ситуації.

Якщо в матриці варіанти оцінюють у вигляді виграшу, то критерій Гурвиця обчислюють за такою формулою:

А = мах [ ] (10.8)

Якщо складається матриця втрат, то формула для обчислення критерію Гурвиця набуває такого вигляду:

А = міn [ ], (10.9)

де α – ваговий коефіцієнт, що характеризує ступінь ризику особи, що приймає рішення ( 0 ≤ α ≤ 1). При α = 1 (крайній оптимізм) вибирають стратегію, яка дає можливість отримати максимальний результат. При α = 0 (крайній песимізм) критерій Гурвиця перетворюється в критерій Вальда. Чим ситуація вважається більш небезпечною, тим меншим повинен бути ризик, тим ближче коефіцієнт α до нуля. Якщо немає чіткої уяви про допустимий ризик, тоді приймають α = 0. Критерій Гурвиця можна застосову-вати і для матриці різниць.

Розглянемо наведений вище приклад і визначимо критерій Гурвиця для автомобілів ГАЗ-53А при α = 0,8 і α = 0,5.

Таблиця 1.5

Матриця втрат і вибір стратегії вивезення мінеральних добрив за критерієм Гурвиця

Варіант транспортних засобів	Втрати при кількості вагонів, тис.грн	Міn	Мах	Критерій Гурвиця при α
				0,8	0,5
ГАЗ-53А							13,6	26,5
ЗІЛ-130							9,2
КамАЗ-5511							10,0
Т-150К+3ПТС-12							14,8	25,5

А = 0,8*5 + (1 - 0,8)*48 = 13,6 тис.грн.

А = 0,5*5 + (1 – 0,5)*48 = 26,5 тис.грн.

Результати розрахунків по іншим транспортним засобам наведено в табл.10.5.Таким чином з 80-процентним ризиком за критерієм Гурвиця можна прийняти другу стратегію, а з 50-процентним – третю.

Ризиковані рішення в інженерній практиці можна приймати розглядаючи протидію природи як розумну і цілеспрямовану поведінку суперника. В такому разі рішення приймається з урахуванням найбільш несприятливих обставин. Якщо ж погодні умови будуть кращими, то і виграш буде більшим.