Задача 1.

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 735

Встановити оптимальний склад та визначити ступінь впливу робочої ширини захвату (Вр) і швидкості руху (Vр) на технічну продуктивність (W) орного агрегату на базі трактора Т-150.

В розрахунках прийняти: глибина оранки h = 22 см; питомий опір Ка = 50 кПа; агрофон – стерня зернових нормальної вологості.

Порядок вирішення задачі

1. Як відомо оранку проводять на швидкостях 4 …12 км/год. В межах цього діапазону з тягової характеристики трактора Т-150 при 90 – процентному використанні потужності на гаку знаходимо тягове зусилля (Рг) і швидкість руху [4].

Таблиця 12.1

Тягові показники трактора Т-150 на стерні

Наведена в таблиці ширина захвату агрегату розрахована за відомою формулою:

Вр = (12.2)

2. За умовами задачі ми маємо 2 фактори (ширину захвату і робочу швидкість агрегату). Для двох факторів складаємо матрицю повного факторного експерименту (ПФЕ), для якого потрібно провести 4 досліди (2² = 4). За даними таблиці вибираємо верхній і нижній рівень факторів, обчислюємо основний рівень і інтервали.

Основний рівень робочої ширини захвату

Вр.о. = (3,12+2,16)/2 = 2,64 м

Інтервал робочої ширини захвату

І = (3,12-2,16)/2 = 0,4 м.

Аналогічні розрахунки проводимо по швидкості руху.

3. Складаємо матрицю проведення експерименту. В табл.12.2 верхній рівень фактора закодований знаком “плюс”, а нижній – знаком “мінус”.

Таблиця 12.2

Матриця планування двохфакторного експерименту

4. Обчислюємо коефіцієнти рівняння регресії:

В₀ = (3,40+2,41+2,35+1,67)/4 =2,46;

В₁= (3,40+2,41-2,35-1,67)/4=0,4475;

В₂=(3,40-2,41+2,35-1,67)/4=0,4175.

Таким чином, лінійне рівняння регресії матиме такий вигляд:

W = 2,46 + 0,4475Bр + 0,4175Vр

5.

Таблиця 12.3

Розрахунок крутого сходження в область оптимуму

Коефіцієнти при факторах показують силу і характер впливу цих факторів на кінцевий результат. Чим більше значення коефіцієнта, тим більший вплив фактора на параметр оптимізації. Якщо знак коефіцієнта позитивний, то при збільшенні значення фактора параметр оптимізації зростає, а якщо від’ємний, то зменшується. В даному випадку сила впливу обох факторів на продуктивність приблизно однакова.

6. Приступаємо до розрахунку крутого сходження в область оптимуму. Виходячи з реальних умов експлуатації візьмемо крок зміни швидкості руху через 0,5 км/год.

Як видно з таблиці, далі швидкість руху обмежена тяговими можливостями трактора, а продуктивність зменшується. Це означає, що ми проскочили область оптимуму і тому приймаємо рішення рухатись в зворотному напрямку. Поставимо нову серію дослідів.

Таблиця 12.4

Розрахунок додаткової серії дослідів

Далі збільшувати ширину захвату агрегату неможливо із-за обмежених тягових можливостей трактора, а подальше зменшення робочої швидкості призведе до зниження продуктивності агрегату.

Як видно з таблиці, у 5 досліді ми досягли максимального значення продуктивності, тобто трактор Т-150 повинен орати на 2 передачі плугом з шириною захвату 3,14 м. Якщо конструктивна ширина захвату одного корпуса 0,35 м, тоді плуг повинен мати 9 корпусів, тобто це напівнавісний плуг ПТК-9-35.

Таким чином, за 9 дослідів (4 основних і 5 додаткових) ми визначили оптимальний склад орного агрегату. Простий перебір всіх варіантів при зміні факторів з тим же кроком потребував би 35 розрахунків (5 варіантів Вр ×7 варіантів Vр). Для більшої кількості факторів дослідів необхідно значно більше.

Матрицю планування експерименту можна одержати для будь-якої кількості незалежних змінних з матриці планування для двох факторів, використовуючи різні методи. За одним з них застосовують правило чергування знаків. Суть його в тому, що в першому стовпчику знаки змінюються по черзі, в другому стовпчику вони чергуються через два, в третьому – через чотири і т.д. по степеням двійки.

Повний факторний експеримент дозволяє при необхідності оцінити ефекти взаємодії факторів. Для цього необхідно, використовуючи правило перемноження стовпчиків, одержати стовпчики здобутків факторів.

Таблиця 12.5

Повний факторний експеримент типу 2²

В цій матриці стовпчики Х₁ і Х₂ використовуються для планування, а стовпчики Х₀ і Х₁Х₂ - тільки для розрахунків. Ефект взаємодії обчислюється за тими же правилами, що коефіцієнти значущості. Для наведеної вище задачі коефіцієнт взаємодії ширини захвату і швидкості руху становить:

В₁₂ = (3,40-2,41-2,35+1,67)/4 = 0,0775,

тобто він незначний і ним можна знехтувати.

При повному факторному експерименті кількість дослідів перевищує число коефіцієнтів моделі тим більше, чим більше факторів. Якщо нема потреби в оцінці ефекту взаємодії або частиною їх можна знехтувати, тоді можна обійтись меншим числом дослідів, застосувавши дробний факторний експеримент, матриці планування якого можна знайти в спеціальній літературі.

Задача 2 (для самостійної роботи)

Автомобільний парк сільськогосподарських підприємств характеризується такими даними: кількість автомобілів в господарстві Х₁ = 30 ± 10; кількість

Таблиця 12.6

Матриця планування і результати використання автопарку

рейсів, що виконуються одним автомобілем за добу Х₂ = 12 ± 2; число водіїв Х₃ = 30 ± 5; середня вантажопідйомність одного автомобіля Х₄ = 7 ± 2 т; середня довжина рейсу Х₅ = 10 ± 2 км; число резервних автомобілів Х₆ = 25 ± 5 % від основних; коефіцієнт використання автопарку Х₇ = 0,8 ± 0,1.

Експеримент здійснювався за некомпозіційним планом Плакетта – Бермана, матриця якого і результати реалізації представлені в таблиці. Визначити коефіцієнти рівнянь регресіі для обсягу перевезень автомобілем за один рейс У₁, обсягу перевезень автопарком за один рейс У₂; обсягу перевезень одним водієм за зміну У₃.

Контрольні запитання

1. Чи можливо поставити експеримент на математичній моделі?

2. Назвіть вимоги до параметру оптимізації.

3. Яка математична функція, як правило, вибирається для руху в область оптимуму?

4. Складіть матрицю ПФЕ для 3 факторів?

5. Як обчислюються коефіцієнти рівняння регресії?