Примеры задач, решаемых методами теории телетрафика

1.ДБН В.2.3-14: 2006 Мости і труби

2. Закора О.Л. та ін. Розрахунки і проектування мостів. Навч. пос., том 1. – К.: НТУ, 2007

3. Снитко В.П. Проектування та розрахунок прогонових будов металевих мостів. Навч. посібник. – НТУ. – К., 2010

4. Саламахин П.Н. (под. ред.) Мосты и сооружения на дорогах. Ч.1.2. 1991.

5. Гибшман Е.Е. Проектированиеметаллическихмостов. М., 1969.

6. Стрелецкий Н.И. Сталежелезобетонныепролетныестроениямостов. – М., 1981.

 

Примеры задач, решаемых методами теории телетрафика

 

1. Определение пропускной способности АТС

 

Рассмотрим простейшую модель АТС, состоящей всего из двух блоков (первый рисунок): коммутационное поле и устройство управления. На входе наблюдается случайный процесс , а на выходе – .

 

 

Простейшая модель АТС

 

Для такой АТС известны требования (рекомендации МСЭ серии Q.500):

· среднее значение длительности установления соединения через АТС не должно превышать ;

· для 95% всех вызовов длительность установления соединения через АТС не должна превышать .

Традиционно задача расчета пропускной способности АТС состоит в том, что бы для поступающего трафика определить минимум пропускной способности коммутационного поля и устройства управления.

Допустим, что процесс – простейший поток с интенсивностью . Будем также считать, что обслуживание любого вызова есть случайная величина с функцией распределения с коэффициентом вариации .

Очевидно, что можно выбрать две модели: и , для которых полученные оценки будут определять верхнюю и нижнюю границы большинства вероятностно-временных характеристик (ВВХ).

 

По формулам, определяющим математическое ожидание длительности задержки заявок и функцию распределения, можно найти две величины для интенсивности обслуживания: и . Очевидно, что (истинное значение интенсивности обслуживания) должно отвечать такому условию:

 

. (1)

 

Для системы величины и определяются из известных соотношений:

 

. ,

(2)

. .

Для системы величина определяется следующим образом:

 

. . (3)

 

Допустим, что в результате расчетов были выбраны верхняя и нижняя границы для интенсивности обслуживания: и . Если различие между ними существенно (с учетом рассматриваемой задачи), то необходимо перейти к анализу СМО вида . Если же различие не представляется существенным, то величина сопоставляется с неким рядом , который определяет возможные реализации аппаратно-программных средств АТС.

Если оценке соответствует величина , которая лежит в пределах , то пропускная способность выбирается как .

 

Следует различать вероятностно-временные характеристики, которые важны для коммутационного поля и устройства управления.

В рассматриваемом примере речь идет об устройстве управления. Для оценки пропускной способности коммутационного поля можно использовать первую формулу Эрланга.

Одна и та же величина интенсивности нагрузки пожжет быть получена за счет различных сочетаний сомножителей в формуле

 

. (4)

 

При большом значении числа обрабатываемых вызовов () и малом времени обслуживания (характерный пример – справочная служба) следует тщательно рассчитывать ВВХ, связанные с устройством управления. При большом значении времени обслуживания и малом числе вызовов (например, для модемного пула) наибольший интерес вызывает расчет ВВХ для поля коммутации и транспортных ресурсов.

 

 

2. Задачи, связанные с услугой " Прямая линия"

 

Услугу " Прямая линия" (второй рисунок) можно представить как симбиоз двух услуг Интеллектуальной сети (ИС): вызов, оплачиваемый вызываемым абонентом (FreePhone), и массовый опрос (Mass Calling). Один из первых примеров практической реализации услуги " Прямая линия" – организация " Прямой линии Президента Российской Федерации".

 

 

Модель услуги " Прямая линия"

 

Рекомендуемые требования к обслуживанию трафика для услуги " Прямая линия" перечислены в таблице 1. Они определены для ЦОВ (центр обслуживания вызовов) в час наибольшей нагрузки (ЧНН).

 

Таблица 1

 

Требование к услуге " Прямая линия" по обслуживанию трафика	Рекомендуемая величина
Вероятность потери вызова в ЧНН	5%
Вероятность ожидания ответа в ЦОВ	50%
Среднее время ожидания ответа в ЦОВ	30 с
Время ожидания ответа в ЦОВ для 95% вызовов	60 с

 

На следующем рисунке приведен график, иллюстрирующий долю поступивших вызовов по дням предоставления услуги за 2001, 2002 и 2003 годы. Можно отметить, что к 2003 году наметилась тенденция монотонного роста доли вызовов на интервале предоставления услуги.

 

Доля поступивших вызовов по дням 2001 – 2003 годы

 

На двух следующих графиках показаны тенденции изменения нагрузки (по часам суток) и длительности занятия.

 

Изменение нагрузки за сутки

 

Изменение времени занятия

 

Для подобных моделей расчет всех ВВХ осуществляется имитационным моделированием.

 

 

Современные задачи телетрафика

 

Развитие теории телетрафика можно рассматривать с различных позиций. Целесообразно остановиться на двух аспектах эволюции теории телетрафика. Первый из них связан с изменением принципов построения инфокоммуникационной системы. Основными движущими силами, стимулировавшими изменения этих принципов, можно считать:

· интенсивное развитие новых видов коммуникаций, среди которых следует выделить сети мобильной связи и Internet;

· изменение методов передачи и коммутации, обусловленное переходом на IP технологию.

Второй аспект эволюции теории телетрафика – разработка новых методов анализа СМО и СеМО. Процесс развития теории телетрафика можно считать перманентным.

Принципам построения инфокоммуникационной системы присущи качественные изменения. Даже если ограничиться только телефонной связью, то можно выделить такие важные тенденции:

· меняется структура телефонной сети за счет снижения численности уровней иерархии, что стимулирует разработку новых методов проектирования;

· уменьшение стоимости транспортных ресурсов снизило интерес к задачам, относящимся к функциям концентрации трафика, но одновременно возрос интерес к повышению эффективности функций распределения информации (маршрутизации);

· практическая реализация новых подходов к поддержке дополнительных услуг изменила не только принципы построения соответствующих компонентов сети, но и стимулировала разработку новых методов в теории телетрафика.

Если говорить о новых инфокоммуникационных технологиях, то можно выделить радикальные процессы развития теории телетрафика. В частности, по итогам последних международных конгрессов по теории телетрафика сделан вывод, кажущийся, на первый взгляд, неожиданным: решающим теоретическим инструментом исследований стала не столько математика, сколько физика.

Среди новых методов анализа СМО целесообразно выделить направление, которое связано с самоподобными процессами. Использование методов, разработанных для самоподобных процессов, позволяет улучшить анализ некоторых видов СМО.