Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует

Для иллюстрации закона Паскаля на рис. 1.15.1 изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, т. е. силы, действующие на единицу поверхности каждой грани, одинаковы: p ₁ = p ₂ = p ₃ = p.

Рисунок 1.15.1. Закон Паскаля: p 1 = p 2 = p 3 = p.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где m = ρ ghS – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно

Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρ gh называют гидростатическим давлением.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рис. 1.15.2), то действуя на поршень некоторой внешней силой можно создавать в жидкости дополнительное давление p ₀ = F / S, где S – площадь поршня.

Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

p = p 0 + ρ gh.

Если на рис. 1.15.2 поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: p ₀ = p _атм.

Рисунок 1.15.2. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила

Рис. 1.15.3 поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:

Δ p = p 2 – p 1 = ρ gh.

Поэтому выталкивающая сила будет направлена вверх, и ее модуль равен

F A = F 2 – F 1 = S Δ p = ρ gSh = ρ gV,

где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρ V – ее масса.

Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.

Рисунок 1.15.3. Архимедова сила. F A = F 2 – F 1 = S (p 2 – p 1) = ρ gSh, F 1 = p 1 S, F 2 = p 2 S.

Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρ _т больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρ _т < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.

Из выражения для полного давления в жидкости p = p ₀ + ρ gh вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).

Рисунок 1.15.4. Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p 0 = F / S = ρ gh 0 + p атм. Давление на дно сосудов p = p 0 + ρ gh.

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление р, во много раз превышающее гидростатическое давление ρ gh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление р. Если поршни имеют разные площади S ₁ и S ₂, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F ₁ = pS ₁ и F ₂ = pS ₂. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,

Если S ₂ > > S ₁, то F ₂ > > F ₁. Устройства такого рода называют гидравлическими машинами (рис. 1.15.5). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы на расстояние то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние поднимая тяжелый груз.

Таким образом, выигрыш в силе в раз обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

F 1 h 1 = F 2 h 2.

Это правило выполняется для любых идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Оно называется «золотым правилом механики».

Рисунок 1.15.5. Гидравлическая машина.

Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называются домкратами. Они широко применяются также в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используются минеральные масла.

Глава 1. Механика