Плотность полного тока

, (5.152)

где j – вектор плотности тока проводимости.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:

, (5.153)

где - циркуляция вектора напряженности результирующего поля, потенциального и вихревого;

E = E_q + E _B - вектор напряженности результирующего электрического поля;

E_q – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами);

E _B – напряженность вихревого электрического поля.

б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля):

. (5.154)

в) третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем:

. (5.155)

г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского-Гаусса для вектора D):

. (5.156)

Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

а) ; (5.157)

б) ; (5.158)

в) ; (5.159)

г) . (5.160)

Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла:

а) первое связывает векторы напряженности и индукции электрического поля:

; (5.161)

б) второе связывает векторы индукции и напряженности магнитного поля:

; (5.162)

в) третье – закон Ома в дифференциальной форме:

. (5.163)

 

5.12. Законы сохранения для электромагнитного поля

Закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:

; (5.164)

Закон сохранения энергии: изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:

, (5.165)

где w – энергия поля в единице объема;

П_n – проекция вектора Пойтинга-Умова на направление положительной нормали к поверхности dS;

Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени.

5.13. Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D, плотность тока j и объемная плотность заряда r изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.

 

5.14. Квазистационарное электромагнитное поле

Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока.

Магнитный скин-эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника.

Электрический скин-эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника.

Для электромагнитных волн - э лектромагнитная волна, попадающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин-слоя.