Плотность полного тока
где j – вектор плотности тока проводимости. Система уравнений Максвелла в интегральной форме: а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:
где E = Eq + E B - вектор напряженности результирующего электрического поля; Eq – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами); E B – напряженность вихревого электрического поля. б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля):
в) третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем:
г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского-Гаусса для вектора D):
Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме: а) б) в) г) Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла: а) первое связывает векторы напряженности и индукции электрического поля:
б) второе связывает векторы индукции и напряженности магнитного поля:
в) третье – закон Ома в дифференциальной форме:
5.12. Законы сохранения для электромагнитного поля Закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:
Закон сохранения энергии: изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:
где w – энергия поля в единице объема; Пn – проекция вектора Пойтинга-Умова на направление положительной нормали к поверхности dS; Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени. 5.13. Принцип относительности в электродинамике Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D, плотность тока j и объемная плотность заряда r изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.
5.14. Квазистационарное электромагнитное поле Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока. Магнитный скин-эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника. Электрический скин-эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника. Для электромагнитных волн - э лектромагнитная волна, попадающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин-слоя.
|